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[quote="DocSnydermitY"]Danke für den Hinweis mit den eckigen Klammer. Zur Aufgabe) Der Nabla-Operator ist ja folgendermaßen definiert: [latex] \vec{\nabla} Epot = (\frac{\partial Epot}{\partial x} , \frac{\partial Epot}{\partial y} , \frac{\partial Epot}{\partial y} ) [/latex] Ich habe noch kein Verständnis dafür, wie ich die gegebene Funktion Epot (r) , die ja nur eine Variable r besitzt, in die drei Raumdimensionen ableiten kann.[/quote]
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pressure
Verfasst am: 26. Nov 2012 10:21
Titel:
DocSnydermitY
Verfasst am: 26. Nov 2012 09:34
Titel:
Danke für den Hinweis mit den eckigen Klammer.
Zur Aufgabe)
Der Nabla-Operator ist ja folgendermaßen definiert:
Ich habe noch kein Verständnis dafür, wie ich die gegebene Funktion Epot (r) , die ja nur eine Variable r besitzt, in die drei Raumdimensionen ableiten kann.
TomS
Verfasst am: 25. Nov 2012 16:26
Titel: Re: Stabilität, Potentielle Energie, Nabla-Operator
So:
und außerdem musst du berechnen, wo die Kraft verschwindet; außerdem ist die Frage, ob diese Punkte stabil oder labil sind.
Dazu benötigst du den Gradient in sphärischen Koordinaten
http://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_(Mathematik)#Zylinder-_und_Kugelkoordinaten
pressure
Verfasst am: 25. Nov 2012 16:23
Titel:
Um den Gradient zu berechnen, musst du entweder r in kartesischen Koordinaten schreiben, oder eben den Gradient in Kugelkoordinaten, dann sollte auch die Rechnung keine Schwierigkeit mehr bereiten.
Tipp: Latex mit eckigen Klammern nutzen! [latex] usw.
DocSnydermitY
Verfasst am: 25. Nov 2012 16:16
Titel: Stabilität, Potentielle Energie, Nabla-Operator
Meine Frage:
Die potentielle Energie eines Teilchens ist:
wobei a und b positive Konstanten sind und r ist der Abstand vom Zentrum des Feldes. Man finde:
a) den Abstand r0 der der Gleichgewichtslage des Teilchens entspricht. Ist dieser Zustand stabil?
b) die maximale Größe der Anziehungskraft. Man stelle grafisch Epot(r) und F(r) dar.
Meine Ideen:
zu a) Gleichgewicht, wenn alle resultierenden Kräfte auf das Teilchen gleich 0.
Hierfür soll mit dem Nabla-Operator gearbeitet werden. Ich scheiter allerdings an der durchführung dessen