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[quote="medphys"]Also nochmal zur Divergenz: [latex]div(\vec{V}(\vec{r}))=\nabla*\vec{r}*\frac{1}{|\vec{r}|^3}=\frac{\partial{}}{\partial{x}}(x*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}})+\frac{\partial{}}{\partial{y}}(y*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}})+\frac{\partial{}}{\partial{z}}(z*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}})[/latex] [latex]=(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}x*2x*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{5}{2}}+(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}y*2y*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{5}{2}}+(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}z*2z*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{5}{2}}[/Latex] [Latex]=3*((x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}-(x^2+y^2+z^2)*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{5}{2}})=3*((x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}-(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}})=0[/Latex] Zum Gradienten zeige ich auch noch meine Rechnung, aber ich muss mich erst noch ein bisschen mehr mit Latex vertraut machen:P[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Apr 2013 10:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Divergenz, Gradient und Zusammenhang stimmen. Was Du mit Deinem letzten Beitrag sagen willst, verstehe ich aber nicht...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>medphys</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Apr 2013 08:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>medphys hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zum Gradienten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?grad(\varphi(\vec{r}))=\nabla*\frac{1}{|\vec{r}|}=\begin{pmatrix} \partial_x \\ \partial_y \\ \partial_z \end{pmatrix}*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{1}{2}}=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2}*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}*2x \\ -\frac{1}{2}*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}*2y \\ -\frac{1}{2}*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}*2z \end{pmatrix}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=-(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}*\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=-\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}"> <br /> <br />Und damit ist dann der Zusammenhang zwischen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{V}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> : <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?grad(\varphi(\vec{r}))=-\vec{V}(\vec{r})"></td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>medphys</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2013 21:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zum Gradienten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?grad(\varphi(\vec{r}))=\nabla*\frac{1}{|\vec{r}|}=\begin{pmatrix} \partial_x \\ \partial_y \\ \partial_z \end{pmatrix}*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{1}{2}}=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2}*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}*2x \\ -\frac{1}{2}*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}*2y \\ -\frac{1}{2}*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}*2z \end{pmatrix}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=-(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}*\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=-\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}"> <br /> <br />Und damit ist dann der Zusammenhang zwischen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{V}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> : <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?grad(\varphi(\vec{r}))=-\vec{V}(\vec{r})"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>medphys</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Apr 2013 20:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also nochmal zur Divergenz: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div(\vec{V}(\vec{r}))=\nabla*\vec{r}*\frac{1}{|\vec{r}|^3}=\frac{\partial{}}{\partial{x}}(x*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}})+\frac{\partial{}}{\partial{y}}(y*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}})+\frac{\partial{}}{\partial{z}}(z*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}})"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}x*2x*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{5}{2}}+(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}y*2y*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{5}{2}}+(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}z*2z*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{5}{2}}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=3*((x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}-(x^2+y^2+z^2)*(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{5}{2}})=3*((x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}}-(x^2+y^2+z^2)^{-\frac{3}{2}})=0"> <br />Zum Gradienten zeige ich auch noch meine Rechnung, aber ich muss mich erst noch ein bisschen mehr mit Latex vertraut machen:P</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2013 21:11<span class="gen"> </span> Titel: Re: Feld und Potential</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>medphys hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei der Rotation habe ich probiert: <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot(\vec{V}(\vec{r}))=\nabla\times\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}"> <br />Habe das ausgerechnet mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}=\begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix}"> und habe dann den Nullvektor raus. <br />Ist das soweit richtig?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das Ergebnis stimmt, das wusstest Du aber schon vorher, weil das laut Aufgabenstellung zu zeigen ist. Ob Deine Rechnung stimmt, oder das Ergebnis nur zufällig richtig ist kann ich Dir kaum sagen, da Du Deine Rechnung verheimlichst. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>medphys hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei der Divergenz hab ich probiert mit Nabla das Skalarprodukt zu bilden und kam auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla*\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}">. <br />Wenn ich das weiter ausrechne komme ich auf keinen Term der mir weiter hilft.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist tragisch, wenn Du aber weder Deine Rechnung zeigst, noch genauer spezifizierst was Dein Problem ist wird man Dir kaum helfen können.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>medphys</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2013 17:10<span class="gen"> </span> Titel: Feld und Potential</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe: <br />Zeigen Sie, dass sowohl Divergenz als auch die Rotation des gegeben Vektorfeldes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{V}"> verschwinden. Berechnen Sie zusätzlich den Gradienten des skalaren Feldes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi">. Die Felder haben folgende Gestalt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{V}(\vec{r})=\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(\vec{r})=\frac{1}{|\vec{r}|}"> <br />Welcher Zusammenhang besteht zwischen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{V}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi">? <br />Bei der Rotation habe ich probiert: <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot(\vec{V}(\vec{r}))=\nabla\times\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}"> <br />Habe das ausgerechnet mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}=\begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix}"> und habe dann den Nullvektor raus. <br />Ist das soweit richtig? <br />Bei der Divergenz hab ich probiert mit Nabla das Skalarprodukt zu bilden und kam auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla*\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}">. <br />Wenn ich das weiter ausrechne komme ich auf keinen Term der mir weiter hilft.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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