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[quote="Dome123"]Habe hier noch eine Frage zu einer Aufgabe: [b]Aufgabenstellung: [/b] Ein Rechtecksignal hat eine Scheitelspannng û=7,854V. Wie ist das Tastverhältnis ( v=tp/T), bei dem die Amplitude der Grundwelle ihr Maximum erreicht. [b]Lösungsansatz[/b] Habe mir das so gedacht: Die Amplitude der Grundschwingung ist ja: [latex]Amplitude der Grundschwingung = \sqrt{A_{n}^{2} + B_{n}^{2} } [/latex] ...also: [latex]Amplitude der Grundschwingung = \sqrt{ \frac{1}{\pi^{2}} \cdot [( \int_0^{t_{p}} \! 7,854*cos(x) \, \dd x)^{2} + (\int_0^{t_{p}} \! 7,854*sin(x) \, \dd x )^{2} ] } [/latex] So das habe ich jetzt integriert, die Grenzen eingesetzt und etwas zusammengefasst, sodass ich auf die Amplitude der Grundschwingung in Abhängigkeit von tp komme ( hoffe ich jedenfalls): [latex]Amplitude der Grundschwingung (t_{p}) = \sqrt{ (\frac{7,854}{\pi})^{2} - 2*cos(t_{p} )*(\frac{7,854}{\pi})^{2} } [/latex] Daraus könnte man ja jetzt vermuten, dass tp am besten pi ist, weil cos(pi)=-1 und so der Betrag in der Wurzel der größte sein müsste, oder?? Oder habe ich hier völlig falsch gerechnet :lolhammer:[/quote]
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isi1
Verfasst am: 04. Jan 2013 19:52
Titel:
Das Maximum liegt bei pi, da Du eine Periode von 2pi genommen hast.
Dein tp = T/2
Die Reihe heißt a/pi + 2/pi * Summe über k aller sinka / k * coskx )
bei Einschaltdauer von -a bis +a und der Periode 2pi
ist doch klar, dass das Maximum der Grundfequenz (k=1) bei a=pi/2 liegt, da ist eben das Maximum des sinus.
Dome123
Verfasst am: 04. Jan 2013 18:36
Titel: Fourieranalyse
Habe hier noch eine Frage zu einer Aufgabe:
Aufgabenstellung:
Ein Rechtecksignal hat eine Scheitelspannng û=7,854V.
Wie ist das Tastverhältnis ( v=tp/T), bei dem die Amplitude der Grundwelle ihr Maximum erreicht.
Lösungsansatz
Habe mir das so gedacht:
Die Amplitude der Grundschwingung ist ja:
...also:
So das habe ich jetzt integriert, die Grenzen eingesetzt und etwas zusammengefasst, sodass ich auf die Amplitude der Grundschwingung in Abhängigkeit von tp komme ( hoffe ich jedenfalls):
Daraus könnte man ja jetzt vermuten, dass tp am besten pi ist, weil cos(pi)=-1 und so der Betrag in der Wurzel der größte sein müsste, oder??
Oder habe ich hier völlig falsch gerechnet