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[quote="Glücksritter"]Ja klar, das mit dem Luftwiderstand ist auch der eigentliche Sinn der Aufgabe. Ich habe die Werte der Erdbeschleunigung ausgerechnet. Einmal in 39km Höhe r=6410km und bei r=6371km. Ich benutzte folgende Formel: a=G*M*(1/r²) oben waren es 9,7 m/s², unten 9,82 m/s² Inzwischen denke ich auch, dass diese Differenz unwichtig ist für die Aufgabe. Aber es würde mich jetzt einfach interessieren, wie man es rechnet, wenn man a(r) hat und auf eine Formel für v(t) kommen will. Müsste ja eigentlich gehen, da man ja einen Ausdruck für die Beschleunigung hat. Könnte mir Näherungsweise vorstellen, dass man den Fallweg in kleine Beschleunigungszonen einteilt und für jede dieser Zonen die Geschwindigkeit aufaddiert. Und das vorgehen erinnert mich doch glatt wieder an die Bildung eines Integrals. Ist das ein Ansatz der zum Ziel führt?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 17:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Abgesehen davon hat Michael Khan das auch schon mal <a href="http://www.scilogs.de/kosmo/blog/go-for-launch/allgemein/2012-10-09/felix_baumgartner_sprung_nachgerechnet" target="_blank" class="postlink">hier</a> durchgerechnet. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 17:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mal grundsätzlich: <span style="font-weight: bold">was sollst du denn ausrechnen?</span> <br /> <br />Wenn es um die Endgeschwindigkeit geht, musst du die DGL nämlich gar nicht lösen, sondern kannst mit dem Energieerhaltungssatz argumentieren. <br /> <br />Und genauso kannst du die Falldauer berechnen, ohne die DGL zu lösen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \int_0^T dt = \int_a^b dx\,\frac{dt}{dx} = \int_a^b \frac{dx}{v(x)} "> <br /> <br />wobei v(x) ebenfalls aus der Energieerhaltung folgt</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 14:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Glücksritter hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br /> <br />Ich habe die Werte der Erdbeschleunigung ausgerechnet. Einmal in 39km Höhe r=6410km und bei r=6371km. <br />Ich benutzte folgende Formel: <br /> <br />a=G*M*(1/r²) <br />...c <br />Und das vorgehen erinnert mich doch glatt wieder an die Bildung eines Integrals. Ist das ein Ansatz der zum Ziel führt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=\dot{v}=G\cdot M \cdot r^{-2}(t)\quad |\,v=\frac{\dd r}{\dd t}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v\cdot \dot{v}=G\cdot M \cdot r^{-2}(t)\,\frac{\dd r}{\dd t}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}\,\frac{\mathrm d}{\dd t}v^2=G\cdot M \cdot r^{-2}(t)\,\frac{\dd r}{\dd t} \quad | \, 2 \, \dd t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd (v^2)=2\cdot G\cdot M \cdot r^{-2}\,\dd r"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vdots"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(r)=\cdots"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Glücksritter</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 13:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja klar, das mit dem Luftwiderstand ist auch der eigentliche Sinn der Aufgabe. <br /> <br />Ich habe die Werte der Erdbeschleunigung ausgerechnet. Einmal in 39km Höhe r=6410km und bei r=6371km. <br />Ich benutzte folgende Formel: <br /> <br />a=G*M*(1/r²) <br /> <br />oben waren es 9,7 m/s², unten 9,82 m/s² <br /> <br />Inzwischen denke ich auch, dass diese Differenz unwichtig ist für die Aufgabe. Aber es würde mich jetzt einfach interessieren, wie man es rechnet, wenn man a(r) hat und auf eine Formel für v(t) kommen will. <br />Müsste ja eigentlich gehen, da man ja einen Ausdruck für die Beschleunigung hat. <br />Könnte mir Näherungsweise vorstellen, dass man den Fallweg in kleine Beschleunigungszonen einteilt und für jede dieser Zonen die Geschwindigkeit aufaddiert. <br />Und das vorgehen erinnert mich doch glatt wieder an die Bildung eines Integrals. Ist das ein Ansatz der zum Ziel führt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 12:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Glücksritter hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">x in meiner Gleichung ist der Erdradius. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dann mach die Gleichung keinen Sinn, denn der Erdradius ist eine Konstante (näherungsweise). <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Glücksritter hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es handellt sich um einen Sprung aus aus 39km. Da nimmt die Beschleunigung ja mit der Zeit zu. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nur bis zu einem gewissen Grad, wegen des Luftwiderstands. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Glücksritter hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Allerdings denke ich die Differenz der Beschleunigung (etwa: 0,12 m/s²) kann man dann wohl vernachlässigen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Von welcher Differenz redest Du?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Glücksritter</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 12:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">x in meiner Gleichung ist der Erdradius. <br /> <br />OK von nichtlinearen DGLs habe ich mal gar keine Ahnung. <br /> <br />Es handellt sich um einen Sprung aus aus 39km. Da nimmt die Beschleunigung ja mit der Zeit zu. <br /> <br />Allerdings denke ich die Differenz der Beschleunigung (etwa: 0,12 m/s²) kann man dann wohl vernachlässigen. <br /> <br />Danke für eure Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 11:00<span class="gen"> </span> Titel: Re: Beschleunigung in Abhängigkeit vom Weg</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Gl?cksritter hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ich habe keine Idee wie ich von einer Weg abhängigen Beschleunigung auf eine Zeitabhängige Geschwindigkeit komme. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dazu musst Du die Differentialgleichung lösen, das dürfte aber kein leichtes Unterfangen sein, da es sich um eine nichtlineare DGL handelt. Vermutlich wird sie gar nicht integrabel sein. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Gl?cksritter hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Kann mir jemand einen Tip geben ob das geht und falls ja, unter welches mathematische Themengebiet das fällt. <br /> <br />Danke</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das zugehörige Themengebiet sind (nichtlineare) Differentialgleichungen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 10:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Gleichung solltest Du noch einmal überprüfen bzw. erklären, was x sein soll. <br /> <br />Ansonsten sind das Differentialgleichungen, denn v(t)=s'(t) und a(t)=v'(t)=s''(t). <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Glücksritter</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2013 09:53<span class="gen"> </span> Titel: Beschleunigung in Abhängigkeit vom Weg</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich habe eine Aufgabe, bei dem es um einen freien Fall aus großer Höhe geht. <br />Ich sage a(x)= G*M*(1/x^2)<br />G= Gravitationskraft M= Masse der Erde.<br /><br />Ich habe keine Idee wie ich von einer Weg abhängigen Beschleunigung auf eine Zeitabhängige Geschwindigkeit komme.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Kann mir jemand einen Tip geben ob das geht und falls ja, unter welches mathematische Themengebiet das fällt.<br /><br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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