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[quote="Hubert'"]Hallo, wir haben die Fourier-Transformation von folgendem Potential berechnet: [latex]U(\vec r)=\sum\limits_{\vec R} \frac{e^{-\alpha|\vec r - \vec R|}}{|\vec r - \vec R|} [/latex] Dazu haben wir aufgeschrieben: [latex]U_{\vec k}=\int_{\text{primitive Einheitszelle}} \! U(\vec r) e^{-i\vec k \vec r} \, \dd \vec r=\int_{\text{Raum}} \! \frac{e^{-\alpha |\vec r|}}{|\vec r|} e^{-i\vec k \vec r} \, \dd \vec r[/latex] Ich sehe leider überhaupt nicht, wie man von dem einen Integral auf das andere kommt. Wieso ist die Fourier-Transformation überhaupt ein Integral über die Einheitszelle? Beste Grüße[/quote]
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Julia S.
Verfasst am: 18. Dez 2012 14:41
Titel:
Hallo,
ich habe gerade ein ähnliches Problem und bin auf diesen Thread gestoßen.
Ich habe zwei Fragen. Also wie ich das jetzt verstehe, ist R ein Vektor, der auf eine Einheitszelle zeigt. Also kann ich das Argument mit dem Integral über den ganzen Raum schon nachvollziehen.
Aber wieso ist das Integral unabhängig von |r-R|?
Liebe Grüße
kingcools
Verfasst am: 10. Nov 2012 08:17
Titel: Re: Fouriertransformation von Potential
Hubert' hat Folgendes geschrieben:
Hallo,
wir haben die Fourier-Transformation von folgendem Potential berechnet:
Dazu haben wir aufgeschrieben:
Ich sehe leider überhaupt nicht, wie man von dem einen Integral auf das andere kommt. Wieso ist die Fourier-Transformation überhaupt ein Integral über die Einheitszelle?
Beste Grüße
also ich versteh die physik zwar nicht, jedoch ist natürlich das Integral über den gesamtem Raum unabhängig vom Bezugspunkt des Abstandsvektors(r-R). Ob da also r-R oder 1/r steht ist dann völlig egal(Im integranden)
jh8979
Verfasst am: 10. Nov 2012 06:23
Titel: Re: Fouriertransformation von Potential
Hubert' hat Folgendes geschrieben:
Ich sehe leider überhaupt nicht, wie man von dem einen Integral auf das andere kommt.
Potential einsetzen und feststellen: Ueber alle Einheitszelle summieren und jeweils zu integrieren ist dasselbe wie ueber den ganzen Raum zu integrieren.
Zitat:
Wieso ist die Fourier-Transformation überhaupt ein Integral über die Einheitszelle?
Analog zur Fourierkomponentenbestimmung a la
wobei man f_m durch Integration ueber eine Periode bestimmt.
Hubert'
Verfasst am: 09. Nov 2012 20:50
Titel: Fouriertransformation von Potential
Hallo,
wir haben die Fourier-Transformation von folgendem Potential berechnet:
Dazu haben wir aufgeschrieben:
Ich sehe leider überhaupt nicht, wie man von dem einen Integral auf das andere kommt. Wieso ist die Fourier-Transformation überhaupt ein Integral über die Einheitszelle?
Beste Grüße