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[quote="xenophil"]Hallo, ich sitze gerade daran, für eine Freundin einen Schwingkreis durch eine Differentialgleichung zu beschreiben und bin auf ein kleines Problem gestoßen. Und zwar: Zunächst wird eine Kapazität C auf einen bestimmten Wert geladen, dann wird ein Schalter umgelegt und die Quelle abgekoppelt. In diesem Augenblick wird der Kondensator zur Quelle in einer Masche mit einem ohmschen Widerstand sowie einer Induktivität L - alles in Reihe geschaltet. Ich weiß nicht, ob Elektrotechniker das irgendwie anders sehen, als die Physiker, die die Aufgabe geschrieben haben, aber: es fließt nur ein Strom in der Masche, beispielsweise vom Kondensator aus nach oben, dann durch Induktivität und Widerstand. Alle Spannungen zeigen nach unten. Es liegen also entgegengesetzte Zählpfeile am Kondensator vor (Generatorzählpfeilsystem) und gleichgerichtete Spannung und Strom an Widerstand und Induktivität (Verbraucherzählpfeilsystem). Ergibt ja auch Sinn - die Kapazität wird zur Quelle der Masche. Wenn ich nun einen Maschenumlauf nach Kirchhoff mache, komme ich für die Masche auf folgende Gleichung: [latex]0 = u_R(t)+u_L(t)-u_C(t)[/latex] In der Aufgabe heißt es aber: Leite die Differentialgleichung [latex]L \frac{\dd^2 i(t)}{\dd t^2} + R \frac{\dd i(t)}{\dd t} + \frac{1}{C} i(t) = 0[/latex] her und [...]. Nun, auf die DGL komme ich auch bis auf das Vorzeichen von [latex]\frac{1}{C} i(t)[/latex], welches bei mir eben negativ ist wegen dem Maschenumlauf und Generatorzählpfeilsystem. Sehe ich das einfach zu eng, ist dass Vorzeichen also eigentlich trivial oder sehen die Physiker das grundlegend anders als Elektrotechniker? Oder mache ich da einfach was grundlegend falsch? Eine Antwort auf die Frage wäre echt nett, danke im Voraus! Viele Grüße[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>xenophil</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2013 18:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hah, stimmt! Ganz übersehen. Danke. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2013 17:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>xenophil hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">es fließt nur ein Strom in der Masche, beispielsweise vom Kondensator aus nach oben ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />... und damit gegen die von Dir eingezeichnete Spannungsrichtung von u<span style="font-size: 9px; line-height: normal">c</span>. Damit lautet die Beziehung zwischen Strom und Spannung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_C=-\frac{1}{C}\int i\, dt"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>xenophil</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2013 17:09<span class="gen"> </span> Titel: Reihenschwingkreis DGL</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich sitze gerade daran, für eine Freundin einen Schwingkreis durch eine Differentialgleichung zu beschreiben und bin auf ein kleines Problem gestoßen. <br /> <br />Und zwar: Zunächst wird eine Kapazität C auf einen bestimmten Wert geladen, dann wird ein Schalter umgelegt und die Quelle abgekoppelt. In diesem Augenblick wird der Kondensator zur Quelle in einer Masche mit einem ohmschen Widerstand sowie einer Induktivität L - alles in Reihe geschaltet. <br /> <br />Ich weiß nicht, ob Elektrotechniker das irgendwie anders sehen, als die Physiker, die die Aufgabe geschrieben haben, aber: es fließt nur ein Strom in der Masche, beispielsweise vom Kondensator aus nach oben, dann durch Induktivität und Widerstand. Alle Spannungen zeigen nach unten. Es liegen also entgegengesetzte Zählpfeile am Kondensator vor (Generatorzählpfeilsystem) und gleichgerichtete Spannung und Strom an Widerstand und Induktivität (Verbraucherzählpfeilsystem). Ergibt ja auch Sinn - die Kapazität wird zur Quelle der Masche. <br /> <br />Wenn ich nun einen Maschenumlauf nach Kirchhoff mache, komme ich für die Masche auf folgende Gleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = u_R(t)+u_L(t)-u_C(t)"> <br /> <br />In der Aufgabe heißt es aber: Leite die Differentialgleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L \frac{\dd^2 i(t)}{\dd t^2} + R \frac{\dd i(t)}{\dd t} + \frac{1}{C} i(t) = 0"> her und [...]. <br /> <br />Nun, auf die DGL komme ich auch bis auf das Vorzeichen von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{C} i(t)">, welches bei mir eben negativ ist wegen dem Maschenumlauf und Generatorzählpfeilsystem. <br /> <br />Sehe ich das einfach zu eng, ist dass Vorzeichen also eigentlich trivial oder sehen die Physiker das grundlegend anders als Elektrotechniker? Oder mache ich da einfach was grundlegend falsch? <br /> <br />Eine Antwort auf die Frage wäre echt nett, danke im Voraus! <br /> <br />Viele Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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