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TomS |
Verfasst am: 06. Feb 2013 22:42 Titel: |
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Im Isingmodell wird - wie du richtig sagst - nur die z-Komponente und dabei wiederum nur \pm 1 verwendet. Ohne Definition oder dein Skript kann ich auch nur raten. |
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TruEnemy |
Verfasst am: 06. Feb 2013 22:37 Titel: |
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Nein, das ist der Hamiltonian des Ising-Modells, das Potts-Modell stellt eine
Verallgemeinerung dessen dar. Wir haben das aber nicht behandelt, son-
dern das Ising-Modell. Im Skript steht, dass man zur Vereinfachung nur die
Spin-Komponente nimmt, die in Richtung des äußeren Feldes \vec{h} = h \vec{e_z}
nimmt. Also s_z mit s_z = \pm 1/2. Historisch wurde dann definiert, dass
\sigma = 2s_z = \pm 1. Also keine Pauli-Matrizen, oder?! |
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TomS |
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TruEnemy |
Verfasst am: 06. Feb 2013 22:13 Titel: |
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Ja, schon klar, mir ging es aber um das . |
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TomS |
Verfasst am: 06. Feb 2013 22:09 Titel: |
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Der erste Term ist die Kopplung der Spins an das Magnetfeld, der zweite Term ist die nächste-Nachbar-WW. |
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TruEnemy |
Verfasst am: 06. Feb 2013 22:01 Titel: |
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Danke. Bezüglich der Lösung wird in diesem Modell auf das Potts-Modell
verwiesen, welches eine Verallgemeinerung des Ising-Modells darstellt.
Könnte mir biesbezüglich bitte jemand erklären, was das in
bedeutet? Der Ausdruck sollte ja der Hamiltonian des Ising-Modells sein,
von Spins in einem Magnetfeld h mit Wechselwirkung J ... |
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TomS |
Verfasst am: 06. Feb 2013 21:09 Titel: |
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Hab die Links korrigiert.
Verstehe ich dich richtig? Du möchtest wissen, unter welchen Umständen das klassische Modell eine gute Näherung ist bzw. wann nicht; kann ich dir leider nicht sagen. |
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TruEnemy |
Verfasst am: 06. Feb 2013 16:07 Titel: |
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Danke. Der Link geht leider nicht. Aber: mir erscheint das alles immer noch
ziemlich komisch. Was für eine reelle Relevanz hat den ein solches Modell? |
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TomS |
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TruEnemy |
Verfasst am: 06. Feb 2013 10:24 Titel: |
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Entschuldige bitte die verspätete Antwort. Ich verstehe aber immer noch
nicht, wie man einerseits von einem 'klassischen' Modell reden kann, an-
dererseits aber Spins betrachtet, welche ja ein rein quantenmechanisches
Phänomen darstellen. Es erscheint mir ziemlich suspekt, dass Spins jeden
Wert von -1 bis 1 annehmen können ... |
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pressure |
Verfasst am: 04. Feb 2013 16:57 Titel: |
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Zunächst geht es um den Spin, d.h. Impuls und Ortskoordinaten (, ) gibt es nicht. Der einzigen Freiheitsgrade sind die Spins deiner N Teilchen, welche dir dann auch den Phasenraum aufspannen. Und da in der Aufgabenstellung steht, dass es es sich um einen klassisches isotropes 1D-Modell des Spins handelt, kann alle Werte zwischen und annehmen, entsprechend musst du bei der Zustandssumme integrieren, also
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TruEnemy |
Verfasst am: 04. Feb 2013 12:42 Titel: |
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TruEnemy |
Verfasst am: 04. Feb 2013 10:29 Titel: |
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Leider weiß ich aber nicht, welche Form ich benutzen soll. Kanonisch steht ja
da, aber verwende ich die kanonische Zustandssumme
oder das kanonische Zustandsintegral ?
Die Spins liegen natürlich diskret vor, daher wahrscheinlich die Zustandssumme,
aber ich nehme an, dass $N$ groß ist, daher vielleicht doch das Integral? |
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pressure |
Verfasst am: 04. Feb 2013 10:20 Titel: |
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Der beste Ansatz um etwas auszurechnen ist erst mal den gesuchten Ausdruck hin und auszuschreiben. Wie lautet also die Zustandssumme? |
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TruEnemy |
Verfasst am: 03. Feb 2013 22:15 Titel: Isotropes Heisenbergmodell für Spins |
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Hallo!
Meine Frage:
Der Hamiltonian des klassischen isotropen Heisenbergmodells für $N$ Spins ist
Bestimmen Sie für offene Randbedingungen die kanonische Zustandssumme Z des
eindimensionalen Modells. Beginnen Sie dabei bei einem Ende (N) und integrieren
Sie über die Freiheitsgrade des Spins. Fixieren Sie dabei die Polarachse des Koordi-
natensystems füur Sn durch die Richtung von Sn-1. Zeigen Sie, dass Z proportional
zu ist.
Mein Ansatz:
Ich bin dieses Mal leider total ratlos und würde mich freuen, wenn ich etwas Hilfe
bekommen könnte.
Grüße! |
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