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[quote="Nima93"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, Im Rahmen einer Aufgabe zur Variationsrechnung habe ich folgende Transformationsformeln: [latex]x=rcos(\varphi)sin(\alpha); y=rsin(\varphi)sin(\alpha); z=rcos(\alpha)[/latex] Für das Linienelement gilt ja dann: [latex]ds² = dx²+dy²+dz²[/latex] Jetzt kommt der Part, der mich verwirrt: [latex]ds² = dx²+dy²+dz² = (dr cos(\varphi)sin(\alpha)-r sin(\alpha) sin (\varphi)d\varphi)² + (dr sin(\varphi)sin(\alpha)+ rsin(\alpha)cos(\varphi)d\varphi)² + (dr cos(\alpha)²[/latex] Wie kommt man denn darauf? Grüße Nima93 [b]Meine Ideen:[/b] .[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Okt 2012 01:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oww, bin ich blöd xD <br />Danke!!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Okt 2012 00:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kettenregel <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dx=\frac{\partial x}{\partial \varphi}d\varphi + \frac{\partial x}{\partial \theta} d\theta + \frac{\partial x}{\partial r} dr"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Okt 2012 23:47<span class="gen"> </span> Titel: Wegelement Kugelkoordinaten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />Im Rahmen einer Aufgabe zur Variationsrechnung habe ich folgende Transformationsformeln:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=rcos(\varphi)sin(\alpha);<br />y=rsin(\varphi)sin(\alpha);<br />z=rcos(\alpha)"><br /><br />Für das Linienelement gilt ja dann:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds² = dx²+dy²+dz²"><br /><br />Jetzt kommt der Part, der mich verwirrt:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds² = dx²+dy²+dz² = (dr cos(\varphi)sin(\alpha)-r sin(\alpha) sin (\varphi)d\varphi)² + (dr sin(\varphi)sin(\alpha)+ rsin(\alpha)cos(\varphi)d\varphi)² + (dr cos(\alpha)²"><br /><br />Wie kommt man denn darauf? <br />Grüße<br />Nima93<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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