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[quote="jmd"]Hallo [latex] \frac{\partial }{\partial V} ( p V) = \frac{\partial p}{\partial V}V+p\frac{\partial V}{\partial V} [/latex] Ich hätte einen anderen Ansatz gewählt [latex]xpV +k =-\int \! p \, \dd V [/latex] Das frühe Integrieren bringt nichts Gruß[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Jan 2013 23:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\partial }{\partial V} ( p V) = \frac{\partial p}{\partial V}V+p\frac{\partial V}{\partial V} "> <br /> <br />Ich hätte einen anderen Ansatz gewählt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?xpV +k =-\int \! p \, \dd V "> <br /> <br />Das frühe Integrieren bringt nichts <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Clausius</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Jan 2013 12:15<span class="gen"> </span> Titel: Adiabate in der p-V-Ebene</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich habe die Energie als Funktion von Druck und Volumen gegeben. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E= \frac{5}{2} \cdot p \cdot V + konst. ">.<br />Gesucht ist die Gleichung der Adiabaten in der p-V-Ebene. Als Hinweis ist gegeben. Integration längs der Adiabaten p(V) ist die Energie<br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E (p(V),V) = - \int_{V_0}^V \! p(\tilde V) \, \dd \tilde V ">.<br /> Durch Differenzieren nach V erhält man hieraus eine DGL für die Adiabate p(V).<br />Da Thermodynamik nicht mein Spezialgebiet ist, tue ich mir etwas schwer, trotz der Hinweise.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Idee:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E (p(V),V) = - \int_{V_0}^V \! p(\tilde V) \, \dd \tilde V "><br />Differenzieren nach V entspricht der partiellen Ableitung<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\partial }{\partial V} E (p(V),V) = - \frac{\partial }{\partial V} \int_{V_0}^V \! p(\tilde V) \, \dd \tilde V "><br />Wenn man die partielle Ableitung in das Integral zieht, erhält man das totale Druck-Differential<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\partial }{\partial V} E (p(V),V) = - \int_{p(V_0)}^{p(V)} \! \, \dd p "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\partial }{\partial V} E (p(V),V) = - p(V)+ p (V_0) "><br />Für E habe ich nun die Formel aus der Angabe eingesetzt:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\partial }{\partial V} \frac{5}{2} \cdot p \cdot V = - p(V)+ p (V_0) "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{5}{2} \cdot p = - p(V)+ p (V_0) "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p(V)= p (V_0)-\frac{5}{2} \cdot p "> <br />Meine Frage ist nun: Stimmt das? Ich weiß nicht, ob ich da bei den partiellen Ableitungen nicht irgendwie mal falsch abgebogen bin. Irgendwie stört mich, dass in der Formel keine direkte Abhängigkeit von V mehr auftauch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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