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[quote="Stephi391"]Will mir keiner helfen:'( Nur ein Tipp?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Stephi391</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2012 13:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der S' Term fällt wegen der Euler-Lagrange-Gleichung weg oder? Aber ich verstehe nicht ganz warum dS/dx=0 ist:(</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2012 08:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hab es nicht nachgerechnet, aber im wesentlichen geht es so wie DU es schon machen wolltest. Taylorenywicklung von S. Schematisch: <br />S = S_0 + S' (epsilon n) + S'' (epsilon n)^2 <br /> <br />Fuer S_0 benutzt du die Bewegungsgleichungen von x_0 um es in die gegebene Form zu bringen, S' verschwindet aufgrund der Bewegungsgleichungen und fuer den letzten Term musst Du Dir noch ueberlegen welche Bedingungen fuer n(0) und n(nu) gelten, der Rest ist partielle Integration.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Stephi391</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2012 08:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Will mir keiner helfen:'( Nur ein Tipp?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Stephi391</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2012 09:26<span class="gen"> </span> Titel: Hamilton'sches Prinzip für den harmonischen Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hey Leute,<br />Stellen Sie das Wirkungsfunktional <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S[x(t)] (t\epsilon [0,\nu ])"> für einen 1D harmonischen Oszillator auf! Um untersuchen zu können, ob die Wirkung maximal oder minimal wird, führen wir die Abweichung n(t) durch x(t)=x0(t)+epsilon*n(t)ein (x0(t) ist die Lösung des harmonischen Oszillators). Als Anfangsbedingung wählen wir x0(0)=0, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} _{0} (0)=v_{0}">. Zeigen Sie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S= \frac{m}{2}x_{0} (\nu )\dot{x} _{0}(\nu )-\frac{m}{2} (epsilon)^2\int_0^\nu \! n(t)(\ddot{n}(t)+(omega)^2*n(t)) \, \dd t ">. Beachten Sie die Randbedingungen für n(t)!<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Ansätze sind:<br />Das Wirkungsfunktional lautet: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S[x(t)]=\int_0^\nu \! L \, \dd t=\int_0^\nu \! (T-U) \, \dd t=\int_0^\nu \! \frac{m}{2}\dot{x} ^2-\frac{k}{2}x^2 \, \dd t "><br />Ich habe auch schon angefangen den langen Term zu zeigen, aber da komme ich irgendwann nicht weiter:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S[x0(t)+epsilon*n(t)]= \int_0^\nu \! \frac{m}{2}(\dot{x} _{0}+epsilon*\dot{n})^2-\frac{k}{2}(x_{0}+epsilon*n)^2\, \dd t =<br />\int_0^\nu \! \frac{m}{2}(\dot{x} _{0})^2+\frac{m}{2}(epsilon)^2*(\dot{n})^2-\frac{k}{2}(x_{0})^2-\frac{k*epsilon}{2} n^2+m*\dot{x} _{0}*epsilon*\dot{n} -k*x_{0}*epsilon*n\, \dd t "><br />Ich müsste ja jetzt die Stammfunktion von dem ersten Term bilden und habe es schon mit Partieller Integration versucht, aber ich komme nicht weiter. Könnte mir jemand helfen?<br />LG Stephi</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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