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[quote="creedo"][b]Meine Frage:[/b] Eine Membran vollführe in vertikaler Richtung eine Sinusschwingung mit einer Amplitude von 1 mm. Auf der Membran liege eine Masse die dieser Schwingung folgt. Ab welcher Frequenz kann die Masse der Membran nicht mehr folgen und hebt ab? [b]Meine Ideen:[/b] Meine Überlegung ist folgende: Wenn die Masse nicht mehr folgen kann und abhebt, dann müsste sie doch gegen die Schwerkraft (bzw. gegen 9.81 m/s^2) ankämpfen. Die Ableitung der Beschleunigung für die Sinusschwingung kann auch als [latex] a(t) = -w^2 * x0 * cos(w*t) [/latex]dargestellt werden. Für meine eingesetzte Formel,[latex]-9,81 = -w^2 * 0.001 * cos(w*t)[/latex], heißt das jetzt: Ich berechne mir die Kreisfrequenz, wenn der Körper gegen die Erdbeschleungigung erfolgreich ankämpft. Mein Problem: Was mache ich mit dem Zeitpunkt t? mfg[/quote]
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creedo
Verfasst am: 01. Nov 2012 15:38
Titel:
GvC hat Folgendes geschrieben:
Der Kosinus hat keine Beschleunigung. Beschleunigung erfahren im Allgemeinen nur Massen.
Hab ich damit gemeint, sorry ^^
GvC hat Folgendes geschrieben:
Aber die Beschleunigung ist maximal, wenn der Kosinus maximal ist, wie Du aus Deiner von Dir selbst niedergeschriebenen Gleichung a(t)= ... ablesen kannst. Preisfrage: Wie groß ist der maximale Kosinus?
Der maximale Kosinus ist 1. Ok, aber warum benötige ich genau das Maximum der Beschleunigung allgemein?
Kann man das vergleichen mit zB Ich werfe einen Ball senkrecht mit einer Anfangsgeschwindigkeit in die Luft. Wenn die Geschwindigkeit null ist, kann ich mir die Zeit für die maximale Wurfhöhe errechnen?
GvC
Verfasst am: 01. Nov 2012 15:22
Titel:
creedo hat Folgendes geschrieben:
Wieso genau die maximale Beschleunigung des Kosinus?
Der Kosinus hat keine Beschleunigung. Beschleunigung erfahren im Allgemeinen nur Massen.
Aber die Beschleunigung ist maximal, wenn der Kosinus maximal ist, wie Du aus Deiner von Dir selbst niedergeschriebenen Gleichung a(t)= ... ablesen kannst. Preisfrage: Wie groß ist der maximale Kosinus?
creedo
Verfasst am: 01. Nov 2012 15:13
Titel:
Hmm, da hab ich mich dann versehentlich auf meinen Angabenblatt verschaut.
Ok, interessant!
Aber nur so eine Verständnisfrage: Wieso genau die
maximale
Beschleunigung des Kosinus? Ich meine, die suche ja die Beschleunigung für die Masse. Warum spielt da dann die Auslenkung so tragende eine Rolle?
GvC
Verfasst am: 01. Nov 2012 15:00
Titel:
In der Aufgabe steht eigentlich, dass die Membran eine Sinusschwingung vollführt, Du lässt sie aber eine Kosinusschwingung vollführen. Physikalisch ist das dasselbe, nur mathematisch nicht, da bei einer Kosinusschwingung eine anderer Zeitpunkt als t=0 definiert ist. Für die Lösung macht das keinen Unterschied, denn Du musst den Zeitpunkt betrachten, an dem die Beschleunigung maximal ist. Das ist bei einer Sinusschwingung der Fall, wenn sin(wt)=1, und bei einer Kosinusschwingung, wenn cos(wt)=1, also immer zum Zeitpunkt der maximalen Auslenkung.
Setze also den Kosinus in Deiner Gleichung gleich 1, und schon hast Du die Lösung.
creedo
Verfasst am: 01. Nov 2012 14:26
Titel: Eine schwingende Membran
Meine Frage:
Eine Membran vollführe in vertikaler Richtung eine Sinusschwingung mit einer Amplitude von 1 mm. Auf der Membran liege eine Masse die dieser Schwingung folgt. Ab welcher Frequenz kann die Masse der Membran nicht mehr folgen und hebt ab?
Meine Ideen:
Meine Überlegung ist folgende:
Wenn die Masse nicht mehr folgen kann und abhebt, dann müsste sie doch gegen die Schwerkraft (bzw. gegen 9.81 m/s^2) ankämpfen.
Die Ableitung der Beschleunigung für die Sinusschwingung kann auch als
dargestellt werden.
Für meine eingesetzte Formel,
, heißt das jetzt: Ich berechne mir die Kreisfrequenz, wenn der Körper gegen die Erdbeschleungigung erfolgreich ankämpft.
Mein Problem: Was mache ich mit dem Zeitpunkt t?
mfg