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[quote="etmar13"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, ich habe eine Verständnisfrage zu einer theoretischen Elektrotechnikaufgabe, besser gesagt zur Bedeutung der pq-Formel nach Gleichsetzung zweier Gleichungen. Es geht um einen Vorwiderstand aus Nickeldraht[latex]R_{ 20 }=370 \Omega [/latex], [latex]{\alpha}_{20}=\frac{4{x10}^{-3}}{C}[/latex] mit der Leistung, die durch [latex] P(\vartheta)=1,2\frac{W}{C}*\vartheta [/latex] beschrieben wird, an den eine Gleichspannung von [latex] 200V [/latex]angelegt wird. Es soll die aufgenommene Temperatur am Widerstand errechnet werden. Die lineare Näherung [latex]R={R}_{20}\left[1+{\alpha }_{20}\left(\vartheta -20 C \right) \right] [/latex] und die Gleichung [latex]P(\vartheta )=\frac{{U}^{2}}{R} [/latex] werden über [latex] R[/latex] gleichgesetzt und die resultierende Endtemperatur am Widerstand nach Umstellen über die pq-Formel ermittelt. Nunja, das ist kein Hexenwerk und ich gehe davon aus, dass meine Temperatur von 74 °C stimmt. Allerdings habe ich mir Gedanken über die errechneten Temperaturwerte von 74 °C zum einen und -304 °C zum anderen gemacht und kann mir leider noch nicht erklären, was zum Zeitpunkt des Scheitelpkt. bei -189 °C passiert, wenn ich mir die Fkt. mit dem Argument der Temperatur als Parabel vorstelle. Wenn ich die Gleichsetzung als Fkt. betrachte, was sagt sie aus? Wie kann ich den Zustand im Scheitelpunkt beschreiben? Die Lösung der Aufgabe habe ich, es geht mir lediglich um das bessere Verständnis im Hinblick auf die pq-Formel. [b]Meine Ideen:[/b] Meine Ansätze sind nur Mutmaßungen, darum hoffe ich, dass mir jmd. eine kleine Hilfestellung geben kann.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>etmar13</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2013 11:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Steffen, <br /> <br />danke für deine Antwort! <br /> <br />Ich habe gestern meinen Elektrotechnik Professor darauf angesprochen und er hat es folgendermaßen erklärt: <br /> <br />Durch die Gleichsetzung des thermischen Teilsystems <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(\vartheta)=1,2\frac{W}{C}*\vartheta "> und des elektrischen Teilsystems <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P=\frac{{U}^{2}}{R} "> resultiert der Gleichgewichtsfall <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P=P(\vartheta) ">, wenn man sich beide zusammen als Regelkreis vorstellt, bei dem die Temperatur des thermischen Teilsystems unmittelbar auf das elektrische zurückgeführt wird. <br /> <br />Gleichgesetzt mit der linearen Näherung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R={R}_{20}\left[1+{\alpha }_{20}\left(\vartheta -20 C \right) \right] "> über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R ">, der im Endeffekt bei beiden Funktionen vom Argument <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vartheta "> abhängig ist, ergibt sich eine "gemischte quadratische Bedingungsgleichung", über die, wie in meiner Aufgabenbeschreibung beschrieben, die Temperatur von 74°C über die pq-Formel ermittelt wird. <br /> <br />Stellt man sich die Bedingungsgleichung als Parabel vor, so hat der Extrempunkt, der sich bei ca. -190 °C einstellt keinerlei Aussagekraft (auch keine theoretische) im Hinblick auf den Widerstand, geschweige denn seinen Wert. <br /> <br />Gruß <br />Marcel</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2013 10:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Verwirrung kommt von der unzulässigen Annahme, daß die lineare Näherung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R={R}_{20}\left[1+{\alpha }_{20}\left(\vartheta -20 C \right) \right]"> <br /> <br />wirklich linear ist, also für alle Temperaturen gilt. Das würde aber bedeuten, daß der Widerstand R mit sinkender Temperatur immer weiter linear abnimmt, <span style="font-weight: bold">bis er eben irgendwann Null ist, und danach negativ wird</span>. Das ist natürlich nicht der Fall, aber so entstehen diese eigenartigen Ergebnisse. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>etmar13</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jan 2013 21:06<span class="gen"> </span> Titel: Elektrotechnik, Bedeutung der pq-Formel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen, <br />ich habe eine Verständnisfrage zu einer theoretischen Elektrotechnikaufgabe, besser gesagt zur Bedeutung der pq-Formel nach Gleichsetzung zweier Gleichungen. <br />Es geht um einen Vorwiderstand aus Nickeldraht<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_{ 20 }=370 \Omega ">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{\alpha}_{20}=\frac{4{x10}^{-3}}{C}"> mit der Leistung, die durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(\vartheta)=1,2\frac{W}{C}*\vartheta "> beschrieben wird, an den eine Gleichspannung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 200V ">angelegt wird. Es soll die aufgenommene Temperatur am Widerstand errechnet werden. <br /> <br />Die lineare Näherung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R={R}_{20}\left[1+{\alpha }_{20}\left(\vartheta -20 C \right) \right] "> und die Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(\vartheta )=\frac{{U}^{2}}{R} "> werden über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R"> gleichgesetzt und die resultierende Endtemperatur am Widerstand nach Umstellen über die pq-Formel ermittelt. Nunja, das ist kein Hexenwerk und ich gehe davon aus, dass meine Temperatur von 74 °C stimmt. Allerdings habe ich mir Gedanken über die errechneten Temperaturwerte von 74 °C zum einen und -304 °C zum anderen gemacht und kann mir leider noch nicht erklären, was zum Zeitpunkt des Scheitelpkt. bei -189 °C passiert, wenn ich mir die Fkt. mit dem Argument der Temperatur als Parabel vorstelle. <br /> <br />Wenn ich die Gleichsetzung als Fkt. betrachte, was sagt sie aus? Wie kann ich den Zustand im Scheitelpunkt beschreiben? <br />Die Lösung der Aufgabe habe ich, es geht mir lediglich um das bessere Verständnis im Hinblick auf die pq-Formel.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Ansätze sind nur Mutmaßungen, darum hoffe ich, dass mir jmd. eine kleine Hilfestellung geben kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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