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[quote="TruEnemy"]Das braucht Dir nicht Leid tun. Ich habe mich wahrscheinlich schlecht ausgedrückt. Die Aufgabe ist 'Es ist nun [latex] g = T(0) [/latex] . Interpretieren Sie [latex] g(x_0) [/latex] anhand einer Skizze.' Gehe ich richtig in der Annahme, dass es zwischen [latex] g [/latex] und [latex] g(x_0) [/latex] keinen mathematischen Unterschied gibt? Es ist nur etwas dämlich niedergeschrieben, also: [latex] g = T(0) = T(x = 0, x_0) = g(x_0) [/latex][/quote]
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Telefonmann
Verfasst am: 29. Nov 2012 01:22
Titel:
TruEnemy hat Folgendes geschrieben:
Und weiter
weiß ich nicht, was man da noch groß interpretieren soll.
Wikipedia hilft da weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Legendre-Transformation
Rechne doch mal die Legendre-Transformierte des Graphs aus dem Bildbeispiel aus. Dann siehst Du, dass g angibt, wo die Tangente die y-Achse schneidet.
MfG
Telefonmann
Verfasst am: 29. Nov 2012 01:18
Titel:
TruEnemy hat Folgendes geschrieben:
Ich hoffe, ich habe es richitg gerechnet ...?!
Hallo TruEnemy,
für den Fall, dass diese Frage noch offen ist: Du hast richtig gerechnet, aber bei der Zusammenfassung des Ergebnisses das Minuszeichen vergessen.
Zitat:
HaHa, wie löse ich das auf?
Das sieht für mich nach einer quadratischen Gleichung aus.
TruEnemy
Verfasst am: 11. Nov 2012 21:13
Titel:
Um noch ein Mal zu der anderen Teil-Aufgabe zurückzukehren:
Ich habe nun einfach eine konvexe Funktion gezeichnet, mir ein-
en Punkt x_0 ausgesucht und dazu eine Tangente gezeichnet;
diese müsste dann eigentlich g(x_0) sein, oder nicht? Und weiter
weiß ich nicht, was man da noch groß interpretieren soll.
Nun ist ja zu zeigen, dass g ( = g(x_0)) wirklich nur von ihrer Stei-
gung, also f'(x_0) = p(x_0), abhängt. In der Aufgabe wurde vorraus-
gesetzt, dass f(x) stetig diff.bar und f'(x) streng monoton sein muss.
Kann ich dann nicht einfach als Argument anführen, dass die Steigung
der Tangenten allein diese charakterisiert, weil sie hier streng mono-
ton ist, also es nur eine bestimmte Steigung zu jedem Punkt gibt?
Ich weiß sonst nicht, wie ich da weiterverfahren soll, und daraus folgern,
dass g(p) = f(x) - xp(x) ausgewertet an x = x(p) ist.
Allein die Steigung charaktersiert die Tangente, x_0 irrelevant:
TruEnemy
Verfasst am: 11. Nov 2012 18:08
Titel:
Ich hoffe, ich habe es richitg gerechnet ...?!
Zu (b)
HaHa, wie löse ich das auf?
TruEnemy
Verfasst am: 11. Nov 2012 17:09
Titel:
Also, da habe ich mich mal wieder an der Notation verwirrt.
Ich zeichne also eine konvexe Funktion, lege an einem be-
liebigen Punkt eine Tangente an. Diese Tangente ist dann
mit
als Steigung und
als y-Achsen-Abschnitt. Ich wüsste nicht, was es da dann
mehr zu interpretieren gibt.
Den anderen Teil der Aufgabe mit der zu findenden Folgerung
stellen wir mal zurück.
Wichtiger sind mir nun die zuberechnenden Beispiele zur LT:
Zu (a):
Aus
(was noch zu eigen ist), folgt:
Weiter folgt aus
, dass:
Somit ist die Legendre-Transformation:
pressure
Verfasst am: 11. Nov 2012 16:44
Titel:
Ja, das ist korrekt.
TruEnemy
Verfasst am: 11. Nov 2012 16:43
Titel:
Das braucht Dir nicht Leid tun. Ich habe mich wahrscheinlich schlecht ausgedrückt.
Die Aufgabe ist 'Es ist nun
. Interpretieren Sie
anhand einer Skizze.'
Gehe ich richtig in der Annahme, dass es zwischen
und
keinen mathematischen
Unterschied gibt? Es ist nur etwas dämlich niedergeschrieben, also:
pressure
Verfasst am: 11. Nov 2012 16:34
Titel:
Ich kann dein Problem bzw. deinen Post nicht nachvollziehen. Tut mir Leid.
TruEnemy
Verfasst am: 11. Nov 2012 16:24
Titel:
Bei
stimme ich Dir natürlich vollends zu.
Aber wenn nach Aufgabe
ist,
wo ist dann der Unterschied zwischen
und
?
pressure
Verfasst am: 11. Nov 2012 11:44
Titel:
Die Tangente
ist ja explizit abhängig von dem Punkt
zu dem sie die Tangente bildet. Also
. Nun soll
sein.
TruEnemy
Verfasst am: 10. Nov 2012 17:55
Titel:
Danke. Zu Deinem ersten Absatz: ich verstehe nicht ein Mal, was
sein soll. Es wird nur gesagt, dass
sein soll. Soll es
oder
sein?
pressure
Verfasst am: 10. Nov 2012 13:47
Titel:
Naja die Skizze zu zeichnen sollte ja keine Schwierigkeit machen: Einfach eine konvexe Funktion zeichnen, Tangente an einen beliebigen Punkt zeichnen, und g identifizieren.
Okay nun schreibst du wieder
und musst nur zeigen, dass es eine eindeutige Funktion gibt, die x auf p abbildet, d.h. es ist nach der Existenz der Umkehrfunktion zu p(x) gefragt.
TruEnemy
Verfasst am: 10. Nov 2012 13:29
Titel:
Danke, pressure! Nun sei
. Zunächst soll ich
anhand einer Skizze interpretieren und dann zeigen,
dass
tatsächlich nur von
abhängt, so dass
folgt. Verstehe nur Bahnhof.
pressure
Verfasst am: 10. Nov 2012 13:24
Titel:
Ja, das ist die Tangente.
TruEnemy
Verfasst am: 10. Nov 2012 13:00
Titel:
Sorry, ist es einfach zu trivial oder bin ich schlichtweg zu blöd, um's zu verstehen?
TruEnemy
Verfasst am: 09. Nov 2012 13:57
Titel: Legendre-Transformation
Hallo!
Meine Frage:
Gegeben sei eine Funktion
mit dem totalen Differential
.
Aufgabe der Legendre-Transformation ist es, eine Funktion
der neuen Variablen
zu fin-
den, die zu
äquivalent ist. Dabei wird vorausgesetzt, dass
stetig dfferenzierbar und
streng monoton ist.
Zunächst
soll keine Transformation durchgeführt werden. Es soll eine Funktion
im Bereich
betrachtet werden, wobei
. Die Tangente
zu
ist aufzustellen.
Meine Idee:
Verfährt man bei dieser Teil-Aufgabe wie in der Schule? Der Punkt, an dem bzw. für den die Tan-
genten-Gleichung aufgestellt werden soll, lautet ja
. Somit müsste
lauten:
, da
nach Aufgabe
Grüsse.