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[quote="Nima93"]Naja, für die Ladungsverteilung reicht es ja, zu wissen, dass die Deltafkt. 1 wird, wenn die Variable 0 wird...[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2013 15:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, ich meine wenn die Klammer nach dem Deltasymbol =0 wird... Also dass die Ladungsverteilung nur wie hier z.B. für einen bestimmten Radius gilt. Zumindest habe ich das bisher immer so gemacht, und meine Ladungsverteilungen haben auch immer gestimmt <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2013 16:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Nima93 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Naja, für die Ladungsverteilung reicht es ja, zu wissen, dass die Deltafkt. 1 wird, wenn die Variable 0 wird...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wird sie aber nicht; Im Gegenteil sie divergiert, deswegen ist es auch keine Funktion im eigentlichen Sinn, sondern einen Distribution.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2013 15:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Naja, für die Ladungsverteilung reicht es ja, zu wissen, dass die Deltafkt. 1 wird, wenn die Variable 0 wird...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2013 02:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">An welche denn dann? Das ist die definierende Eigenschaft der Deltadistibution. Und wie kommst Du auf Deine Ladungsverteilung mit den Deltafunktionen, wenn Dir das gerade nicht in Erinnerung war?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2013 22:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aaah, vielen Dank <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> An diese Eigenschaft der Deltafunktion hatte ich garnicht mehr gedacht... Jetzt sollte es kein Problem mehr sein <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2013 22:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, entweder verwendest du <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial }{\partial x} \Theta(x) = \delta(x)"> <br /> <br />und integrierst partiell, wobei du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta(x)"> wie ein normale Funktion behandelst. <br /> <br />Oder, alternativ und wahrscheinlich etwas leichter, du verwendest die Eigenschaft der Deltafunktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_a^b \! f(x)\,\delta(x-x_0) \, \dd x = \begin{cases} <br /> f(x_0), & \text{wenn }x_0 \in [a,b]\\ <br /> 0, & \text{wenn }x_0 \notin [a,b] <br />\end{cases}"> <br /> <br />und machst eine Fallunterscheidung abhängig von deiner oberen Integrationsgrenze. Die Fallunterscheidung kannst du dann, um zum Resultat der Musterlösung zu kommen, auch als Produkt von Heavyside-Funktionen schreiben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2013 20:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für den Tipp, kann es sein, dass ich partiell integrieren muss? Aber wie funktioniert das mit den Deltafunktionen? Wird Delta(r+x) genauso behandelt, wie eine andere Funktion f(r+x)? Ich dachte immer, es handelt sich dabei eher um eine Art Vorfaktor... aber wahscheinlich ist das falsch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2013 20:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bis auf die letzte Zeile, in der du das Integral über die Deltadistributionen ausgewertet hast (E(r)=...), ist alles richtig. Versuch diesen einen Schritt nochmal nachzurechnen... es kommt nämlich in der Tat das Ergebnis der Musterlösung raus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2013 15:22<span class="gen"> </span> Titel: Gaußsches Gesetz Zylinderkondensator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />Ich habe gerade ein kleines Rechenproblem bezüglich der Anwendung des gaußschen Gesetztes auf einen Zylinderkondensator. Ich versuche den allgemeinen Weg in Zylinderkoordinaten zu gehen, wie man das mit den ganzen Vereinfachungen rechnet, weiß ich. <br />Wäre nett, wenn mal jemand drüberschauen könnte, mein Ergebnis ist nämlich offensichtlich falsch <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br />Meine Raumladungsdichte sieht folgendermaßen aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rho ( \vec{r} ) =\frac{Q}{2 \pi a l} \delta ( r - a) - \frac{Q}{2 \pi b l} \delta ( r - b) "> <br /> <br />Dabei ist r der Radius des betrachteten Zylindervolumens, a der Radius des inneren- und b der Radius des äußeren Zylinders. <br />Jetzt versuche ich das Ganze ins gaußsche Gesetz einzusetzen (mit den r und r' bin ich mir leider nicht ganz sicher...): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^{r'} \! \, \dd r \int_0^{2\pi} \! r \, \dd \phi \int_0^l \! \, \dd z ( \frac{Q}{2 \pi a l} \delta ( r - a) - \frac{Q}{2 \pi b l} \delta ( r - b) )= 2 \pi r l \epsilon_0 E(r) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(r)=\frac{Q}{4 \pi^2 r l^2 \epsilon_0}\int_0^{r'} \! \, \dd r \int_0^{2\pi} \! r \, \dd \phi \int_0^l \! \, \dd z ( \frac{1}{a} \delta ( r - a) - \frac{1}{b} \delta ( r - b) )"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=\frac{Q}{2 \pi r l \epsilon_0}\int_0^{r'} \! \frac{r}{a} \delta ( r - a) - \frac{r}{b} \delta ( r - b) \, \dd r"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(r)=\frac{Q r}{4 \pi l \epsilon_0} ( \frac{1}{a} \Theta ( r - a) - \frac{1}{b} \Theta ( r - b) )"> <br /> <br />Laut Musterlösung müsste aber rauskommen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(r)=\frac{2Q}{4 \pi \epsilon_0 rl}\Theta(r-a)\Theta(b-r)"> <br /> <br />, was ja leider auch sehr viel mehr Sinn macht, als mein Ergebnis <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br />Wäre wirklich toll, wenn mir jemand sagen könnte, was ich da falsch mache... <br />Viele Grüße <br />Nima93</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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