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[quote="Gerhardt"]Hallo, ich bin gerade an folgender Aufgabe: Es soll die Dispersionsrelation eines dreidimensionalen Kristalls mithilfe der LCAO Methode bestimmt werden. Man ordnet jedem Atom ein Orbital zu: [latex]\varphi(\vec r-\vec R)[/latex] Dieses erfüllt die Schrödingergleichung: [latex][-\frac {\hbar^2} {2m} \Delta + \vec U (r)] \varphi(\vec r)=E_0 \varphi (r) [/latex], wobei U(r) das atomare Potential ist. Weiterhin wird das Kristallpotential mit V(r) bezeichnet. Damit soll jetzt mithilfe von LCAO die Dispersionsrelation in Abhängigkeit von E0 und der Differenz zwischen V(r) und U(r) ausgedrückt werden. Was mich wundert ist, dass gar keine weiteren Hypothesen getroffen werden, z.B. dass die phi orthogonal sind oder, dass man sich nur auf Wechselwirkungen mit den nächsten Nachbarn beschränkt. Das kommt alles in der nächsten Teilaufgabe. Wie kann man die Aufgabe lösen? Das einzige, was mir einfällt ist, dass man gemß LCAO schreiben kann: [latex]\phi=\frac 1 {\sqrt N} \sum_{\vec R} \varphi(\vec r - \vec R) \cdot e^{ivec k \vec R}[/latex] Hat einer eine Idee, wie man die AUfgabe lösen kann?[/quote]
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Nachricht
Gerhardt
Verfasst am: 15. Nov 2012 16:21
Titel: LCAO-Methode
Hallo,
ich bin gerade an folgender Aufgabe:
Es soll die Dispersionsrelation eines dreidimensionalen Kristalls mithilfe der LCAO Methode bestimmt werden. Man ordnet jedem Atom ein Orbital zu:
Dieses erfüllt die Schrödingergleichung:
, wobei U(r) das atomare Potential ist. Weiterhin wird das Kristallpotential mit V(r) bezeichnet.
Damit soll jetzt mithilfe von LCAO die Dispersionsrelation in Abhängigkeit von E0 und der Differenz zwischen V(r) und U(r) ausgedrückt werden.
Was mich wundert ist, dass gar keine weiteren Hypothesen getroffen werden, z.B. dass die phi orthogonal sind oder, dass man sich nur auf Wechselwirkungen mit den nächsten Nachbarn beschränkt. Das kommt alles in der nächsten Teilaufgabe.
Wie kann man die Aufgabe lösen? Das einzige, was mir einfällt ist, dass man gemß LCAO schreiben kann:
Hat einer eine Idee, wie man die AUfgabe lösen kann?