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[quote="Wissensdurstig"]Ich kann eine Umformung im Halliday nicht ganz nachvollziehen, die Beschleunigung ist ja, wenn sie konstant ist: [latex](1-1) \ a = a_{gem} = \frac{\nu - \nu _0}{t - 0}[/latex] Wobei [latex]\nu _0[/latex] die Geschwindigkeit zur Zeit t = 0 ist und [latex]\nu[/latex] die Geschwindigkeit zur Zeit t ist. Obere Gleichung umgeformt: [latex](1-2) \ \nu = \nu _0 + at[/latex] Jetzt steht da folgendes: [i]Für die lineare Geschwindigkeitsfunktion von Gl. (1-1) ist die Durchschnittsgeschwindigkeit in einem beliebigen Zeitintervall (z.B. t = 0 bis zu einem späteren Zeitpunkt t) der Mittelwert zwischen der Geschwindigkeit am Anfang des Intervalls (= [latex]\nu _0[/latex]) und der Geschwindigkeit am Ende des Intervalls (= [latex]\nu[/latex]). Für das Intervall von t = 0 zu einer späteren Zeit t ist die Durchschnittsgeschwindigkeit damit:[/i] [latex]\nu _{gem} = \frac{1}{2} (\nu _0 + \nu)[/latex] Wie kommt man nun auf diesen Ausdruck?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Wissensdurstig</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jun 2013 12:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stimmt, hab das negative Vorzeichen übersehen. Danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jun 2013 12:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wissensdurstig hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{gem} = v_0 + \frac{1}{2} (v - v_0 )"> <br /> <br />Dann habe ich doch ein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nu _0"> zu viel? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Warum? Wenn Du das ausrechnest, erhältst du doch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{gem} = v_0 + \frac{1}{2} (v - v_0 )=v_0+\frac{1}{2}v-\frac{1}{2}v_0=\frac{1}{2}v+\frac{1}{2}v_0=\frac{1}{2}(v+v_0)"> <br /> <br />Und das ist genau das, was im Buch steht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Wissensdurstig</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jun 2013 12:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay im Nachhinein stellt sich mir doch noch eine Frage. Wenn ich das einsetze: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = v_0 t + \frac{1}{2} a_{gem} t^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{gem} t = v_0 t + \frac{1}{2} a_{gem} t^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{gem} = v_0 + \frac{1}{2} a_{gem} t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{gem} = v_0 + \frac{1}{2} \frac{v - v_0}{t} t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{gem} = v_0 + \frac{1}{2} (v - v_0 )"> <br /> <br />Dann habe ich doch ein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nu _0"> zu viel? Oder wird das einfach null gesetzt (wenn ja; warum)? Und nebenbei gefragt; "muss" ich für die Geschwindigkeit immer den griechischen Buchstaben ny verwenden oder reicht "v" auch aus?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wissensdurstig</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2013 13:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ach so einfach? Oki danke. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2013 13:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nun, es gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_\text{gem} = \frac{v-v_0}{t}"> <br /> <br />und weiter für die zurückgelegte Strecke <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = v_\text{gem}t "> <br /> <br />Aber für diese gilt außerdem <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = v_0t + \frac{1}{2}a_\text{gem}t^2"> <br /> <br />Nun setzt man die beiden Ausdrücke für s gleich und eliminiert die mittlere Beschleunigung indem man die erste Formel einsetzt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wissensdurstig</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2013 13:03<span class="gen"> </span> Titel: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich kann eine Umformung im Halliday nicht ganz nachvollziehen, die Beschleunigung ist ja, wenn sie konstant ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(1-1) \ a = a_{gem} = \frac{\nu - \nu _0}{t - 0}"> <br /> <br />Wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nu _0"> die Geschwindigkeit zur Zeit t = 0 ist und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nu"> die Geschwindigkeit zur Zeit t ist. Obere Gleichung umgeformt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(1-2) \ \nu = \nu _0 + at"> <br /> <br />Jetzt steht da folgendes: <br /> <br /><span style="font-style: italic">Für die lineare Geschwindigkeitsfunktion von Gl. (1-1) ist die Durchschnittsgeschwindigkeit in einem beliebigen Zeitintervall (z.B. t = 0 bis zu einem späteren Zeitpunkt t) der Mittelwert zwischen der Geschwindigkeit am Anfang des Intervalls (= <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nu _0">) und der Geschwindigkeit am Ende des Intervalls (= <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nu">). Für das Intervall von t = 0 zu einer späteren Zeit t ist die Durchschnittsgeschwindigkeit damit:</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nu _{gem} = \frac{1}{2} (\nu _0 + \nu)"> <br /> <br />Wie kommt man nun auf diesen Ausdruck?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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