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[quote="TruEnemy"]Hallo, Ebene Wellen der Form [latex] \psi (\vec{x},t) = e^{i(\vec{k}\vec{x} - \omega t)} [/latex] sind ja Lösungen der zeitabhängigen Schrödingergleichung [latex] \left(i\hbar \frac{\partial}{\partial t} + \frac{\hbar^2}{2m}\vec{\nabla}^2 \right) \psi (\vec{x},t) = 0 [/latex] Ich soll nun daraus die Dispersionsrelation [latex] \omega = \omega (\vec{k}) [/latex] und die dazugehörige Gruppen- und Phasengeschwin- digkeit berechnen. Aus der Elektrodynamik weiß ich noch, dass man für die Dispersionsrelation einfach mal den Ansatz für [latex] \psi (\vec{x},t) [/latex] in die Gleichung einsetzt, und dann diesen Zusammenhang erkennt, richtig? Grüße![/quote]
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TruEnemy
Verfasst am: 06. Mai 2013 17:05
Titel:
Vielen Dank, dann werde ich das mal tun. Ich melde mich wieder
TomS
Verfasst am: 06. Mai 2013 15:47
Titel:
richtig; du setzt die ebene Welle als Lösungsansatz in die SGL ein und bestimmst daraus den Zusammenhang zwischen k und omega
TruEnemy
Verfasst am: 06. Mai 2013 15:30
Titel: Zeitabh.Schrödingergleichung - Dispersionsrelation
Hallo,
Ebene Wellen der Form
sind ja
Lösungen der zeitabhängigen Schrödingergleichung
Ich soll nun daraus die Dispersionsrelation
und die dazugehörige Gruppen- und Phasengeschwin-
digkeit berechnen. Aus der Elektrodynamik weiß ich
noch, dass man für die Dispersionsrelation einfach
mal den Ansatz für
in die Gleichung einsetzt,
und dann diesen Zusammenhang erkennt, richtig?
Grüße!