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[quote="DGU"]Hallo zusammen, ich wäre um eine Rückmeldung bei folgender Aufgabe sehr dankbar: Geg.: Spalt mit s = 5 µm, dadurch ein Elektronenstrahl, der durch U = 1 kV beschleunigt wird, Floureszenzschirm in l = 6m hinter dem Spalt Ges.: a) Breite des Schirmbereichs, auf dem die meisten Elektronen erwartet werden b) Impuls- und Geschwindigkeitsunschärfe der Elektronen auf dem Schirm Lös.: a) Betrachtet wird der Bereich des Interferenzmaximus erster Ordnung. Der Bereich geht also bis zum 1. Minimum. Für dieses gilt: [latex]\sin \alpha = \frac{\lambda}{\Delta x}[/latex]. Desweiteren gilt folgender Zusammenhang für den Schirmabstand l und den Abstand des Minimums d von der Schirmmitte (diese liege genau gegenüber des Spaltes): [latex]\tan \alpha = \frac{d}{l}[/latex] Also gilt, da der Winkel sehr klein ist: [latex]\frac{\lambda}{\Delta x} \approx \frac{d}{l} \Rightarrow d \approx \frac{\lambda}{\Delta x} \cdot l [/latex] Da der Bereich innerhalb der beiden Minima liegt, wird diese Strecke noch verdoppelt: [latex]d_{Bereich} \approx 2\cdot\frac{\lambda}{\Delta x} \cdot l [/latex] Mit der de Broglie Beziehung für die Wellenlänge von Materiewellen erhalten wir: [latex]d_{Bereich} \approx 2\cdot\frac{h}{m_e\cdot v\cdot \Delta x} \cdot l [/latex] Die Geschwindigkeit wird durch [latex]e\cdot U = \frac{1}{2}mv^2[/latex] bestimmt: [latex]v=\sqrt{\frac{2e\cdot U}{m_e}}= \sqrt{\frac{2\cdot 1.6\cdot 10^{-19} Q\cdot 1000 V}{9.1\cdot 10^{-31} kg}} \approx 1.88 \frac{m}{s}[/latex] Einsetzen: [latex]d_{Bereich} \approx \frac{6.626\cdot 10^{-34} Js}{9.1\cdot 10^{-31} kg\cdot 1.88 \frac{m}{s}\cdot 5\cdot 10^{-6}m} \cdot 6m \cdot 2 \approx 9.3 \cdot 10^{-5}m [/latex] b) Es gilt [latex] \Delta x \cdot \Delta p_x \geq \frac{h}{4\pi} \Rightarrow \Delta p_x = \frac{h}{4\pi\cdot \Delta x} \approx \frac{h}{4\pi \cdot 9.3 \cdot 10^{-5}m}\approx 5.67\cdot 10^{-31}\frac{kg\cdot m}{s} \Rightarrow \Delta v_x = \frac{\Delta p_x}{m_e}\approx \frac{5.67\cdot 10^{-31}\frac{kg\cdot m}{s}}{9.1\cdot 10^{-31} kg} \approx 0.62 \frac{m}{s}[/latex] Wäre nett, wenn jemand dazu heute noch was sagen könnte, morgen ist Kursarbeit... Herzlichen Dank![/quote]
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Nikolas
Verfasst am: 03. Jul 2005 16:22
Titel:
bei b) hast du die Ungleichung in einer Gleichung umgewandelt. Du müsstest das >= bis ans Ende mitziehen.
DGU
Verfasst am: 03. Jul 2005 16:18
Titel:
das ist schon alles mit 1.88 * 10 ^ -7 gerechnet, nur ich hatte das 10 ^ -7 vergessen, thx nochmal
Nikolas
Verfasst am: 03. Jul 2005 16:08
Titel:
Dadurch verändert sich eben auch die Lage des ersteb Minimums und der Unschärfe.
Sonst sieht alles sehr gut aus.
Gast
Verfasst am: 03. Jul 2005 14:45
Titel:
danke!
wir sind davon ausgegangen, dass der Winkel genügend klein ist
notfalls kann ich ja mit dem arcsin das ganze exakt berechnen
das mit den 10^7 ist ein Tippfehler, ich editier es gleich
mit den minima hast du wohl Recht...
Nikolas
Verfasst am: 03. Jul 2005 14:26
Titel:
Zitat:
Also gilt, da der Winkel sehr klein ist:
Woher weisst du, dass der Winkel sehr klein ist? Nachher errechnest du das, aber hier kannst du noch nicht sagen, wie klein er wirklich ist.
Die Elektronen sind mit v=1,88m/s unterwegs?
Das kann kaum sein. Ich komm eher auf 1,88 *10^7 m/s.
Zitat:
Da der Bereich innerhalb der beiden Minima liegt,
falsche Formulierung... eher zwischen den beiden Minima. (ich weiss nicht, wie genau dein Lehrer ist)
DGU
Verfasst am: 03. Jul 2005 13:55
Titel: Elektronenstrahl durch Spalt ->Heisenbergs Unschärferelat
Hallo zusammen, ich wäre um eine Rückmeldung bei folgender Aufgabe sehr dankbar:
Geg.:
Spalt mit s = 5 µm, dadurch ein Elektronenstrahl, der durch U = 1 kV beschleunigt wird, Floureszenzschirm in l = 6m hinter dem Spalt
Ges.:
a) Breite des Schirmbereichs, auf dem die meisten Elektronen erwartet werden
b) Impuls- und Geschwindigkeitsunschärfe der Elektronen auf dem Schirm
Lös.:
a) Betrachtet wird der Bereich des Interferenzmaximus erster Ordnung.
Der Bereich geht also bis zum 1. Minimum. Für dieses gilt:
. Desweiteren gilt folgender Zusammenhang für den Schirmabstand l und den Abstand des Minimums d von der Schirmmitte (diese liege genau gegenüber des Spaltes):
Also gilt, da der Winkel sehr klein ist:
Da der Bereich innerhalb der beiden Minima liegt, wird diese Strecke noch verdoppelt:
Mit der de Broglie Beziehung für die Wellenlänge von Materiewellen erhalten wir:
Die Geschwindigkeit wird durch
bestimmt:
Einsetzen:
b) Es gilt
Wäre nett, wenn jemand dazu heute noch was sagen könnte, morgen ist Kursarbeit...
Herzlichen Dank!