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[quote="yellowfur"]Ich kann alle deine Gleichungen nachrechnen, das ist alles richtig (ausser in der dritten Zeile [latex]v_0 =[/latex], da fehlt ein Quadrat). Warum ist deine Lösung richtig? Du hast keine Reibungskräfte und auch sonst keine weiteren Kräfte, die wirken; nur die Gravitationskraft und deren Komponenten. Alles, was dein Block hat, um auf die Rampe zu kommen, ist seine Anfangsgeschwindigkeit. Diese Anfangsgeschwindigkeit bedeutet eine gewisse Anfangsenergie. Warum spielt beispielsweise [latex]\theta[/latex] keine Rolle mehr? Dein [latex]\theta[/latex] liegt zwischen 0 und [latex]\frac{\pi}{2}[/latex], also liegt dein Sinus zwischen 0 und 1. Schau dir mal Gleichung [latex]\sin \theta = \frac{h}{s}[/latex] an. Wenn [latex]\theta[/latex] grösser wird, wird automatisch s kleiner. Das Produkt aus s und [latex]\theta[/latex] ist aber konstant und somit die Höhe nicht von diesen Grössen abhängig. Anschaulich gesagt: In diesem einfachen Modell legt der Block dann zwar eine kleinere Strecke s auf der Rampe nach oben zurück, aber weil dann der Winkel steiler gewesen ist, hat er mit kleineren Strecke s dieselbe Höhe geschafft. Ich hoffe, das ergibt für dich Sinn :)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2012 00:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich kann alle deine Gleichungen nachrechnen, das ist alles richtig (ausser in der dritten Zeile <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0 =">, da fehlt ein Quadrat). <br />Warum ist deine Lösung richtig? <br />Du hast keine Reibungskräfte und auch sonst keine weiteren Kräfte, die wirken; nur die Gravitationskraft und deren Komponenten. Alles, was dein Block hat, um auf die Rampe zu kommen, ist seine Anfangsgeschwindigkeit. Diese Anfangsgeschwindigkeit bedeutet eine gewisse Anfangsenergie. <br />Warum spielt beispielsweise <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta"> keine Rolle mehr? <br />Dein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta"> liegt zwischen 0 und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\pi}{2}">, also liegt dein Sinus zwischen 0 und 1. Schau dir mal Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin \theta = \frac{h}{s}"> an. Wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta"> grösser wird, wird automatisch s kleiner. Das Produkt aus s und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta"> ist aber konstant und somit die Höhe nicht von diesen Grössen abhängig. Anschaulich gesagt: In diesem einfachen Modell legt der Block dann zwar eine kleinere Strecke s auf der Rampe nach oben zurück, aber weil dann der Winkel steiler gewesen ist, hat er mit kleineren Strecke s dieselbe Höhe geschafft. <br /> <br />Ich hoffe, das ergibt für dich Sinn <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TopperHarley</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2012 23:55<span class="gen"> </span> Titel: Energieerhaltung, Rampe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ein Block der Masse m gleitet auf einem reibungsfreiem Boden und anschließend eine reibungsfreie Rampe hinauf. Der Winkel der Rampe sei<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta">und die Geschwindigkeit des Blocks vor dem Hinaufgleiten auf die Rampe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}">. Der Block gleitet bis zu einer bestimmten maximalen Höhe h über dem Boden hinauf, bevor er wieder zurückzurutschen beginnt. <br /> <br />a) Bestimmen Sie die Beschleunigung des Blockes auf der Rampe. Berechnen Sie daraus Höhe h als Funktion von m, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta">. <br /> <br />b) Finden Sie einen zweiten Lösungsweg zur Berechnung der maximalen Höhe h mit Hilfe der Energieerhaltung. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />a) <br /> <br />Die einzige Kraft, die beschleunigend auf den Block beim Anstieg auf die Rampe wirkt ist die Hangabtriebskraft. Also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m \cdot a = m \cdot g \cdot sin (\theta) "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a = g \cdot sin (\theta) "> <br /> <br />Die Höhe h lässt sich als zurückgelegte Strecke s auf der Rampe multipliziert mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? sin(\theta) "> darstellen. <br />Bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s = \frac{h}{sin(\theta)} "> <br /> <br />Für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}"> gilt dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0} = \sqrt{2as}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0} = \sqrt{2g \cdot sin (\theta)\frac{h}{sin(\theta)}}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0} = 2gh"> <br /> <br />und nach h: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h = \frac{v_{0}^2}{2g}"> <br /> <br />Demnach ist h nur von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}"> abhängig. <br /> <br />Kann das sein??? <br /> <br /> <br />b) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{Kin,1} + E_{Pot, 1} = E_{Kin,2} + E_{Pot,2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{1}{2}mv_{0}^2 + 0 = 0 + mgh "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h = \frac{v_{0}^2}{2g}"> <br /> <br /> <br /> <br />Würde mich sehr freuen, wenn sich jemand dieser Aufgabe annähme.... <br /> <br />Danke und Grüße, <br /> <br />Topper</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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