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[quote="isi1"]Der Trick besteht in diesem Fall darin, nur die Feldstärke in Achsrichtung zu berechnen, da sich die Komponenten des Feldes senkrecht zur Achse gegenseitig aufheben. Ex ~ cosφ/(a²+x²) ~ x/√(a²+x²) / (a²+x²) ~ x(a²+x²)^(-3/2) Ex' ~ -(2x²-a²)/(x²+a²)^(5/2) = 0 --> x = ±a/√2 Mit der 2. Ableitung kannst noch herausfinden, ob Maximum oder Minimum[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Seveirn</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Dez 2012 13:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hab da aber jetzt noch ein Problem bei der 2. Ableitung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E'x= \frac{2x²-a²}{(x²+a²)^{(\frac{5}{2})} } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E''x= \frac{u'*v-u*v' }{v²} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? u' = 4x "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v' = 5*x(x²+a²)^{\frac{3}{2}} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E''x= \frac{4x(x²+a²)^{(\frac{5}{2})}-2x²-a²*5x(x²+a²)^{(\frac{3}{2})}}{(x²+a²)^{5}} "> <br /> <br />jetzt teile ich durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (x²+a²)^{(\frac{3}{2})} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E''x= \frac{4x(x²+a²)-2x²-a²*5x}{(x²+a²)^{\frac{7}{2} }} "> <br /> <br />und jetzt komm ich nicht mehr weiter <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Seveirn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Dez 2012 12:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ahhhh alles klar vielen dank für die super hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>isi1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Dez 2012 10:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Seveirn hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_x= x(a²+x²)^{- \frac{3}{2} } "> <br />würde das dann nicht so aussehen? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_x '= 1 *(a²*x²)^{- \frac{3}{2} }*(- \frac{3}{2} ) *(a²+x²) ^{- \frac{5}{2} } "></td> </tr></table><span class="postbody">Immer langsam und präzise weiter arbeiten, <span style="font-weight: bold">Seveirn</span>, die 2 vom Nachdifferenzieren des x² hast vergessen. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_x= x(a²+x²)^{- \frac{3}{2} } = u/v"> mit u=x und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}}"> <br />u' = 1 und v' = 3x√(a²+x²) <br />Ex' = (u/v)' = (u' v - v' u)/v² <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_x'=\frac{(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}}\ - 3x(a^2+x^2)^{\frac{1}{2}}\cdot x}{(x^2+a^2)^{3}}">....kürzen durch (a²+x²)^½ <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_x'=\frac{(x^2+a^2)\ - 3x\cdot x}{(x^2+a^2)^{\frac{5}{2}}} = 0"> ....Nenner fällt weg, da ungleich Null <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^2+a^2\ - 3x^2 = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a^2 = 2x^2 "> ...durch 2 und die Wurzel <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=\pm\frac{a}{\sqrt{2}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Seveirn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Dez 2012 08:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok die Formel hab ich verstanden aber leider klappt die Seite mit der Ableitungs Erklärung nicht. <br />Und hab da so meine Probleme die auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>isi1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2012 20:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Seveirn hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also an sich verstehe ich das jetzt nur wie kommst du auf die <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_x= \frac{cos \varphi }{(a²+x²)} "> wie du das einsetzt und so verstehe ich schon nur ich weiß jetzt nicht wo du die Formel her hast? Ist das eine bekannte Formel oder hast du dir die hergeleitet aus <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\pm a }{\sqrt{2} } "></td> </tr></table><span class="postbody">Ne, ne, das ist die Formel für die elektrische Feldstärke einer Ladung im Abdstand d, die Du gut kennst. Ich habe nur die konstanten Teile weggelassen, da sie an der Aussage nichts ändern. <br />Siehe Zeichnung <br />Wenn Du Dir ein Ladungsteilchen an der Spitze des roten Pfeils vorstellst, dann ist die Feldstärke am Aufpunkt E=q/(ε d²) und die Richtung ist in der Verlängerung des Abstandes d. <br />Wenn Du nun aufsummierts über den ganzen Kreisring, dann bleibt nur noch die Komponente in x-Richtung übrig, da sich die dazu senkrechten Teile alle aufheben. <br />Und d² ist nach Pythagoras (a²+x²) .... einverstanden? <br />Ebenso einfach ist der cos aus d und x zu bestimmen. <br />Ist die Formel nun klar? <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Seveirn hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">also ich muss die Kettenregel nutzen oder? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_x= x(a²+x²)^{- \frac{3}{2} } "> <br />würde das dann nicht so aussehen? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_x '= 1 *(a²*x²)^{- \frac{3}{2} }*(- \frac{3}{2} ) *(a²+x²) ^{- \frac{5}{2} } "></td> </tr></table><span class="postbody">Einfach weiter rechnen und am Schluss auf gemeinsamen Nenner, <span style="font-weight: bold">Seveirn</span>. <br />Schau mal hier, bitte. <br /><a href="http://www.ableitungsrechner.net" target="_blank">http://www.ableitungsrechner.net</a> <br />Die zeigen jeden Schritt. <br />Nullstellen gehen dann im Kopf, da der Nenner nicht Null wird und somit weggelassen werden kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Seveirn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2012 15:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also an sich verstehe ich das jetzt nur wie kommst du auf die <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_x= \frac{cos \varphi }{(a²+x²)} "> wie du das einsetzt und so verstehe ich schon nur ich weiß jetzt nicht wo du die Formel her hast? Ist das eine bekannte Formel oder hast du dir die hergeleitet aus <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\pm a }{\sqrt{2} } "> <br /> <br />und mit der Ableitung habe ich so mein Problem: <br /> <br />also ich muss die Kettenregel nutzen oder? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_x= x(a²+x²)^{- \frac{3}{2} } "> <br /> <br />würde das dann nicht so aussehen? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_x '= 1 *(a²*x²)^{- \frac{3}{2} }*(- \frac{3}{2} ) *(a²+x²) ^{- \frac{5}{2} } "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>isi1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2012 14:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Seveirn hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>isi1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ex ~ cosφ/(a²+x²) ~ x/√(a²+x²) / (a²+x²) ~ x(a²+x²)^(-3/2)</td> </tr></table><span class="postbody">Wie kommst du dadrauf? Kann den Weg nicht nach vollziehen könntest du das genauer erklären?</td> </tr></table><span class="postbody">d = √(a²+x²) ist die schräge Entfernung d des Aufpunkts (auf der x-Achse) zum Ladungsring. Die Feldstärke ist proportional zu 1/d². <br />Nun noch mal cos, damit nur die Komponente in x-Richtung berechnet wird. <br />Und der cosφ=x/d ist doch 'waagr. Entfernung y' durch 'schräge Entfernung d' <br /> <br />Alles klar?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Seveirn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2012 12:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>isi1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Ex ~ cosφ/(a²+x²) ~ x/√(a²+x²) / (a²+x²) ~ x(a²+x²)^(-3/2) <br /> <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie kommst du dadrauf? Kann den Weg nicht nach vollziehen könntest du das genauer erklären?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>isi1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2012 10:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Trick besteht in diesem Fall darin, nur die Feldstärke in Achsrichtung zu berechnen, da sich die Komponenten des Feldes senkrecht zur Achse gegenseitig aufheben. <br /> <br />Ex ~ cosφ/(a²+x²) ~ x/√(a²+x²) / (a²+x²) ~ x(a²+x²)^(-3/2) <br /> <br />Ex' ~ -(2x²-a²)/(x²+a²)^(5/2) = 0 --> x = ±a/√2 <br /> <br />Mit der 2. Ableitung kannst noch herausfinden, ob Maximum oder Minimum</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2012 10:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich nehme mal an, die Ringladung liegt in der y-z-Ebene mit Ringmittelpunkt im Ursprung (das solltest Du in der Aufgabenstellung nicht verschweigen). <br /> <br />Bestimme die Feldstärke an der Stelle x allgemein, leite nach x ab, setze die Ableitung Null und löse nach x auf.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Seveirn</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2012 09:26<span class="gen"> </span> Titel: E-Feld</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Zeigen Sie, dass das Feld <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_x "> auf der Achse eine Ringladung mit dem Radius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a "><br /><br />sein Maximum bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x= \frac{+a}{ \sqrt{2} } "> und sein Minimum bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x= \frac{-a}{ \sqrt{2} }"> hat.<br /><br />Zeichnen Sie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_x "> als Funktion von x für positive und negative Werte von x.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich das lösen kann.<br />Hat jemand da ein tipp für mich?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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