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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="kingcools"][quote="sommer"][b]Meine Frage:[/b]
Es ist zu zeigen, durch einsetzen, dass die Gleichung

[latex]\Theta(x,t)=\Theta_{0}\sin(kx- \omega t)[/latex] (omega ist Kreisfrequenz und k die Kreiswellenzahl)

die 3D-Kompressionswellengleichung

[latex] \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} \Theta = \alpha^{2} \nabla^{2} \Theta [/latex] (alpha ist die Wellengeschwindigkeit)

erfüllt.

[b]Meine Ideen:[/b]
Ich habe einfach stumpf ausgerechnet:

[latex] \frac{\partial^{2}\Theta}{\partial t^{2}} = -\omega^{2} \Theta[/latex]

und

[latex] \nabla^{2} \Theta = -\omega^{2} \Theta - k^{2} \Theta [/latex]

Theta hebt sich dann auf beiden Seiten weg und mit -1 multipliziert, bleibt dann übrig:

[latex]\omega^{2}=\alpha^{2}(k^{2}+\omega^{2})[/latex]

Wie passt das zusammen? also

[latex]k=\frac{\omega}{c} [/latex], wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist. Ist [latex] \alpha=c [/latex] ?
aber selbst dann kann ich das nicht umformen, sodass auf beiden Seiten das gleiche dasteht.

Vielen Dank für jedwede Hilfe.

viele Grüße[/quote]

Nun für beliebige Paare k und w geht das natürlich nicht, jedoch folgt aus dem Einsetzen und Ausrechnen das, wenn man einen entsprechenden Zusammenhang vorraussetzt die Gleichung erfüllt ist.
Du erhälst also das k = 2*Pi/Lambda, also der Wellenlänge sein muss, was anschaulich bedeutet, dass du also x mit x = x0+z*lambda(z element der ganzen Zahlen) stellen gleicher Phase sind.[/quote]

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