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[quote="yellowfur"]Du wirfst noch ein bisschen die Variablen durcheinander. Dein Schaubild sieht aber gut aus und dein Ansatz geht schon in die richtige Richtung. Wie du schon gesagt hast, weisst du, dass [latex]\vec F = m \vec a[/latex] und dass die Lorentzkraft [latex]\vec F_l =q(\vec E + \vec v \times \vec B)[/latex] ist. Du weisst, dass [latex]\vec E = \left(\begin{array}{ccc} E_x \\ 0\\E_z \end{array}\right)[/latex] und [latex]\vec B = \left(\begin{array}{ccc} 0 \\ 0\\B_z \end{array}\right)[/latex] Dein System hat keine anderen wirkenden Kräfte, also kannst du [latex]\vec F = m \vec a = q (\vec E +\vec v \times \vec B)[/latex] setzen. Schreibe bitte nicht [latex]\vec F = \left(\begin{array}{ccc} x \\ y\\z \end{array}\right) [/latex] Wenn du später ausrechnen willst, was x(t), y(t) und z(t) sind (die Traketorien deines Partikels), dann ist das eine Ortsangabe, die von der Zeit abhängig ist und keine Kraft. Ich weiss, du meinst, dass dein F einen Anteil in x-Richtung, einen in y-Richtung und einen in z-Richtung hat, aber deswegen schreibt man kurz den Vektorpfeil und wenn es unbedingt sein muss, die F-Komponenten: [latex]\vec F= \left(\begin{array}{ccc} F_x \\ F_y\\F_z \end{array}\right)[/latex] Jetzt kannst du die Gleichung umschreiben und lösen. Es handelt sich um eine Vektorgleichung, jeder Vektor hat drei Einträge x,y,z, deswegen bekommst du drei Gleichungen. Vorher musst du dich aber noch erinnern, was die Beschleunigung [latex]\vec a[/latex] ist. Die Beschleunigung bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit ändert. Geschwindigkeit bedeutet aber, dass der Ort sich ändert. "Änderung" ist hier die zeitliche Änderung. Deswegen gilt [latex]\vec a = \left(\begin{array}{ccc} \ddot{x} \\ \ddot{y}\\\ddot{z} \end{array}\right)[/latex] Ähnliches gilt für [latex]\vec v [/latex] und du erhältst [latex]m \left(\begin{array}{ccc} \ddot{x} \\ \ddot{y}\\\ddot{z} \end{array}\right)=q \left(\begin{array}{ccc} E_x \\ 0\\E_z \end{array}\right)+q [\left(\begin{array}{ccc} \dot{x} \\ \dot{y}\\\dot{z} \end{array}\right) \times \left(\begin{array}{ccc} 0 \\ 0\\B_z \end{array}\right)][/latex] Ich hoffe, du weisst, wie man ein Kreuzprodukt berechnet. Es bedeutet einen Vektor, der richtungsmässig senkrecht zu sowohl [latex]\vec v[/latex] als auch zu [latex]\vec B[/latex] steht. Deswegen benutzt man im Physikunterricht immer Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger, um sich zu überlegen, wo die Lorentzkraft hinzeigt. Das Kreuzprodukt ergibt [latex] \left(\begin{array}{ccc} \dot{y}B_z \\ -\dot{x}B_z\\0 \end{array}\right)[/latex] und du bekommst die drei gekoppelten Differentialgleichungen [latex] m \ddot{x}=qE_x+q\dot{y}B_z[/latex], [latex] m \ddot{y}=-q\dot{x}B_z[/latex] und [latex] m \ddot{z}=qE_z[/latex] Zum Lösen kannst du jetzt einfacherweise zunächst die z-Komponente betrachten, deren zweifache Ableitung hat nämlich keine Zeitabhängigkeit mehr. Beim Rest hoffe ich einfach mal, dass du weisst, wie man Differentialgleichungen löst. Noch zur "rückstellenden Kraft": Dein E-Feld würde dir dein Teilchen beschleunigen, ohne dass was anderes passiert. Die einzige Kraft, die noch übrig ist, ist die Lorentzkraft, da sich das Teilchen bewegt und im Magnetfeld abgelenkt wird und dadurch gekrümmte Trajektorien beschreibt (siehst du, wenn du die Gleichungen löst und mal plottest). :)[/quote]
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Nachricht
yellowfur
Verfasst am: 29. Nov 2012 00:08
Titel:
Du wirfst noch ein bisschen die Variablen durcheinander. Dein Schaubild sieht aber gut aus und dein Ansatz geht schon in die richtige Richtung.
Wie du schon gesagt hast, weisst du, dass
und dass die Lorentzkraft
ist. Du weisst, dass
und
Dein System hat keine anderen wirkenden Kräfte, also kannst du
setzen.
Schreibe bitte nicht
Wenn du später ausrechnen willst, was x(t), y(t) und z(t) sind (die Traketorien deines Partikels), dann ist das eine Ortsangabe, die von der Zeit abhängig ist und keine Kraft. Ich weiss, du meinst, dass dein F einen Anteil in x-Richtung, einen in y-Richtung und einen in z-Richtung hat, aber deswegen schreibt man kurz den Vektorpfeil und wenn es unbedingt sein muss, die F-Komponenten:
Jetzt kannst du die Gleichung umschreiben und lösen. Es handelt sich um eine Vektorgleichung, jeder Vektor hat drei Einträge x,y,z, deswegen bekommst du drei Gleichungen. Vorher musst du dich aber noch erinnern, was die Beschleunigung
ist. Die Beschleunigung bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit ändert. Geschwindigkeit bedeutet aber, dass der Ort sich ändert. "Änderung" ist hier die zeitliche Änderung. Deswegen gilt
Ähnliches gilt für
und du erhältst
Ich hoffe, du weisst, wie man ein Kreuzprodukt berechnet. Es bedeutet einen Vektor, der richtungsmässig senkrecht zu sowohl
als auch zu
steht. Deswegen benutzt man im Physikunterricht immer Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger, um sich zu überlegen, wo die Lorentzkraft hinzeigt.
Das Kreuzprodukt ergibt
und du bekommst die drei gekoppelten Differentialgleichungen
,
und
Zum Lösen kannst du jetzt einfacherweise zunächst die z-Komponente betrachten, deren zweifache Ableitung hat nämlich keine Zeitabhängigkeit mehr. Beim Rest hoffe ich einfach mal, dass du weisst, wie man Differentialgleichungen löst. Noch zur "rückstellenden Kraft": Dein E-Feld würde dir dein Teilchen beschleunigen, ohne dass was anderes passiert. Die einzige Kraft, die noch übrig ist, ist die Lorentzkraft, da sich das Teilchen bewegt und im Magnetfeld abgelenkt wird und dadurch gekrümmte Trajektorien beschreibt (siehst du, wenn du die Gleichungen löst und mal plottest).
Nighel123
Verfasst am: 25. Nov 2012 23:01
Titel: Bewegungsgleichung Ladung in E und B Feld
Moin,
ich habe folgende Aufgabe bekommen:
Aufgabe T8: Lorentzkraft
Eine Punktladung der Ladung q und Masse m bewegt sich in einem homogenen elek- trischen Feld E⃗ und einem homogenen Magnetfeld B⃗. E⃗ liegt in der x-z-Ebene, B⃗ in der Richtung der z-Achse.
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Teilchens in Koordinatenschreibweise auf.
b) Lösen Sie die Bewegungsgleichung.
c) Skizzieren Sie die Bahnkurve. Welche Gestalt hat sie in den Spezialf ̈allen i) E⃗ senkrecht
ii) E⃗ parallel z u B⃗ .
Ich hab nicht wirklich eine Ahnung wie ich das lösen soll. Im Anhang hab ich mal aufgeschriebenwie weit ich komme. Was ist denn jetzt hier die Rückstellende Kraft? Beim Pendel und so gab es ja immer eine Rückwikende Kraft die gibts hier ja nicht...
Gruß Nickel