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So gehts:
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[quote="TruEnemy"]Also wichtig ist wohl, dass s lorentz-invariant ist, und somit sowohl im Labor- als auch im Schwerpunktssystem gleich ist. Für das Laborsystem gilt: [latex] P_1 = \begin{pmatrix} E_1/c \\ \vec{p_1} \end{pmatrix}, P_2 = \begin{pmatrix} m_2c \\ \vec{0} \end{pmatrix} [/latex] [latex] s = (P_1 + P_2)^2 = P_1^2 + P_2^2 + 2P_1P_2 = (E_1/c )^2 - p_1^2 + (m_2c)^2 - 0^2 + 2P_1P_2 = (E_1/c )^2 - p_1^2 + (m_2c)^2 + 2E_1m_2 + 2\vec{p}_1 = m_2^2c^2 + 2E_1m_2 + \underbrace{(E_1/c )^2 - p_1^2 + 2\vec{p}_1}_{*} [/latex] Über den Vergleich mit der Formel oben muss * irgendwie m_1^2c^2 ergeben?[/quote]
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TruEnemy
Verfasst am: 20. Feb 2013 12:32
Titel:
TruEnemy hat Folgendes geschrieben:
Im markierten Bereich hat sich der Fehler eingeschlichen. Wir haben
als Impuls in P_2 NUll stehen, daher muss es richtig lauten:
Wir haben hier nur Protonen, deshalb ist m_1 = m_2 = m_p.
Für s im Laborsystem kann ich das mindest-s im Schwerpunkts-
system nehmen, da s lorentz-invariant ist und somit in beiden
Systemen gleich ist
Und komme damit auf meine 7m_pc^2
TruEnemy
Verfasst am: 20. Feb 2013 07:47
Titel:
Also aus der Energie-Impuls-Beziehung folgt
,
aber was stelle ich mit dem 2p_1 an? Ich habe nun insgesamt also:
Und da wir 4 Protonmassen erzeugen wollen, können wir fordern:
TruEnemy
Verfasst am: 19. Feb 2013 18:40
Titel:
Kleiner Tipp?
TruEnemy
Verfasst am: 19. Feb 2013 09:28
Titel:
Also wichtig ist wohl, dass s lorentz-invariant ist, und somit sowohl im Labor-
als auch im Schwerpunktssystem gleich ist. Für das Laborsystem gilt:
Über den Vergleich mit der Formel oben muss * irgendwie m_1^2c^2 ergeben?
jh8979
Verfasst am: 19. Feb 2013 02:14
Titel:
s laesst sich genauso für fixed target Experimente definieren.
https://www.desy.de/~niebuhr/Vorlesung/Hannover/Vorlesung3.pdf
(Dein Beispiel ist auf Seite 8, aber das Skript könnte auch sonst ganz hilfreich sein.)
TruEnemy
Verfasst am: 19. Feb 2013 00:29
Titel:
Wieso kann man bei diesem Fixed Target Experiment nicht einfach die
Lorentz-invariante Mandelstam-Variable s nehmen? Also:
Bei p auf ruhendes p wäre m_1 = m_2 = m_p
Da wir vier p und ein anti p erzeugen wollen, muss \sqrt{s} = 4m_pc^2 sein:
Passt ja. Ich muss nun nur noch wissen, wie man auf die FORM von s für
ein Fixed Target Experiment kommt, ich kenne es nur als s = (P_1 + P_2)^2.
TruEnemy
Verfasst am: 18. Feb 2013 23:09
Titel:
Ich sehe gerade, dass wir das schon ein mal auf einem Übungsblatt
gerechnet haben. Auch da ruht das Target, wobei hier ein Wasser-
stoffatom verwendet werden soll. Wobei ich annehme, dass man das
wegen
auch als Proton nehmen kann.
Komisch.
TruEnemy
Verfasst am: 18. Feb 2013 22:43
Titel:
OK, wir befinden uns im Laborsystem, denn die Aufgabe lautet:
'Proton from an accelerator collide with a stationary proton target.
What is the threshold energy for antiproton production?'
Der erste Viererimpuls sollte stimmen, der zweite würde dann lauten:
TomS
Verfasst am: 18. Feb 2013 22:31
Titel: Re: Protonkollision - Anti-Proton-Erzeugung
TruEnemy hat Folgendes geschrieben:
Ich nehme mal an, dass sich die Teilchen nach dem Stoß in Ruhe befinden sollen.
OK, d.h. Schwerpunktsystem.
TruEnemy hat Folgendes geschrieben:
Vor dem Stoß ruht das Target-Proton.
Das passt nicht zusammen.
Im Schwerpunktsystem werden nach dem Stoß alle vier Sekundärteilchen in Ruhe sein.
TruEnemy
Verfasst am: 18. Feb 2013 20:35
Titel: Antiproton-Erzeugung
Hallo,
es soll die Schwellenenergie für die Anti-Proton-Erzegung berechnet werden:
Ich nehme mal an, dass sich die Teilchen nach dem Stoß in Ruhe befinden
sollen. Vor dem Stoß ruht das Target-Proton. Somit haben wir die Viererimp.:
Soweit OK?
Grüße!