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[quote="Anonymous123"]Guten Tag,

ich habe einiges zum Kalmanfilter verstanden, trotzdem sind mir einige Dinge noch unklar. Eine Sache davon ist die Jacobimatrix der Messmatrix beim extended Kalman Filter. Ich möchte im Folgenden mein Problem anhand eines konkreten Beispiels deutlich machen:

Ein Fahrzeug hat folgenden Zustandsvektor [latex]x=\begin{pmatrix} x \\ y \\ \varphi \\ v \end{pmatrix}[/latex], also Position, Drehwinkel und Geschwindigkeit.

[b]Die Gleichungen des Bewegungsmodells lauten:[/b]
[latex]
x_x = x_x + x_v \cdot sin(x_\varphi);
x_y = x_y + x_v \cdot  cos(x_\varphi);
[/latex]

Jede Sekunde können x y [latex]\varphi[/latex] und v fehlerbehaftet gemessen werden.

Kurz zur Erinnerung [i]Extended Kalman Filter[/i]: [url]http://www.embedded-world.eu/fileadmin/user_upload/pdf/batterie2011/Armbruster.pdf[/url] ([b]Seite 9[/b])

[b]Frage: [/b] Wie auf der Folie sichtbar, soll ich für meine "Messmatrix-Funktion" [b]h[/b] die Jacobi-Matrix [b]H[/b] berechnen. Auf der Folie sieht man das auch ganz gut im Korrekturschritt, groß [b]H[/b] ist die jacobimatrix von [b]h[/b], der Messmatrix.

Angenommen ich will jetzt alle Messwerte betrachten, dann ist meiner Meinung nach

[latex]h = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} [/latex]

denn

[latex]z_k = h*x_k = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x_k \\ y_k \\ \varphi_k \\ v_k \end{pmatrix} [/latex]

([latex]x_k[/latex] ist der aktuelle Messvektor)
somit entspricht [latex]z_k = x_k[/latex]

Die Jacobi-Matrix [latex]J(h)=H[/latex] ist doch dann aber

[latex]H = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/latex]

Und somit bricht die ganze Korrektur des EKF zusammen, da das Kalman-Gain dann ebenfalls eine Nullmatrix wird (Siehe die Folie 9, da erfolgen Matrixmultiplikationen mit H um [latex]K_K[/latex] zu berechnen).

Das verstehe ich nicht? Wer kann mir da netterweise helfen  :prost:[/quote]

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