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[quote="Packo"]ds = a(t-to)dt + vo*dt s = a*t²/2 – a*to*t + vo*t + C für t=to ist s=so so = a*to²/2 – a*to*to + vo*to + C daraus C = so – a*to²/2 + a*to² - vo*to s = a*t²/2 – a*t*to + vo*t + so – a*to²/2 + a*to² - vo*to s – so =a(t²/2 – t*to +to²/2) +vo(t – to) s – so = a/2*(t² - 2*t*to + to²) + vo(t – to) [b]s – so = a/2*(t – to)² + vo(t – to)[/b][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>McChiller</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Dez 2012 20:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen, vielen Dank. :-) Muss mir aber wohl die Integrale nochmal genauer angucken. :-) <br /> <br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2012 21:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ds = a(t-to)dt + vo*dt <br /> <br />s = a*t²/2 – a*to*t + vo*t + C <br />für t=to ist s=so <br />so = a*to²/2 – a*to*to + vo*to + C <br />daraus C = so – a*to²/2 + a*to² - vo*to <br /> <br />s = a*t²/2 – a*t*to + vo*t + so – a*to²/2 + a*to² - vo*to <br />s – so =a(t²/2 – t*to +to²/2) +vo(t – to) <br />s – so = a/2*(t² - 2*t*to + to²) + vo(t – to) <br /><span style="font-weight: bold">s – so = a/2*(t – to)² + vo(t – to)</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>McChiller</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2012 21:07<span class="gen"> </span> Titel: Integral auflösen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Guten Tag,<br /><br />es geht darum ein Integral aufzulösen, was ich aber nicht ganz verstehe.<br />Das Thema ist die Bewegung mit konstanter Beschleunigung.<br />Demnach ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(t) = \frac{\dd v}{\dd t} "><br />Durch Trennung der Variablen und Integrieren erhalten wir:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = a(t-t_{0})+v_{0}"> (mit Anfangsbedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t = t_{0}) = v_{0}">)<br /><br />Daraus folgt:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd s}{\dd t} = a(t - t_{0})+v_{0}"><br /><br />Trennung der Variablen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? ds = (a(t - t_{0})+v_{0}) dt "><br />Was ich nicht verstehe ist der nächste Schritt, wenn ich das jetzt integriere, dann komme ich immer nur auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{1}{2} a \cdot (t^2-t_{0}^2)+v_{0} \cdot (t-t_{0}) + s_{0} "><br />oder ähnliches, aber nie auf die richtige Lösung <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" />, die so aussehen sollte, laut meinem Skript:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s= \frac{1}{2} a \cdot (t-t_{0})^2 +v_{0} \cdot (t-t_{0}) + s_{0}"><br />(mit Anfangsbedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t = t_{0}) = s_{0}">)<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a \cdot (t-t_{0})^2"><br />auflösen, zwei Integrale daraus machen, konstante a jeweils aus dem Integral rausziehen, dann ist im ersten die Stammfunktion<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} t^2"><br />einsetzen von t0 und t ergiebt:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} a \cdot (t-t_{0})^2"><br />beim zweiten Teil ist die Stammfunktion<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t"><br />einsetzen von t0 und t ergiebt:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(t-t_{0})"><br /><br />aber damit komme ich nicht weiter. :(<br /><br />Hoffe ihr könnt mir helfen, Danke.<br /><br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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