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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="The_Nati"]Hallo ihr Lieben!

Ich bräuchte bei der angehängten Aufgabe mal eure Hilfe :)

Also zu 1)

L= T-V

mit 
[latex] T = \frac{1}{2} m \dot\vec{r}^2 [/latex]

und

[latex] V = -mgz [/latex]

damit wäre also 1) fertig oder?

ergibt sich: 
[latex] L = \frac{m}{2} (\dot\rho ^2 + \rho ^2 \dot\varphi + \dot z ) + mgz [/latex]

zu 2)

[latex] g_1 = \rho - R = 0 [/latex] 
[latex] g_2 = z - b \varphi = 0 [/latex]

So und da weis ich jetzt leider nicht was mit der differentiellen Form gemeint ist :(

Von meinem Definitionsverständnis her ist [latex] d g_\alpha [/latex] der Gradient von g...
das wäre ja dann ein Vektor oder? ?(

Macht für mich irgendwie keinen Sinn nur weis ich auch nicht so richtig was mir das sonst sagen will  :help:

Also hab ich einfach mal so weiter gemacht:

zu 3)

Da hatte ich auch ein wenig Probleme...
hab im Internet diese Seite gefunden :
http://jaguar.biologie.hu-berlin.de/downloads/TP_SS2010/skript_neu_lagrange1art.pdf
Da steht ja die Lösung quasi schon dar, aber man möchte es ja gerne verstehen^^

Also in meinem Script ist die Lagranggleichung 1. Art definiert als :

[latex] m \ddot\vec{r} = \vec{F} +\sum_i \vec{Z_i} [/latex]

Wobei [latex]\vec{Z_i}[/latex] den auftretenden Zwangskräften entspricht.
Im Tutorium haben wir ein Beispiel mit einem Kegel behandelt und da sah die Gleichung dann so aus:

[latex] m \ddot\vec{r} = -mg\vec{e_z} + \lambda _1  \vec\nabla{g_1}[/latex]

Wobei in Zylinderkoordinaten:
[latex] \vec\nabla = \vec{e_\rho} \partial \rho + \vec{e_\varphi} \frac{1}{\rho} \partial \varphi+ \vec{e_z} \partial z [/latex]

Wenn man dass also auf die Schraubenlinie anwendet ergibt sich:

[latex] \vec\nabla {g_1} = \vec{e_\rho} \frac{\partial g_1}{\partial \rho} + \vec{e_\varphi} \frac{1}{\rho} \frac{\partial g_1}{\partial \varphi} + \vec{e_z}\frac{\partial g_1}{\partial z} = \vec{e_\rho} 1 + 0 \vec{e_\varphi} + 0 \vec{e_z} [/latex]

[latex]\vec\nabla {g_2} = \vec{e_\rho} \frac{\partial g_2}{\partial \rho} + \vec{e_\varphi} \frac{1}{\rho} \frac{\partial g_2}{\partial \varphi} + \vec{e_z}\frac{\partial g_2}{\partial z} =0 \vec{e_\rho}  -\frac{b}{\rho} \vec{e_\varphi} + 1 \vec{e_z} [/latex]

So und jetzt hab ich ein Problem...
Weil wenn ich das jetzt einsetze erhalte ich ja:
[latex] m \ddot\vec{r} =1 \vec{e_\rho} -\frac{b}{\rho} \vec{e_\varphi} + 1 \vec{e_z} - mg\vec{e_z} [/latex]

So jetze muss ich das ganze ja in die drei Komponenten aufteilen vobei [latex] \ddot\vec{r} [/latex] in Zylinderkoordinaten gegeben ist als:

[latex] \ddot\vec{r} = (\ddot{\rho} -\rho \dot\varphi^2) \vec{e_\rho}  + (\rho\ddot{\varphi}+2 \dot{\rho} \dot{\varphi}) \vec{e_\varphi}+ \ddot{z} \vec{e_z} [/latex]

So jetzt die Lagrange-Gleichung für die einzelen Koordinaten aufstellen:

[latex] \rho [/latex] :

[latex]  m  (\ddot{\rho} -\rho \dot\varphi^2) = \lambda_1 + 0 \lambda_2 = Z_\rho[/latex]

[latex] \varphi [/latex]:

[latex] m (\rho\ddot{\varphi}+2 \dot{\rho} \dot{\varphi})  =0 \lambda_1+ \frac{-b}{\rho} \lambda_2 = Z_\varphi [/latex]

[latex] z [/latex]:

[latex] m \ddot z + mg = \lambda_2 = Z_z [/latex]

So damit hätte ich bei [latex] \varphi[/latex] ja jetzt das Problem, dass meine Lösung von der im Internet abweicht... ?(
Da wird ja auch nicht mit dem Gradient gearbeitet sondern immer nur mit der partiellen Ableitung nach dem betrachteten Komponenten...
Hab ich den Gradienten falsch angwendet?

Und zum zweiten...
Hier hab ich ja schon die Zwangskräfte stehen.
Allerdings soll ich die in Aufgabe 4) ja nochmal extra bestimmen und irgendwie verstehe ich nicht so ganz was ich da überhaupt tuen soll...

Wäre toll wenn mir jemand weiter helfen könnte :)

Liebe Grüße :dance:[/quote]

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