Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="FIPI'"]Guten Morgen, ich hole diesen Thread nochmal aus der Versenkung hervor, weil bei dieser Aufgabe bzw. generell bei der Überlagerung ein kleines Verständnisproblem aufgetreten ist. Und zwar ergibt sich ja wie aus der Musterlösung ersichtlich als erster (Überlagerungs-)Teilstrom für I[size=9]1a[/size] und I[size=9]2a[/size] jeweils 1A. Soweit so gut. Der zweite Überlagerungsteil ergibt für I[size=9]1b[/size] -2A und für I[size=9]2b[/size] 2A. Folglich betragen die Ströme I[size=9]1[/size] -1A und I[size=9]2[/size] 3A. So, dies stimmt so weit, wenn wir alle, einem Knoten [u]zufließenden Ströme negativ[/u] und alle, einem Knoten [u]wegfließenden Ströme positiv zählen[/u]. Da wir aber bekanntlich die Sache auch umkehren können - also alle [u]zufließenden Ströme positiv[/u] und alle [u]wegfließenden Ströme negativ[/u] zählen können - würde sich unter dieser Voraussetzung mit I[size=9]1[/size]= I[size=9]1a[/size]+I[size=9]1b[/size] = 1A+2A = 3A und I[size=9]2[/size]= I[size=9]2a[/size]+I[size=9]2b[/size]= 1A-2A = 1A ergeben. Dies stimmt ja nun gar nicht mit der Musterlösung überein. Ferner darf es doch gar nicht zu solchen Abweichungen kommen. Mir ist schon klar, dass die resultierenden Ströme durchaus negativ und positiv sein können, jedoch darf es meines Wissens nach keine Abweichungen beim Ergebnis geben. Habe ich da irgendwo einen Denkfehler drin bzw. etwas übersehen? I[size=9]1[/size] und I[size=9]2[/size] müssten dann doch zumindest vom Betrag her mit der Müsterlösung übereinstimmen - tun sie aber nicht! Irgendwelche Gedanken dazu?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
FIPI'
Verfasst am: 25. Mai 2013 15:20
Titel:
GvC hat Folgendes geschrieben:
FIPI' hat Folgendes geschrieben:
Worauf ich damit hinaus möchte ist, dass die vorgegebene Spannungsrichtung und die gewählte Stromrichtung doch gleich sind ....
Nein das sind sie nicht. Wir reden offenbar schon wieder von verschiedenen Dingen. Du redest von den Spannungsabfällen an R1 und R2, die Du sinnvollerweise in Richtung des von Dir selber vorgegebenen Stromes anträgst. Ich rede von der anliegenden Spannung U
Q1
, die dem eingetragenen Strom entgegengerichtet ist. Wende mal den Maschensatz an (Umlaufrichtung gegen den Uhrzeigersinn):
mit I
1a
=I
2a
(Knotenpunktsatz) folgt
und damit
Ist denn das so schwer zu verstehen?
Okay danke, so klingt es plausibel. Und ja, ich fand es schwer zu verstehen, da es scheinbar hier und da noch Lücken gab bzw. ich im Glauben war, dass die eingetragenen Stromrichtungen gegen den Uhrzeigersinn mit der Zählrichtung der Spannungsquelle harmonieren.
GvC
Verfasst am: 25. Mai 2013 14:11
Titel:
FIPI' hat Folgendes geschrieben:
Worauf ich damit hinaus möchte ist, dass die vorgegebene Spannungsrichtung und die gewählte Stromrichtung doch gleich sind ....
Nein das sind sie nicht. Wir reden offenbar schon wieder von verschiedenen Dingen. Du redest von den Spannungsabfällen an R1 und R2, die Du sinnvollerweise in Richtung des von Dir selber vorgegebenen Stromes anträgst. Ich rede von der anliegenden Spannung U
Q1
, die dem eingetragenen Strom entgegengerichtet ist. Wende mal den Maschensatz an (Umlaufrichtung gegen den Uhrzeigersinn):
mit I
1a
=I
2a
(Knotenpunktsatz) folgt
und damit
Ist denn das so schwer zu verstehen?
FIPI'
Verfasst am: 25. Mai 2013 13:18
Titel:
Mein Gedankengang rührt daher, dass eben das:
GvC hat Folgendes geschrieben:
Denn das ohmsche Gesetz in der Form
gilt nur
bei gleicher
Strom- und Spannungsrichtung.
auch bei
Worauf ich damit hinaus möchte ist, dass die vorgegebene Spannungsrichtung und die gewählte Stromrichtung doch gleich sind und ich mich deshalb gewundert hatte, weshalb die Gleichung so lautet, wie oben.
Bei gleicher Spannungs- und Stromrichtung würde das für mich so lauten:
was natürlich falsch wäre.
GvC
Verfasst am: 25. Mai 2013 13:12
Titel:
Natürlich spielt die Spannungsrichtung eine Rolle. Wenn an einem Widerstand Strom und Spannungspfeil entgegengerichtet sind, dann lautet das ohmsche Gesetz natürlich
Denn das ohmsche Gesetz in der Form
gilt nur bei gleicher Strom- und Spannungsrichtung.
FIPI'
Verfasst am: 25. Mai 2013 13:04
Titel:
Achso! Dankeschön! Mir ist im Prinzip alles klar, nur eine Kleinigkeit (die aber bei der Berechnung erstmal für mich unerheblich ist) ist da noch. Also kurz gesagt: Ich muss bei der Stromrichtung von rechts nach links einen negativen Strom
annehmen und alles andere wie gehabt (entgegensetzte Zählpfeile negativ und aufeinanderliegende Zählpfeile positiv zählen) handhaben.
Nur nochmal zu folgender Gleichung von Dir:
Spielt die vorgegebene Richtung der Spannungsquelle auch eine Rolle oder kommt das "-" in der Gleichung "nur" durch die Stromrichtungsänderung von rechts nach links zustande? Da
ja ohnehin eine Richtung entgegen dem Uhrzeigersinn anzeigt, könnte das doch auch eine Rolle spielen oder ist das unerheblich und es geht dort wirklich "nur" um die Zählpfeile bzw. Stromrichtungen. Hört sich nach einer komischen Frage ist, ist aber im Prinzip recht "simpel" gemeint.
GvC
Verfasst am: 25. Mai 2013 12:45
Titel:
Ich fürchte, Du bringst da schon wieder was durcheinander. Wenn Du die Stromrichtungen wie im nachfolgenden Bild vorgibst, dann ist laut Überlagerungssatz
und
Die Bestimmung der einzelnen Teilströme erfolgt entsprechend der zweiten und dritten Schaltskizze unten:
und
sowie
Eingesetzt in die Bestimmungsgleichungen für I
1
und I
2
ergibt sich
und
Es sind betragsmäßig dieselben Ströme wie in der ursprünglichen Rechnung, allerdings mit umgekehrten Vorzeichen, denn die vorgegebenen Richtungen sind den ursprünglichen entgegengesetzt.
Bei vorgegebener Stromrichtung I
1
von links nach rechts war I
1
=-1A berechnet worden. Das bedeutet, dass ein Strom von 1A von rechts nach links fließt. Und genau das ist bei der Vorgabe der Stromrichtung von rechts nach links ebenfallls herausgekommen.
Dasselbe gilt für I
2
. Ursprünglich war für die Richtung von links nach rechts I
2
=3A berechnet worden. Das bedeutet, dass der Strom tatsächlich von links nach rechts fließt. Wird dagegen der Strom I
2
von rechts nach links angenommen, muss sein I
2
=-3A, was bedeutet, dass der tatsächliche Strom von 3A von links nach rechts fließt.
Natürlich kann es für ein und dieselbe Schaltung keine unterschiedlichen Ergebnisse geben, nur weil sie auf andere Art und Weise berechnet wurden. Du musst nur Überlagerungssatz und Berechnung der Teilströme schön säuberlich auseinanderhalten.
FIPI'
Verfasst am: 25. Mai 2013 09:11
Titel:
Hey, nochmal einen Nachtrag:
Angenommen ich hätte meine Zählpfeile von rechts nach links gewählt, anstatt von links nach rechts, wie es in der Zeichnung der Fall war: Hätte die Rechnung und das Ergebnis
und
lauten müssen? Mein Gedankengang bei der umgekehrten Stromrichtung ist eben, dass in dem Fall zwei Zählpfeile, die in die gleiche Richtung zeigen (z.B. der in dem ersten Überlagerungsteil vorgegebene Strompfeil
nach links und der entsprechende Strom
, der ebenfalls in diese Richtung fließt), negativ gezählt werden und entgegensetzt fließende Ströme(
und
) positiv gezählt werden. Stimmt diese Überlegung?
FIPI'
Verfasst am: 24. Mai 2013 17:20
Titel:
Vielen Dank für Deine Geduld und Deine Nachsicht. Jetzt ist es mir endlich aufgefallen, dass ich Knoten- und Überlagerungssatz ein wenig vermischt hatte. Naja, zumindest ist diese Baustelle jetzt behoben - danke!
GvC
Verfasst am: 24. Mai 2013 04:01
Titel:
Der von Dir selbst vorgegebene Pfeil von I
2a
weist von links nach rechts, der von Dir vorgegebene Pfeil von I
2b
weist ebenfalls von links nach rechts. Also ist der geamte Strom I
2
(den ich ebenfalls von links nach rechts annehme) laut Überlagerungssatz (das ist - ich wiederhole es noch einmal -
nicht
der Knotenpunktsatz)
Für die vorgegebenen Teilstromrichtungen von I
2
hast Du zwei positive Werte herausbekommen, die laut Überlagerungssatz addiert und nicht subtrahiert werden müssen.
FIPI'
Verfasst am: 23. Mai 2013 19:35
Titel:
Wir missverstehen uns leider schon wieder, aber das ist meine Schuld, denn ich habe in der Tat ein Vorzeichen "verändert", was nicht hätte sein sollen. Grund dafür war der Latex-Code, den ich mir von Dir ganz oben kopiert und in dem ich in der Eile die Vorzeichen geändert hatte. Dabei habe ich den zweiten Summanden aus Versehen unverändert gelassen.
Es muss natürlich ganz richtig heissen:
, wenn wir davon ausgehend, dass alle zufließenden Ströme positiv und alle wegfließende Ströme negativ gezählt werden.
So, das war aber auch nicht das, worauf ich hinauswollte. Führen wir das Spiel mal weiter:
Die Ströme aus dem ersten Überlagerungteil sind uns ja hinlänglich bekannt mit
und
.
Somit können wir ja auch schon überlagern:
Soweit so gut, denn
stimmt mit
auf jeden Fall mit dem Ergebnis der Musterlösung überein.
So, kommen wir zu
:
Damit wäre
ebenfalls
, was aber NICHT der Musterlösung von
entspricht. Und das ist doch der Punkt: Warum ist dem nicht so? Was übersehe ich? Ich addiere doch den wegfließenden Strom (also ist der Strom negativ)
mit dem als erstes ausgerechneten Strom (infolge der Spannungsquelle)
. Wo liegt der Fehler?
GvC
Verfasst am: 23. Mai 2013 16:12
Titel:
FIPI' hat Folgendes geschrieben:
Mir ging es darum, dass die Festlegung (im 2. ESB), ob der zum Knoten hinfliessende Strom I1b, I2b bzw. IQ nun POSITIV oder eben NEGATIV gezählt wird, die Ströme I1 und I2 im Hinblick auf's Endergebnis beeinflusst.
Ich weiß nicht, was Du willst. Du hast I
1a
=1A und I
1b
=-2A sowie I
2a
=1A und I
2b
=2A ausgerechnet. Und zwar hast du die Vorzeichen aufgrund Deiner eigenen Festlegung der Zählpfeile herausbekommen. Und genau dieselben Vorzeichen bekommst Du auch heraus, wenn Du beim Knotenpunktsatz die zufließenden Ströme positiv und die wegfließenden Ströme negativ zählst oder die zufließenden Ströme negativ und die wegfließenden Ströme positiv. Das habe ich versucht, in meinem vorigen Beitrag klarzumachen, offenbar vergeblich.
Verantwortlich für die Vorzeichen ist die von Dir selbst willkürlich festgelegte Richtung der Strompfeile. An die musst Du Dich bei der Anwendung des Überlagerungssatzes aber auch halten.
FIPI' hat Folgendes geschrieben:
Konkret:
um es mit dem Knotensatz auszudrücken.
Du kannst doch nicht willkürlich das Vorzeichen des zweiten Summanden ändern. Dann stimmt die Gleichung nicht mehr. Richtig muss sie lauten
Oder Du änderst
alle
Vorzeichen auf
beiden
Seiten der Gleichung (Multiplikation der gesamten Gleichung mit -1).
Schau Dir die Stromrichtungen in Deiner Skizze doch an:
I
Q
fließt zum Knoten hin
I
1b
fließt zum Knoten hin
I
2b
fließt vom Knoten weg
Oder hast Du zwischenzeitlich ganz schnell mal der Strompfeil für I
1b
umgedreht? Dann musst Du aber auch das Vorzeichen von I
1b
umdrehen. Denn für diese
neu
von Dir festgelegte Stromrichtung, die Du nirgendwo dokumentiert und auch im Knotenpunktsatz in allgemeiner Form nicht berücksichtigt hast, ist I
1b
=2A.
Für diese neue Festlegung der Stromrichtung müsste der Knotenpunktsatz dann lauten
oder
Allerdings müsste dann der Überlagerungssatz zur Bestimmung von I1 auch anders lauten, nämlich
(sofern Du den Strompfeil für I
1a
unverändert lässt und die Richtung für den gesamten Strom I
1
ebenfalls von links nach rechts definierst).
Fazit: Hast Du die Stromrichtungen einmal festgelegt, musst Du Dich
immer
daran halten. Nur weil Du für irgendeinen Strom einen negativen Wert rausbekommen hast, kannst du den Pfeil nicht einfach umdrehen. Denn dann stimmt das Ergenis nicht mehr.
FIPI'
Verfasst am: 23. Mai 2013 15:00
Titel:
Hallo GvC,
schön dass Du antwortest. Ich habe mich vermutlich etwas missverständlich ausgedrückt, denn mir ist klar, dass der Überlagerungssatz nicht der Knotensatz ist. Auch ist mir bewusst, dass ich den Knotensatz nur im 2.ten ESB mit der Stromquelle anwenden muss. Mir ging es vor allem um die aus den Teilströmen I
1a
+ I
1b
und I
2a
+ I
2
b zusammengesetzten Ströme I
1
und I
2
, also um
und
.
Mir ging es darum, dass die Festlegung (im 2. ESB), ob der zum Knoten hinfliessende Strom I
1b
, I
2b
bzw. I
Q
nun POSITIV oder eben NEGATIV gezählt wird, die Ströme I
1
und I
2
im Hinblick auf's Endergebnis beeinflusst. Bzw. steht es uns ja frei, ob wir zum Knoten hinfliessende Ströme positiv oder negativ zählen. Die in der Musterlösung gewählte Variante entspricht der Zuordnung, dass alle zum Knoten hinfließende Ströme negativ(gut ersichtlich an I
Q
) und alle wegfließende Ströme (gut ersichtlich an I
2b
) positiv gezählt werden (Die willkürlich festgelegten Zählpfeile aus dem 1. Teil des Überlagerungssatzes mal erstmal außen vor gelassen.). Ich wiederum zähle zum Knoten hinfließende Ströme positiv und wegfließende Ströme negativ.
Konkret:
um es mit dem Knotensatz auszudrücken.
Folglich:
I
1b
= 2A
und
I
2b
= -2A
So, wenn ich diese beiden Ströme nun überlagere:
I
1
=I
1a
+I
1b
=1A + 2A = 3A
und
I
2
=I
2a
+I
2b
=1A +(-2A) = -1A
So, diese beiden Ergebnisse widersprechen der Musterlösung insofern, dass I
1
nicht -1A und I
2
nicht 3A ist und das eben NUR weil ich hinfließende Ströme positiv, anstatt wie in der Musterlösung negativ zähle. Ich hoffe, es ist klar, was ich meine...
GvC
Verfasst am: 23. Mai 2013 14:04
Titel:
Ich glaube, Du verwechselst da was. Der Überlagerungssatz ist nicht der Knotenpunktsatz. Solange die Stromrichtungspfeile so bleiben, wie sie sind, ist laut Überlagerungssatz
und
Daran kannst Du nichts ändern.
Auf welche Art und Weise Du die Teilströme berechnest, ob Du also beim Knotenpunktsatz die zufließenden Ströme positiv und die wegfließenden Ströme negativ oder umgekehrt zählst, ist vollkommen unerheblich. Du wirst in jedem Fall dasselbe Ergebnis erhalten.
Der Knotenpunktsatz spielt nur bei der Bestimmung von I
1b
und I
2b
eine Rolle:
ist dasselbe wie
Du hast doch nur die ganze Gleichung mit -1 multipliziert.
In jedem Fall erhältst Du unter Berücksichtigung der Stromteilerregel
und
Anwendung des Überlagerunssatzes führt natürlich wieder zur Musterlösung.
FIPI'
Verfasst am: 23. Mai 2013 09:36
Titel:
Guten Morgen,
ich hole diesen Thread nochmal aus der Versenkung hervor, weil bei dieser Aufgabe bzw. generell bei der Überlagerung ein kleines Verständnisproblem aufgetreten ist.
Und zwar ergibt sich ja wie aus der Musterlösung ersichtlich als erster (Überlagerungs-)Teilstrom für I
1a
und I
2a
jeweils 1A. Soweit so gut.
Der zweite Überlagerungsteil ergibt für I
1b
-2A und für I
2b
2A. Folglich betragen die Ströme I
1
-1A und I
2
3A. So, dies stimmt so weit, wenn wir alle, einem Knoten
zufließenden Ströme negativ
und alle, einem Knoten
wegfließenden Ströme positiv zählen
. Da wir aber bekanntlich die Sache auch umkehren können - also alle
zufließenden Ströme positiv
und alle
wegfließenden Ströme negativ
zählen können - würde sich unter dieser Voraussetzung mit
I
1
= I
1a
+I
1b
= 1A+2A = 3A
und
I
2
= I
2a
+I
2b
= 1A-2A = 1A
ergeben. Dies stimmt ja nun gar nicht mit der Musterlösung überein. Ferner darf es doch gar nicht zu solchen Abweichungen kommen. Mir ist schon klar, dass die resultierenden Ströme durchaus negativ und positiv sein können, jedoch darf es meines Wissens nach keine Abweichungen beim Ergebnis geben. Habe ich da irgendwo einen Denkfehler drin bzw. etwas übersehen? I
1
und I
2
müssten dann doch zumindest vom Betrag her mit der Müsterlösung übereinstimmen - tun sie aber nicht! Irgendwelche Gedanken dazu?
FIPI'
Verfasst am: 13. Nov 2012 19:40
Titel:
Hallo GvC,
Du hast vollkommen Recht! Ich habe mich so stark auf die eingezeichneten Zählpfeile konzentriert, dass ich gar nicht die Stromverteilung des Quellstroms beachtet habe, denn dann negiert sich das ganze natürlich wieder. Besten Dank an Dich, auf Dich ist echt IMMER Verlass!
GvC
Verfasst am: 13. Nov 2012 15:26
Titel:
FIPI' hat Folgendes geschrieben:
Folglich wäre die Summe der zufließenden Ströme -I_Q - I_1b + I_2b = 4 A
Die linke Seite der Gleichung ist richtig. Wie Du auf die rechte Seite kommst, ist ein Rätsel. Wenn Du Dein (falsches) Ergebnis von I
1b
=2A einsetzen würdest, müsste auf der rechten Seite -4A stehen. Tatsächlich ist der Knotenpunktsatz nur mit der Musterlösung erfüllt:
Dass der Strom I
1b
negativ sein musst, siehst Du auch sofort an der Schaltskizze. Der Strom I
Q
teilt sich am oberen Knoten zu je 2A nach links und nach rechts auf. Der linke Teilstrom fließt gegen die eingezeichnete Richtung von I
1b
, also muss I
1b
negativ sein.
FIPI'
Verfasst am: 13. Nov 2012 14:39
Titel: Verständnisproblem beim Knotensatz+Überlagerung
Hallo Leute,
mal wieder komme ich bei der Berechnung einer Aufgabe nicht weiter. Naja, was heißt hier, ich komme nicht weiter - um es treffender zu formulieren: Ich kann die Aufgabe berechnen, jedoch stimmt dies nicht mit dem Ergebnis meines Professors überein. Irgendwie deckt sich seine Vorgehensweise auch nicht mit dem Knotensatz, der besagt, dass die Summe aller am Knoten vorbeifließenden Ströme = 0 ist. Im Anhang findet man ein Bild, dessen oberer Teil die Aufgabenstellung samt Netzwerk abbildet, wohingegen der untere Teil die Musterlösung bzw. der Rechenweg meines Professors (rote Schrift) ist. Konkret gesagt, verstehe ich die Bestimmung der Teilströme im 2.ten Teilnetzwerk nicht. Mir ist klar, dass dafür die Stromteilerregel benutzt wurde und mithilfe eben genau dieser komme ich bei I_1b und bei I_2b auf 2A. So, jetzt ist mir allerdings nicht klar, wieso mein Professor bei diesem Teilnetzwerk bestimmt hat, dass bei I_1b = MINUS 2 A und bei I_2b = PLUS 2 A herauskommen. Das widerspricht doch völlig dem Knotensatz, denn neben diesen beiden Teilströmen fließt ja auch der Strom I_Q auf den Knoten zu.
Folglich wäre die Summe der zufließenden Ströme -I_Q - I_1b + I_2b = 4 A und nicht wie beim Knotensatz vorgesehen gleich Null. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen? Es kann doch nicht sein, dass die Summe der STröme nicht = 0 ist!?
Achja, es gilt:
U_Q1 = 20V
I_Q = 4 A
R_1 = R_2 = 10 Ohm