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[quote="Lagrange"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, Ich würde gerne wissen wie man die Geschwindigkeit eines Körpers berechnen kann,der sich in einer "Halfpipe" bewegt. Danke im vorraus [b]Meine Ideen:[/b] als anfang habe ich diese Funktion genommen: [latex]f(\alpha ) = \frac{1}{2}mr^{2}\dot{\alpha } + \lambda(\alpha^{2} - \frac{\pi^{2}}{4})[/latex] durch umformen mit dieser bewegungsgleichung: [latex]\frac{\dd}{\dd t}\frac{\partial f}{\partial \dot{\alpha } } = \frac{\partial f}{\partial \alpha }[/latex] ergibt sich: [latex]\lambda = \frac{1}{2}mr^{2}\frac{\ddot{\alpha } }{\alpha } [/latex] Jetzt weiß ich nicht ob meine Rechnungen richtig sind,und selbst wenn sie es wären,wie mache ich jetzt weiter?[/quote]
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TomS
Verfasst am: 23. Okt 2012 18:44
Titel:
Zunächst würde ich mal Koordinaten
sowie eine Lagrangefunktion der Form
einführen. "x" ist die Koordinate "entlang" der Halfpipe.
Die Zwangsbedingung lautet dann
und die Gesamt-Langrangefunktion wäre
Die Form deiner Funktion C(...) ist mir noch nicht klar: ein Kreis = oben geschlossen? ein Halbkreis = oben offen = nicht formulierbar!!! eine Parabel, ...
jh8979
Verfasst am: 23. Okt 2012 17:37
Titel:
1.) Deine Lagrangefunktion und Deine Zwangsbedingung sind falsch.
2.) Du erhaelst *drei* Gleichungen: Jeweils die Bewegungslgeichgung fuer r und alpha und zusaetzlich die Zwangsbedingung selber.
3.) Das Problem laesst sich in diesem Fall direkt loesen (einfache Zwangsbedingnug) und Lagrange-Multiplikatoren machen es eher umstaendlich. Aber vllt ein nettes Problem um zu ueben wie es funktioniert.
Lagrange
Verfasst am: 23. Okt 2012 16:22
Titel: Geschwindigkeit bei einer Halfpipe mit Lagrange
Meine Frage:
Hallo,
Ich würde gerne wissen wie man die Geschwindigkeit eines Körpers berechnen kann,der sich in einer "Halfpipe" bewegt.
Danke im vorraus
Meine Ideen:
als anfang habe ich diese Funktion genommen:
durch umformen mit dieser bewegungsgleichung:
ergibt sich:
Jetzt weiß ich nicht ob meine Rechnungen richtig sind,und selbst wenn sie es wären,wie mache ich jetzt weiter?