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[quote="GvC"][quote="ivana39"]doch das kann laut Lösungsheft nicht stimmen, wo das Verhältnis nicht 1:4 ist, sondern 5:3. Kann mir jemand weiterhelfen?[/quote] Da die kinetische Energie dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional ist, ist die Differenz der Energien proportional der Differenz der Geschwindigkeitsquadrate. Du hast dagegen fälschlicherweise angenommen, dass die Energiedifferenz dem Quadrat der Geschwindigkeitsdifferenz proportional sei. [latex]v_1^2-v_2^2\neq (v_1-v_2)^2[/latex] Links vom Ungleichheitszeichen steht der Term, den Du hättest anwenden müssen, rechts der Term, den Du angewendet hast. Um das ohne konkrete Zahlenwerte allgemein zu berechnen, mach Dir klar, dass alle genannten Geschwindigkeiten ein Vielfaches von v=50km/h sind. Dann gilt für die Bremsarbeiten [latex]W_{B1}\sim (3v)^2-(2v)^2=9v^2-4v^2=5v^2[/latex] [latex]W_{B2}\sim (2v)^2-v^2=4v^2-v^2=3v^2[/latex] [latex]\frac{W_{B1}}{W_{B2}}=\frac{5v^2}{3v^2}=\frac{5}{3}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Mai 2013 13:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ivana39 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">doch das kann laut Lösungsheft nicht stimmen, wo das Verhältnis nicht 1:4 ist, sondern 5:3. Kann mir jemand weiterhelfen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da die kinetische Energie dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional ist, ist die Differenz der Energien proportional der Differenz der Geschwindigkeitsquadrate. Du hast dagegen fälschlicherweise angenommen, dass die Energiedifferenz dem Quadrat der Geschwindigkeitsdifferenz proportional sei. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1^2-v_2^2\neq (v_1-v_2)^2"> <br /> <br />Links vom Ungleichheitszeichen steht der Term, den Du hättest anwenden müssen, rechts der Term, den Du angewendet hast. <br /> <br />Um das ohne konkrete Zahlenwerte allgemein zu berechnen, mach Dir klar, dass alle genannten Geschwindigkeiten ein Vielfaches von v=50km/h sind. Dann gilt für die Bremsarbeiten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{B1}\sim (3v)^2-(2v)^2=9v^2-4v^2=5v^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{B2}\sim (2v)^2-v^2=4v^2-v^2=3v^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{W_{B1}}{W_{B2}}=\frac{5v^2}{3v^2}=\frac{5}{3}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Mai 2013 13:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Differenz der Energien, also der Teil den die Bremsen, Reifen und Straße aufnehmen müssen berechnet sich so: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{\text{Brems}}=\Delta E=E_{\text{vorher}}-E_{\text{nachher}} <br /> "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ivana39</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Mai 2013 11:50<span class="gen"> </span> Titel: Bremsarbeit - kinetische Energie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ein Auto (m = 1t) soll um 50 km/h abgebremst werden und zwar einmal von 150 km/h und einmal von 100 km/h.<br />Vergleiche die Änderung der kinetischen Energie (Bremsarbeiten)!<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Geschwindigkeit umrechnen in m/s:<br />150 km/h = 125/3 m/s<br />100 km/h = 250/9 m/s<br />50 km/h = 125/9 m/s<br /><br />1t = 1000 kg<br /><br />Differenz:<br />(125/3) - (125/9) = 250/9 m/s<br /><br />eingesetzt in die Formel ergibt:<br />E_k = (1/2) * (1000 * (250/9)^2) = 385802,4691 J = W_B (Beschleunigungsarbeit/Bremsarbeit)<br /><br />Das gleiche von 100km/h auf 50 km/h:<br />E_k = (1/2) * (1000* (125/9)^2) = 96450,61728<br /><br />Die erste Zahl ist um das 4-fache größer als die zweite, doch das kann laut Lösungsheft nicht stimmen, wo das Verhältnis nicht 1:4 ist, sondern 5:3. Kann mir jemand weiterhelfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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