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[quote="Ina24"][b]Meine Frage:[/b] Berechnen Sie den Erwartungswert der Gesamtenergie [latex]\left< H \right>=\left< -\frac{1}{2} \frac{e^2}{4\pi \epsilon _0} \frac{1}{r} \right> [/latex] des 1s und des 2p Zustandes und ermitteln sie die Übergangsfrequenz zwischen diesen beiden Zuständen. Verwenden sie dazu die Wellenfunktion [latex] \psi_{nlm}(r,\nu ,\varphi ) = R_{nl}(r)\cdot Y_{lm}(\nu ,\varphi )[/latex] mit [latex]Y_{0,0} = \sqrt{\frac{1}{4\pi } } [/latex] [latex]R_{1,0} = 2 (\frac{1}{a_0}^{\frac{3}{2}} e^{-\frac{r}{a_0}}[/latex] sowie die Formel [latex] \int_0^\infty \! r^n e^{-ar} \, \dd r =n!/a^{n+1} [/latex]. [b]Meine Ideen:[/b] Hallo ihr, ich weiß leider überhaupt nicht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll! Ich würde Y und R in die Wellenfunktion einsetzten.Das würde dann dies ergeben [latex]\psi= \sqrt{\frac{1}{\pi } } (\frac{1}{a_0})^{\frac{3}{2} } e^{-\frac{r}{a_0} }[/latex] Aber weiter komme ich leider nicht! Kann mir vielleicht jemand weiter helfen? Wäre mir sehr wichtig! Vielen Dank im Vorraus! Liebe Grüße Ina[/quote]
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jh8979
Verfasst am: 06. Mai 2013 05:15
Titel:
Du hast bis jetzt nur eingesetzt in das was TomS Dir gesagt hat (mal abgesehen von dem trivialen Integral
). Soweit hast Du das einsetzen gut hinbekommen, möchtest Du das hören?
Ina24
Verfasst am: 05. Mai 2013 22:39
Titel:
Hallo ihr
schon mal vielen Dank! ich hab das jetzt mal versucht.
einsetzen ergibt dann:
Ich weiß leider nicht, ob dies stimmt. Könnt ihr mir vielleicht sagen, ob ich auf dem richtigen Weg bin? Dann kann ich noch mit zwei anderen weiter rechnen.
Liebe Grüße und schon einmal vielen Dank!
Ina
jh8979
Verfasst am: 05. Mai 2013 21:54
Titel:
Klar, aber die Aufgabenstellung klingt als ob das schon vorausgesetzt wird und nur die explizite Rechnung des Erwartungswertes erwartet wird.
EDIT: Was ich meinte: Dieser Faktor -1/2 ist in der Aufgabenstellung schon enthalten, d.h. der auszurechnende Erwartungswert ist die Gesamtenergie.
TomS
Verfasst am: 05. Mai 2013 21:51
Titel:
Ja, aber das muss man erstmal zeigen
jh8979
Verfasst am: 05. Mai 2013 21:49
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Zunächst mal ist mir unklar, wieso das die Gesamtenergie sein soll; der kinetische Term fehlt.
Der Virialsatz gibt die Gesamtenergie als Erwartungswert vom Potential mal -1/2.
TomS
Verfasst am: 05. Mai 2013 21:06
Titel:
Zunächst mal ist mir unklar, wieso das die Gesamtenergie sein soll; der kinetische Term fehlt.
Dann: ja, natürlich musst du die Angaben bzgl. R und Y in die Wellenfunktion einsetzen. Es gilt
Nun verwendest du die spezielle Form für psi bzw. R und Y aus der Angabe d.h. du setzt entsprechend ein. Dann setzt du H ein, verwendest Kugelkoordinaten und integrierst.
Ina24
Verfasst am: 05. Mai 2013 17:21
Titel: Berechnung des Erwartungswert der Gesamtenergie
Meine Frage:
Berechnen Sie den Erwartungswert der Gesamtenergie
des 1s und des 2p Zustandes und ermitteln sie die Übergangsfrequenz zwischen diesen beiden Zuständen. Verwenden sie dazu die Wellenfunktion
mit
sowie die Formel
.
Meine Ideen:
Hallo ihr,
ich weiß leider überhaupt nicht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll! Ich würde Y und R in die Wellenfunktion einsetzten.Das würde dann dies ergeben
Aber weiter komme ich leider nicht! Kann mir vielleicht jemand weiter helfen? Wäre mir sehr wichtig! Vielen Dank im Vorraus!
Liebe Grüße Ina