Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="franz"]Mit der Auslenkung [latex]s(0) = A[/latex] brauchst Du die Gleichung[latex] s(t) = A \cdot cos \omega t[/latex] (Sinus hat ja den Startwert null). Also [latex]E_g=\frac{1}{2}Ds^2(0)=\frac{1}{2}DA^2[/latex] [latex]E_p=\frac{1}{2}Ds^2(t)=\frac{1}{2}DA^2cos^2 \omega t = E_g cos^2 \omega t[/latex] Bei fity / fifty ist [latex] E_p = \frac{1}{2}E_g\Rightarrow E_g cos^2 \omega t = \frac{1}{2}E_g[/latex] Kommst Du damit weiter? t = ... Übrigens [latex]\omega = \sqrt{\frac{D}{m}};\ T=2\pi \sqrt{\frac{m}{D}}[/latex][/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>tisch21</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jul 2012 21:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dabke für die Antwort. Ich schau mal ob ich damit weiterkomme <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2012 06:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit der Auslenkung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(0) = A"> brauchst Du die Gleichung<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s(t) = A \cdot cos \omega t"> <br />(Sinus hat ja den Startwert null). Also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_g=\frac{1}{2}Ds^2(0)=\frac{1}{2}DA^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_p=\frac{1}{2}Ds^2(t)=\frac{1}{2}DA^2cos^2 \omega t = E_g cos^2 \omega t"> <br /> <br />Bei fity / fifty ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_p = \frac{1}{2}E_g\Rightarrow E_g cos^2 \omega t = \frac{1}{2}E_g"> <br />Kommst Du damit weiter? t = ... <br />Übrigens <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \sqrt{\frac{D}{m}};\ T=2\pi \sqrt{\frac{m}{D}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>tisch21</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2012 00:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">"Ein harmonischer Oszillator mit der Masse 150g und der Federkonstanten 23,7 Nm^-1 wird um 6,00 cm nach unten ausgelenkt und zur Zeit t=0 losgelassen. <br /> <br />Teilaufgabe (auf die sich oben beschriebens bezieht) <br /> <br />Nach welcher Zeit sind potenzielle und kinetische Energie zum ersten Mal gleich groß? Bei welcher Elongation ist dies der Fall? <br /> <br />Also der Ansatz ist Ekin = Epot = 0,5 * Eges <br /> <br />Ich habe dann erstmal weiter geamcht mit Epot=0,5*D*s², nach s aufgelöst und dann s eingesetzt in s=A*sin(w*t) und nach t aufgelöst. <br /> <br />Die Musterlösung hat eine eigene Gleichung für die Gesamtenergie in Abhängigkeit von der Zeit erstellt (wie oben zu sehen). Zahlenmäßig bekomme ich mit s=A*sin(w*t) das gleiche raus. Aber ich frage mich halt wie es in der Musterlösung zu dem cosinus² kommt und warum 2*w*t falsch ist...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2012 23:23<span class="gen"> </span> Titel: Re: Energie harmonischer Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>gast8990 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie lautet diese (kompletter Originaltext bitte), was ist gegeben, was gesucht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gast8990</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2012 23:05<span class="gen"> </span> Titel: Energie harmonischer Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />die Musterlösung einer Aufgabe besagt: "Bei einer harmonischen Schwingung, die zur Zeit t=0 im Umkehrpunkt startet, ist die potenzielle Energie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{p} =E_{g} *\cos²(w*t) ">" wobei w die Kreisfrequenz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w= \frac{2\pi }{T} "> ist (T ist die Dauer einer Schwingung). Wie kommt man auf die Gleichung?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Idee für eine Gleichung, die die potenzielle (und durch den Energieerhaltungssatz auch die kinetische) Energie in Abhängigkeit von der Zeit angibt ist folgende:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{p} =E_{g} *\cos(2*w*t) "><br />Man kann sich das ganze mit dem Einheitskreis verdeutlichen. Der Radius ist E(gesamt), <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{p} =E_{g} *\cos(2*w*t) "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{k} =E_{g} *\sin(2*w*t) ">. 2*wt deshalb, da während einer Schwingungsdauer des harm. Oszillators (bspsweise Federpendel) Epot und Ekin 2 mal schwingen. Zum Zeitpunkt t=0 bestünde laut meiner Gleichung also nur die potenzielle Energie Epmax. Also befindet sich das Federpendel in einer ausgelenkten Position. Nach einer viertel Schwingungsdauer des Federpendels befindet sich die potenzielle Energie auf einem Minimum von 0. Dafür ist die kinetische Engergie jetzt maximal. Also befindet sich das Federpendel in der Gleichgewichtsposition. Und so weiter.<br /><br />Warum aber muss man den cosinus quadrieren und warum reicht wie bei meiner Idee nicht einfach die doppelte Kreisfrequenz...<br /><br />viele Dank für eure Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
