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[quote="thomas1990"][b]Meine Frage:[/b] Servus wie kommt man bei Wikipedia auf die Differentialgleichung? Könnt ihr die Ableitung schritt für schritt aufzeigen ums zu verstehen vielen dank [latex] -2s(t)A\varrho *g = m * \ddot{s} mit der Grundgleichung der Mechanik und der gleichung mit der zeit t ist klar wie kommt man jetzt auf die differnzialgleichung über: s(t) = s*\sin(wt) ??? [/latex] danke! [b]Meine Ideen:[/b] -2s(t)A[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Integralos</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2013 20:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />angenommen, du regst das Wasser zur Schwingung an mit der Kraft <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = m \ddot y(t)">. Da die Schwingung harmonisch ist, ist diese Kraft betragsmäßig gleich der Rücktreibenden Kraft. <br /> <br />Jetzt entwickelst du den hydrostatischen Druck bei Auslenkung: <br />Lenkst du die Wassersäule um y aus, so beträgt die Differenz der Wasserhöhe in den beiden Rohren 2y. <br />Der Druck beträgt also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p = 2y\rho g">. Die rücktreibende Kraft ist also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_r = -pA = -2y(t) \rho g A">. <br />Mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=F_r"> kommst du auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot y(t) + \frac{2\rho gA }{m}y(t)=0">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>thomas1990</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2013 19:57<span class="gen"> </span> Titel: Wasserpendel - Diffentialgleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Servus<br />wie kommt man bei Wikipedia auf die Differentialgleichung?<br />Könnt ihr die Ableitung schritt für schritt aufzeigen ums zu verstehen<br />vielen dank<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />-2s(t)A\varrho *g = m * \ddot{s} <br /><br />mit der Grundgleichung der Mechanik und der gleichung mit der zeit t ist klar<br />wie kommt man jetzt auf die differnzialgleichung über:<br /><br />s(t) = s*\sin(wt) ???<br /><br /> "><br /><br />danke!<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />-2s(t)A</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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