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[quote="FriedrichPeter"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, ich rechne gerade die Aufgabe 55 der Aufgabensammlung der IPHO. http://www.fa.uni-tuebingen.de/members/pazo/ipho-aufgaben.pdf Die Massenverteiung der Erde sei gegeben als Funktion [latex]\rho (r) [/latex]. Nun soll der durch Gravitative Wechselwirkungen entstehende Massendefekt berechnet werden. In der Musterlösung steht: [latex]\Delta m = \frac{G}{2c^2} \int_0^R \! \frac{1}{r} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} r} \left(m^2(r)\right) \, \mathrm{d} r[/latex] Wie der Effekt Zustande kommt, ist mir eigentlich klar (s.u.), habe aber mit der mathematischen Formulierung meine Schwierigkeiten. [b]Meine Ideen:[/b] Energie, um ein Teilchen im Feld zu bewegen: [latex] \mathrm{d} E = \phi \mathrm{d} m = \frac{G}{r} m(r) \cdot 4 \pi r^2 \rho(r) \mathrm{d}r [/latex] Wenn ich jetzt das Integral für m(r) einsetze, erhalte ich einen zugegbnermaßen relativ häßlichen Ausdruck: [latex] \mathrm{d} E = \phi \mathrm{d} m = \frac{G}{r} \int_0^R \! 4 \pi r^2 \rho(r) \mathrm{d}r \cdot 4 \pi r^2 \rho(r) \mathrm{d}r [/latex] Ich habe die Dumpfe Ahnung, das ich das Integral da nicht einfach so einsetzen darf ? aber wie sonst?[/quote]
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FriedrichPeter
Verfasst am: 07. Jan 2013 21:44
Titel:
Super, danke Dir vielmals!
para
Verfasst am: 06. Jan 2013 22:02
Titel:
Der angegebene Ausdruck und dein Ansatz sind äquivalent. Nach Produktregel gilt:
Und weiter:
Ist das nachvollziehbar?
FriedrichPeter
Verfasst am: 06. Jan 2013 17:49
Titel: Massendefekt der Erde (IPHO)
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich rechne gerade die Aufgabe 55 der Aufgabensammlung der IPHO.
http://www.fa.uni-tuebingen.de/members/pazo/ipho-aufgaben.pdf
Die Massenverteiung der Erde sei gegeben als Funktion
. Nun soll der durch Gravitative Wechselwirkungen entstehende Massendefekt berechnet werden.
In der Musterlösung steht:
Wie der Effekt Zustande kommt, ist mir eigentlich klar (s.u.), habe aber mit der mathematischen Formulierung meine Schwierigkeiten.
Meine Ideen:
Energie, um ein Teilchen im Feld zu bewegen:
Wenn ich jetzt das Integral für m(r) einsetze, erhalte ich einen zugegbnermaßen relativ häßlichen Ausdruck:
Ich habe die Dumpfe Ahnung, das ich das Integral da nicht einfach so einsetzen darf ? aber wie sonst?