Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="robbart"][b]Aufgabe 1:[/b] In einem Strahl gleicher Teilchen mit Spin 1/2 sind bei der Hälfte der Teilchen die Spins in die positive x-Richtung ausgerichtet; bei der anderen Hälfte der Teilchen sind die Spins in die positive y-Richtung ausgerichtet. Geben Sie den Dichteoperator (statistischer Operator) [latex]\widehat{\rho}[/latex] für dieses Ensemble an. Berechnen Sie seine Erwartungswerte [latex]\rho_1[/latex] und [latex] \rho_2[/latex] und bestimmen Sie daraus den Polarisationsgrad [latex]\frac{\mid \rho_1 - \rho_2 \mid}{\rho_1 + \rho_2}[/latex] [i]Hinweis:[/i] Der Zustand des in positive x- bzw. y-Richtung polarisierten Teilchens lässt sich als Eigenvektor der Pauli-Matrizen [latex]\sigma_x[/latex] bzw. [latex]\sigma_y[/latex] bestimmen. Ich habe in QM erhebliche Fähigkeitslücken und habe daher von einem Komillitonen schon eine Hilfestellung erhalten, das hier: In x-Richtung ausgerichteter Zustand: [latex] \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\mid \uparrow \rangle + \mid \downarrow \rangle \right)= \mid \Psi_1 \rangle [/latex] In y-Richtung ausgerichteter Zustand: [latex] \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\mid \uparrow \rangle + i \mid \uparrow \rangle \right) = \mid \Psi_2 \rangle [/latex] Gesucht sind die EV von [latex]\widehat{\rho}_{mn}[/latex] in der Basis [latex]\mid \Psi_i \rangle[/latex]: [latex] \widehat{\rho}_{mn} = \left( \begin{matrix} 1/2 & 1/2+i 1/2 \\ 1/2-i 1/2 & 1/2 \end{matrix} \right) [/latex] Davon die Eigenwerte ausrechnen kann ich, es ergibt [latex] \rho_1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} \quad \rho_2 = \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}} [/latex] Der Polarisationsgrad ist dann [latex]\sqrt{2}[/latex]. Mit der Dirac-Notation bin ich bisher gar nicht vertraut, ich lerne das seit heute. Was ich nicht verstehe, sind die ersten beiden Formeln, wo die Psis definiert werden. Was verbirgt sich genau hinter [latex]\mid \uparrow \rangle[/latex] und [latex]\mid \downarrow \rangle[/latex],[i] also wie sehen diese Basisvektoren genau aus und warum sind die Linearkombinationen gerade so, wie sie da stehen?[/i] Wie kommt man auf die Komponenten von [latex]\widehat{\rho}[/latex]? Der Komillitone hat mir dazu noch einiges erklärt, was letztlich darauf hinauslief, dass ich bei wikipedia mal die Pauli-Matrizen studieren sollte. Bin ich gerade bei, ich kann auch Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen, nur ist mir noch nicht klar, wie das ganze mit diesem Teilchenstrahl aus der Aufgabe zusammenhängt. Ich bin dankbar wenn mir jemand hilft, diese Lücke noch zu schließen.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
robbart
Verfasst am: 30. Apr 2013 17:21
Titel: Statistischen Operator eines Ensembles bestimmen
Aufgabe 1:
In einem Strahl gleicher Teilchen mit Spin 1/2 sind bei der Hälfte der Teilchen die Spins in die positive x-Richtung ausgerichtet; bei der anderen Hälfte der Teilchen sind die Spins in die positive y-Richtung ausgerichtet. Geben Sie den Dichteoperator (statistischer Operator)
für dieses Ensemble an. Berechnen Sie seine Erwartungswerte
und
und bestimmen Sie daraus den Polarisationsgrad
Hinweis:
Der Zustand des in positive x- bzw. y-Richtung polarisierten Teilchens lässt sich als Eigenvektor der Pauli-Matrizen
bzw.
bestimmen.
Ich habe in QM erhebliche Fähigkeitslücken und habe daher von einem Komillitonen schon eine Hilfestellung erhalten, das hier:
In x-Richtung ausgerichteter Zustand:
In y-Richtung ausgerichteter Zustand:
Gesucht sind die EV von
in der Basis
:
Davon die Eigenwerte ausrechnen kann ich, es ergibt
Der Polarisationsgrad ist dann
.
Mit der Dirac-Notation bin ich bisher gar nicht vertraut, ich lerne das seit heute.
Was ich nicht verstehe, sind die ersten beiden Formeln, wo die Psis definiert werden. Was verbirgt sich genau hinter
und
,
also wie sehen diese Basisvektoren genau aus und warum sind die Linearkombinationen gerade so, wie sie da stehen?
Wie kommt man auf die Komponenten von
?
Der Komillitone hat mir dazu noch einiges erklärt, was letztlich darauf hinauslief, dass ich bei wikipedia mal die Pauli-Matrizen studieren sollte. Bin ich gerade bei, ich kann auch Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen, nur ist mir noch nicht klar, wie das ganze mit diesem Teilchenstrahl aus der Aufgabe zusammenhängt.
Ich bin dankbar wenn mir jemand hilft, diese Lücke noch zu schließen.