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[quote="TomS"][quote="DrStupid"]Die Summe der Ruhemassen mehrerer Teilchen ist ja i.A. auch keine sinnvolle physikalische Größe. Anders sieht es mit der Ruhemasse des Gesamtsystems aus. Die ist wieder eine Erhaltungsgröße.[/quote] Das kommt darauf an. Man betrachte im Unendlichen asymptotisch freie Teilchen. Die Summe der Ruhemassen ist - wenn diese Teilchen alle in Ruhe sind - durchaus eine sinnvolle Größe und entspricht der gerade Gesamtmasse des Systems. Aber der "Teilcheninhalt" des Systems kann sich ggf. ändern so dass zwar die invariante Gesamtmasse des Systems erhalten bleibt, nicht jedoch die Summe der Ruhemassen. So kann z.B. ein Elektron-Positron-Paar einfach aneinander streuen (Erhaltung der Summe der Ruhemassen), oder es kann ein Photonenpaar entstehen (Summe der Ruhemassen ist dann Null). Aber das passt ja auch genau zu deiner Aussage dass "die Summe der Ruhemassen mehrerer Teilchen ... [b]i.A.[/b] auch keine sinnvolle physikalische Größe" ist. Das entscheidende ist aber etwas anderes: Die Gesamtmasse M des Systems liefert gerade [u]keine[/u] zusätzliche Erhaltungsgröße, da sie vollständig durch die Erhaltungsgrößen E und p definiert ist, nämlich mittels (Mc²)² = E² - (pc)² wobei E und p die (mittels des Noethertheorems) definierten Erhaltunsggrößen darstellen, während die Masse bzw. besser (Mc²)² als Casimiroperatoren trivialerweise ebenfalls erhalten sind. Ich wollte eigtl. auch nur sagen, dass der Begriff Massenerhaltung nicht unproblematisch ist.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 06. Sep 2012 19:31
Titel:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Die Summe der Ruhemassen mehrerer Teilchen ist ja i.A. auch keine sinnvolle physikalische Größe. Anders sieht es mit der Ruhemasse des Gesamtsystems aus. Die ist wieder eine Erhaltungsgröße.
Das kommt darauf an. Man betrachte im Unendlichen asymptotisch freie Teilchen. Die Summe der Ruhemassen ist - wenn diese Teilchen alle in Ruhe sind - durchaus eine sinnvolle Größe und entspricht der gerade Gesamtmasse des Systems. Aber der "Teilcheninhalt" des Systems kann sich ggf. ändern so dass zwar die invariante Gesamtmasse des Systems erhalten bleibt, nicht jedoch die Summe der Ruhemassen. So kann z.B. ein Elektron-Positron-Paar einfach aneinander streuen (Erhaltung der Summe der Ruhemassen), oder es kann ein Photonenpaar entstehen (Summe der Ruhemassen ist dann Null).
Aber das passt ja auch genau zu deiner Aussage dass "die Summe der Ruhemassen mehrerer Teilchen ...
i.A.
auch keine sinnvolle physikalische Größe" ist.
Das entscheidende ist aber etwas anderes: Die Gesamtmasse M des Systems liefert gerade
keine
zusätzliche Erhaltungsgröße, da sie vollständig durch die Erhaltungsgrößen E und p definiert ist, nämlich mittels (Mc²)² = E² - (pc)² wobei E und p die (mittels des Noethertheorems) definierten Erhaltunsggrößen darstellen, während die Masse bzw. besser (Mc²)² als Casimiroperatoren trivialerweise ebenfalls erhalten sind.
Ich wollte eigtl. auch nur sagen, dass der Begriff Massenerhaltung nicht unproblematisch ist.
DrStupid
Verfasst am: 06. Sep 2012 19:16
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Summe von Ruhemassen mehrerer (möglicherweise untereinander wechselwirkender) Teilchen ist i.A.
nicht
erhalten.
Die Summe der Ruhemassen mehrerer Teilchen ist ja i.A. auch keine sinnvolle physikalische Größe. Anders sieht es mit der Ruhemasse des Gesamtsystems aus. Die ist wieder eine Erhaltungsgröße.
TomS
Verfasst am: 06. Sep 2012 15:00
Titel:
Masseerhaltung
ist ein problematischer Begriff, da
Masse
an sich bereits ein mehrdeutiger Begriff ist. Man muss schon genau sagen, um welche Masse es sich handelt, die da erhalten sein soll.
Die Ruhemasse eines einzelnen Teilchens ist sozusagen trivialerweise erhalten, da sie jeweils bzgl. des (möglicherweise nicht-inertialen Ruhesystems) des (möglicherweise beschleunigten) Teilchens definiert wird.
Die Summe von Ruhemassen mehrerer (möglicherweise untereinander wechselwirkender) Teilchen ist i.A.
nicht
erhalten.
Die Gesamtenergie E eines abgeschlossenen Systems untereinander wechselwirkender Teilchen bezogen auf ein Inertialsystem ist in der SRT erhalten und kann gemäß E = Mc² in eine Masse M 'uminterpretiert' werden.
franz
Verfasst am: 06. Sep 2012 14:47
Titel:
Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben:
Wir sagen ja auch nicht Massesatz, sondern gehen wie selbstverständlich davon aus, dass die Masse erhalten bleibt.
Was
wir
sagen, weiß ich nicht, in der jedoch Physik spielen der "Massenerhaltungssatz" und analog der "Ladungserhaltungssatz" eine grundlegenden Rolle; meinetwegen als Kontinuitätsgleichung an oberster Stelle der Hydrodynamik oder, unter gleichem Namen, in der Elektrodynamik.
TomS
Verfasst am: 06. Sep 2012 11:31
Titel:
Energie- und Impulserhaltung folgen mittels des Noethertheorems aus Symmetrien des jeweils betrachtetn Systems, nämlich der Symmetrie unter Zeit- bzw. Ortstranslation. Dabei muss eine sogenannte Lagrangefuntion (bzw. die daraus konstruierte Wirkung) invariant unter einer Verschiebung in der Zeit bzw. im Ort sein.
Vereinfacht ausgedrückt hängt das formulierte Problem nicht
explizit
von Zeit bzw. Ort ab. Ein freies Teilchen spürt keine Orts- bzw. Zeitabhängigkeit, damit sind Energie und Impuls erhalten. Ein Teilchen in einem statischen Potential spürt wiederum keine Zeitabhängigkeit (das Potential ist ja statisch), wohl aber eine Ortsabhängigkeit (je nach dem wo im Potential es sich befindet), d.h. dass z.B. im harmonischen Oszillatorpotential die Energie, nicht jedoch der Impuls erhalten sind. Im Falle von Reibunsgkräften muss in die o.g. Lagrangefunktion ein zeitasbhängiger Term eingebaut werden, weswegen auch die Energie nicht mehr erhalten ist (dies ist jedoch nur ein Trick, da nicht alle Energieformen betrachtet werden; mikroskopisch bzw. auf molekularer Ebene ist das Problem extrem kompliziert zu beschreiben, allerdings werden hier alle relevanten Eneregieformen berücksichtigt, so dass die Zeitabhängigkeit verschwindet und die Gesamtenergie tatsächlich wieder erhalten ist - so wie es sein muss).
Die zentralen Begriffe in der Physik sind heute die der
Symmetrie
und der des o.g.
Noethertheorems
, mittels dessen sich zugehörige
Erhaltungsgrößen
aus der Lagrangefunktion ableiten lassen.
Systemdynamiker
Verfasst am: 02. Sep 2012 08:40
Titel:
Die freigesetzte Energie ist gleich Impuls (Masse mal Geschwindigkeitsänderung) mal die mittlere Geschwindigkeitsdifferenz zwischen beiden Fahrzeugen. Beim elastischen Stoss wird gleichviel Impuls hinauf gepumpt wie vorher hinunter geflossen ist.
@franz: Natürlich verwenden wir die Impuls- und Energieerhaltung auch heute noch. Nur sollte man nicht mehr Satz sagen, wie wenn es sich um eine abstrakte Erkenntnis handeln würde. Impuls ist etwas sehr handfestes. Wir sagen ja auch nicht Massesatz, sondern gehen wie selbstverständlich davon aus, dass die Masse erhalten bleibt.
franz
Verfasst am: 01. Sep 2012 20:26
Titel: Re: Was Grossvater noch wusste
Zitat:
Energiesatz und Impulssatz sind Begriffe, die vielleicht unsere Grossväter noch verwendet haben.
Nicht nur die Großväter, auch wir (im Sinne von heutzutage) verwenden diese sinnvollen Begriffe und vermutlich auch noch unsere Enkel. Manches andere jedoch wird man dann nicht mehr kennen. mfG
fredericr
Verfasst am: 01. Sep 2012 15:28
Titel: vielen dank
super, das ist schonmal sehr anschaulich, ich werde mir die videos noch ein zweites mal anschauen.
darf ich dann nochmal kurz zusammenfassen wie ich das jetzt hier verstanden habe?
-der gesamtimpuls bleibt immer erhalten, es geht ja hier keine flüssigkeit verloren
-die kraft wird ja dargestellt als flüssigkeitsstrom. wenn beide die gleiche füllmenge/geschwindigkeit haben, findet keine berührung mehr statt, es fließt kein strom, es wird keine kraft ausgeübt.
-erst zu einer anderen masse mit niedrigeren füllstand, kann wieder ein strom/kraft fließen.
aber die energie macht mir noch sorgen. also die mittlere fallhöhe*masse (1/2*mv ??) ist die freigegebene energie?. und beim elastisches stoß bleibt die energie erhalten, da nun im anderen körper der größere Füllstand/Geschwindigkeit steckt?
aber vielen dank schonmal!
Systemdynamiker
Verfasst am: 01. Sep 2012 12:29
Titel: Was Grossvater noch wusste
Energiesatz und Impulssatz sind Begriffe, die vielleicht unsere Grossväter noch verwendet haben. Heute sollte man begriffen haben, dass der Impuls die Basisgrösse der Mechanik ist und die Energie eine Art Buchhaltungsgrösse darstellt.
Ein Körper bewegt sich, weil er Impuls enhält. Damit man sich den Impuls besser vorstellen kann, führt man ein raumfestes Koordinatensystem ein und zerlegt den Impuls in seine drei Komponenten. Dann kann man jede Komponente des Impulses wie eine Flüssigkeit bilanzieren (Flüssigkeitsbild
http://www.youtube.com/watch?v=wsf2N8c2mz8
). So wird auch der Unterschied zwischen unelastischem (
http://www.youtube.com/watch?v=Pwoaqmxu4as
) und elastischem Stoss richtig klar (
http://www.youtube.com/watch?v=jFI5cFzjg0U
).
fredericr
Verfasst am: 01. Sep 2012 11:03
Titel: Unterschied Energieerhaltungssatz Impulssatz
Meine Frage:
Der Energieerhaltungssatz kann nicht benutzt werden, wenn zum Beispiel bei einem Stoß zwischen zwei Körpern Reibung in Wärme umgewandelt wird, welche wir nicht kennen. Allerdings bleibt doch trotzdem die Impulserhaltung bestehen?!
Meine Ideen:
Warum ist dieses so, muss nicht durch die abgenommene Energie auch eine z.B. insgesamt geringere Geschwindigkeit resultieren? wenn ich mich vertue mit dem Impulssatz, würde ich mich freuen, wenn ihr mir sagt, wo ich ihn den anwenden kann!
besten gruß