Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="sax"]Also deine Gleichung war doch nicht ganz richtig, du brauchst eigentlich auch noch die Länge l des Pendels: Die Richtige Dgl lautet: [latex] m l \ddot \phi = - mg \sin \phi - 6 \pi r \eta l \dot \phi [/latex] Da ja [latex] l \dot \phi [/latex]die Geschwindigkeit der Kugel ist. [/latex] Für kleine Auslenkungen gilt [latex] \sin \phi \simeq \phi [/latex] Damit wird die Gleichung zu: [latex] m l \ddot \phi = - mg \phi - 6 \pi r \eta l \dot \phi [/latex] Durch ml dividieren: [latex] \ddot \phi = - \frac{g}{l} \phi - \frac{6 \pi r \eta}{m} \dot \phi [/latex] Nun definiere ich, um schreibarbeit zu sparen: [latex] \omega_0^2 := \frac{g}{l} [/latex] [latex] R = \frac{6 \pi r \eta}{m} [/latex] und kann die Dgl nun als [latex] \ddot \phi + R \dot \phi + \omega_0^2 \phi =0 [/latex] Nun mache ich den Ansatz: [latex] \phi(t) = A \exp\left(\lambda t \right) [/latex] Einsetzen liefert eine Bedingung für [latex] \lambda [/latex] [latex] \lambda_{1,2} = - \frac{R}{2} \pm i \sqrt{\omega_0^2-\frac{R^2}{4}} [/latex] Wenn [latex] \omega_0^2 - \frac{R^2}{4} [/latex] positv ist, bhat man den Schwingfall. Die Allgemeine Lösung ist also: [latex] \phi(t) = A \exp \left( -\frac{R}{2}t + i \sqrt(\omega_0^2 - \frac{R^2}{4}) \right) + B \exp \left( -\frac{R}{2}t - i \sqrt(\omega_0^2 - \frac{R^2}{4}) \right) [/latex] mit etwas umformen erhält man: [latex] \phi(t) = \exp(-\frac{R}{2} t) \left\{ C \sin \left( \sqrt{\omega_0^2 - \frac{R^2}{4} } t \right) + D \cos \left( \sqrt{\omega_0^2 - \frac{R^2}{4} } t \right) \right\} [/latex] Die Schwingunsgdauer ist also: [latex] T = \frac{2 \pi}{ \sqrt{\omega_0^2 - \frac{R^2}{4} }} [/latex] schreiben. Wenn du jetzt das verhältnis V zweier aufeinanderfolgender Amplituden bildest, ist das [latex] V = \exp \left( \frac{R}{2} T \right) [/latex] Den kln geb gebildet: [latex] ln(V) = \frac{R}{2} T [/latex] Jetzt noch nach R umgstellen, über R bekommst du dann [latex] \eta [/latex] raus.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Bimmel
Verfasst am: 18. Jul 2005 20:53
Titel:
Besten DANK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
sax
Verfasst am: 18. Jul 2005 17:29
Titel:
Also deine Gleichung war doch nicht ganz richtig, du brauchst eigentlich auch noch die Länge l des Pendels:
Die Richtige Dgl lautet:
Da ja
die Geschwindigkeit der Kugel ist. [/latex]
Für kleine Auslenkungen gilt
Damit wird die Gleichung zu:
Durch ml dividieren:
Nun definiere ich, um schreibarbeit zu sparen:
und kann die Dgl nun als
Nun mache ich den Ansatz:
Einsetzen liefert eine Bedingung für
Wenn
positv ist, bhat man den Schwingfall.
Die Allgemeine Lösung ist also:
mit etwas umformen erhält man:
Die Schwingunsgdauer ist also:
schreiben.
Wenn du jetzt das verhältnis V zweier aufeinanderfolgender Amplituden bildest, ist das
Den kln geb gebildet:
Jetzt noch nach R umgstellen, über R bekommst du dann
raus.
Bimmel
Verfasst am: 18. Jul 2005 10:25
Titel:
für einen Tipp wie ich
und T rausbekommen kann,wäre ich sehr dankbar.
sax
Verfasst am: 18. Jul 2005 02:18
Titel:
Warum schreibst du nicht die ganze Formel in der latex umgebung, sieht doch viel besser aus.
Zur Sache, die Gleichung ist richtig. k kannst du noch durch
ausdrücken.
Bimmel
Verfasst am: 17. Jul 2005 13:19
Titel: Pendel durch flüssigkeit
hallo leute,
mal wieder eine recht "schöne" aufgabe:
Eine Kugel(Dichte:
=7 g
,Radius rk=1cm) schwingt als Pendel in einer Flüssigkeit der Zähigkeit
. Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Maximalausschläge auf derselben Seite werde gemessen(x2/x1=0,9). Betrachet werden nur kleine Auslenkungen, der Auftrieb soll vernachlässigt werden.
a) Geben Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung an!
b) Berechnen Sie die Schwingungsdauer T des Pendels und die Zähigkeit
der flüssigkeit.
meine idee zu a) mx''=-kx-6
r
x'
ich habe die Stokes'sche Reibung verwendet.
Ist die Schwingungsdifferentialgleichung richtig? (Ansonsten lohnt sich's nicht mit b anzufangen.
grüße
bimmel