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[quote="Rmn"]Nein, da sind einfach viel zu viel Fehler, dass ich sie jetzt im Einzelnen erläutern will. Obwohl es bei dieser konkreten Aufgabe einfach mit Kettenregel geht, machen wir es mal formal, Schritt für Schritt. a) Schaue dir genau an, was [latex]\vec r[/latex] auf dem Weg C1 ist. b) Berechne [latex]\vec \omega \times \vec r[/latex] mit r aus C1. c) Berechne [latex]\frac{d\vec r}{dt}[/latex] zu dem r aus C1. d) Bilde Skalarpodukt von Ergebnissen aus b) und c). Poste dann einfach dein Endergebnis aus d).[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>drachenodem</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2012 23:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ok ich habe das falsche r ausgerechnent xD <br /> <br />Ich danke für die Antwort. Da hatte ich wohl einen Denkfehler</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2012 23:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da es sowieso zwei Aufgaben sind, rechne ich die erste vor, du kannst dann bei zweiter üben. <br />a) Für C1 ist r gegeben als <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r(a) = \begin{pmatrix} R \cos(t) \\ R \sin(t) \\ t \end{pmatrix}"> <br />b) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec A = \vec \omega \times \vec r = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \omega\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} R \cos(t) \\ R \sin(t) \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\omega R \sin(t) \\ \omega R \cos(t)\\ 0 \end{pmatrix} <br />"> <br /> <br />c) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{ \vec r}= \frac{d\vec r}{dt} = \frac{d}{dt} \begin{pmatrix} R \cos(t) \\ R \sin(t) \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -R \sin(t) \\ R \cos(t) \\ 1 \end{pmatrix}"> <br /> <br />d) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec A \cdot \dot{ \vec r} = \begin{pmatrix} -\omega R \sin(t) \\ \omega R \cos(t)\\ 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -R \sin(t) \\ R \cos(t) \\ 1 \end{pmatrix} = \omega R^2 \sin^2(t) + \omega R^2 \cos^2(t) = \omega R^2 <br />"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2012 22:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey ! <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\omega} = \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ \omega \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} = \begin{pmatrix}R\;\cos t \\ R\,\sin t \\ t \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{A}=\vec{\omega}\times \vec{r} =\,?"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\vec{ r}}=\,?"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>drachenodem</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2012 22:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec {\dot{r} }"> Das ist die Geschwindigkeit dr/dt damit ich nach t integrieren kann. Das habe ich aus der Vorlesung übernommen. Oder habt ihr eine gute Seite wo das alles nochmal gut erklärt wird. In meiner Vorlesung habe ich nicht viel, was ich benutzen kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>drachenodem</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2012 22:20<span class="gen"> </span> Titel: Kurvenintegral eines Kreuzproduktes</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Tipps <br /> <br />a) Hier ist r der Streckenvektor und dr wäre dann somit das Wegelement zusammen mit dt wird es zum Geschwindigkeitsvektor. Oder wie ist das gemeint???</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2012 22:18<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kurvenintegral eines Kreuzproduktes</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>drachenodem hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo zzusammen, <br /> <br />Ich wollte fragen ob ich es richtig mache.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><span style="font-size: 18px; line-height: normal">Leider nein ! <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> </span> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>drachenodem hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br /> <br /><span style="font-weight: bold"><span style="font-size: 18px; line-height: normal">Mein Ansatz lautet</span> :</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec {A}=\begin{pmatrix} -\omega_3 \cdot r_2\\ \omega_3 \cdot r_1 \\ 0 \end{pmatrix} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was sollen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_3 \, und \, r_i"> sein ? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>drachenodem hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int_c \! \vec{A}\cdot\vec{\dot{r}} \, \dd t= \int_0^{\pi} \! \vec{A}\cdot\vec{\dot{r}} \, \dd t "><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{}= \begin{pmatrix} -\omega_3 \cdot r_2\\ \omega_3 \cdot r_1 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} R \cdot cos \cdot t \\ R \cdot sin \cdot t \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\omega_3 \cdot r_2\cdot R \cdot cos \cdot t \\ \omega_3 \cdot r_1 \cdot R \cdot sin \cdot t \\ 0\end{pmatrix} "> <br /> <br /> <br />Ab da an komme ich nicht so richtig weiter -.-, ich würde danach nur noch Pi einsetzen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{A}\cdot\vec{\dot{r}}"> ist ein Skalarprodukt ! Wie berechnet man ein Skalarprodukt ? <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\dot{r}}"> ist auch falsch ! <img src="images/smiles/hammer_2.gif" alt="LOL Hammer" border="0" /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 \le t \le \pi"> ist als Einziges richtig. <br /> <br />Servus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2012 21:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, da sind einfach viel zu viel Fehler, dass ich sie jetzt im Einzelnen erläutern will. Obwohl es bei dieser konkreten Aufgabe einfach mit Kettenregel geht, machen wir es mal formal, Schritt für Schritt. <br />a) Schaue dir genau an, was <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r"> auf dem Weg C1 ist. <br /> <br />b) Berechne <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec \omega \times \vec r"> mit r aus C1. <br /> <br />c) Berechne <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d\vec r}{dt}"> zu dem r aus C1. <br /> <br />d) Bilde Skalarpodukt von Ergebnissen aus b) und c). <br /> <br />Poste dann einfach dein Endergebnis aus d).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>drachenodem</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Okt 2012 20:32<span class="gen"> </span> Titel: Kurvenintegral eines Kreuzproduktes</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zzusammen, <br /> <br />Ich wollte fragen ob ich es richtig mache. <br /> <br /><span style="font-size: 18px; line-height: normal"><span style="font-weight: bold">Die Aufgabe:</span></span> <br />Berechnen sie das Kurvenintegral <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int\! \vec{A} \, \dd \vec{r} := \int\! \vec{A} \, \frac{d \vec{r} }{dt} dt "> <br />für das Vektorfeld <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{A} = \vec{\omega} \times \vec{r}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{\omega}= \omega \vec{e_3}"> <br />entlang zwei verschiedener Kurven C_1 und C_2 zwischen den Punkten <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{r_a}=(R, 0, 0)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r_b}=(-R, 0, \pi )">: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? C_1: \vec{r_1} (t) = (R\cdot cos\cdot t, R\cdot sin\cdot t, t)">, <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? C_2">: sei die Gerade Verbindung zwischen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{r_a} "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r_b}">, <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold"><span style="font-size: 18px; line-height: normal">Mein Ansatz lautet</span> :</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec {A}=\begin{pmatrix} -\omega_3 \cdot r_2\\ \omega_3 \cdot r_1 \\ 0 \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int_c \! \vec{A}\cdot\vec{\dot{r}} \, \dd t= \int_0^{\pi} \! \vec{A}\cdot\vec{\dot{r}} \, \dd t "><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{}= \begin{pmatrix} -\omega_3 \cdot r_2\\ \omega_3 \cdot r_1 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} R \cdot cos \cdot t \\ R \cdot sin \cdot t \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\omega_3 \cdot r_2\cdot R \cdot cos \cdot t \\ \omega_3 \cdot r_1 \cdot R \cdot sin \cdot t \\ 0\end{pmatrix} "> <br /> <br /> <br />Ab da an komme ich nicht so richtig weiter -.-, ich würde danach nur noch Pi einsetzen. <br /> <br />Kann mir jemand da weiter helfen, wäre sehr Dankbar dafür.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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