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So gehts:
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Formeleditor
[quote="how"]Hallo, ich sitze gerade an folgender Aufgabe Gegeben ist eine Raumkurve [latex] r(t)= \begin{pmatrix} 2*t*\cos(wt) \\ 2*t*\sin(wt) \\ 4t \end{pmatrix} [/latex] Diese soll nun in Zylinderkoordinaten angegeben werden. Meine Gedanken dazu: Zylinderkoordinaten bedeutet die Raumkurve sollte irgendwie diese Form haben oder : [latex] r = p*\cos(\phi)*e_1 + p*sin(\phi)*e_2 + z*e_3 [/latex] Zunächst mal: die Raumkurve ist ja von t abhängig wie kommt das denn in Zylinderkoordinaten unter? Als erstes bestimme ich mal den Winkel phi , welcher ja so aussieht: [latex] tan \phi = \frac{y}{x} [/latex] In diesem Fall : [latex] tan \phi = \frac{sin(wt)}{cos(wt)} [/latex] [latex] tan \phi = tan(wt) [/latex] Also folgt phi ist gegeben durch w*t? Ist das so ausreichend und kann in die Formel oben für phi eingesetzt werden? Ist damit die Zeitabhängigkeit in Zylinderkoordinatenform ausreichend gegeben? Weiter mit p [latex] p= \sqrt{x^2 + y^2 } [/latex] Irgendwie würde ich intuitiv sagen man kann den Vorfaktor 2t bei x und y weglassen weil die Fkt iwie „glatt“ ist ist dass vollkommener Schwachsinn oder stimmt das? Dann würde nämlich p=1 rauskommen was auch irgendwie gut ausshen würde :D z wird ja einfach übernommen. Dann dass mit den Vektoren e_1 bis e_3 ist mir auch nicht klar? Sind das einfach die Einheitsvektoren [latex] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/latex] ? Würde mich ehr freuen wenn jmd mal drüberschauen könnte, danke[/quote]
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Packo
Verfasst am: 16. Nov 2012 09:33
Titel:
2 Methoden:
gegeben: x = 2tcos(wt) und y = 2tsin(wt) und z = 4t
Zylinderkoodinaten: r = √(x²+y²) und tan(φ) = y/x und z=z
einfach für x und y einsetzen (kürzt sich vieles weg!) fertig.
oder
2tcos(wt)*ex + 2tsin(wt)*ey + 4t*ez
ex = cos(φ)er - sin(φ)eφ
ey = sin(φ)er + cos(φ)rφ
für ex und ey einsetzen. er und eφ: zusammenfassen unter Beachtung, dass wt = φ.
ez bleibt ez
Ergebnis muss für beide Methoden gleich sein: Raumspirale:
r proportional t
φ proportional t.
how
Verfasst am: 15. Nov 2012 22:50
Titel: Raumkurve Zylinderkoordinaten
Hallo, ich sitze gerade an folgender Aufgabe
Gegeben ist eine Raumkurve
Diese soll nun in Zylinderkoordinaten angegeben werden.
Meine Gedanken dazu:
Zylinderkoordinaten bedeutet die Raumkurve sollte irgendwie diese Form haben oder :
Zunächst mal: die Raumkurve ist ja von t abhängig wie kommt das denn in Zylinderkoordinaten unter?
Als erstes bestimme ich mal den Winkel phi , welcher ja so aussieht:
In diesem Fall :
Also folgt phi ist gegeben durch w*t? Ist das so ausreichend und kann in die Formel oben für phi eingesetzt werden? Ist damit die Zeitabhängigkeit in Zylinderkoordinatenform ausreichend gegeben?
Weiter mit p
Irgendwie würde ich intuitiv sagen man kann den Vorfaktor 2t bei x und y weglassen weil die Fkt iwie „glatt“ ist ist dass vollkommener Schwachsinn oder stimmt das? Dann würde nämlich
p=1 rauskommen was auch irgendwie gut ausshen würde
z wird ja einfach übernommen.
Dann dass mit den Vektoren e_1 bis e_3 ist mir auch nicht klar? Sind das einfach die Einheitsvektoren
?
Würde mich ehr freuen wenn jmd mal drüberschauen könnte, danke