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[quote="TomS"]Ich formuliere das mal ein bisschen um. Zu zeigen ist dass für ein (rotationsfreies) Gradientenfeld [latex]\vec{E} = -\vec{\nabla} \phi [/latex] folgt, dass das Kurvenintegral entlang einer beliebigen geschlossenen Kurve C verschwindet [latex]\int_C \dd \vec{r}\,\vec{E} = 0[/latex] Das ist äquivalent zur Wegunabhängigkeit des Integrals [latex]I_{a,b} = \int_a^b \dd \vec{r}\,\vec{E}[/latex] wobei a, b zwei beliebige aber feste Punkte bezeichnen und das Integral nicht vom Weg zwischen den beiden Punkten abhängt. Dazu benötigst du nur die Tatsache, dass es sich bei E um ein Gradientenfeld handelt; dass dieses rotationsfrei ist, ist zwar richtig, wird hier jedoch nicht explizit verwendet. Berechnet man ein derartiges Wegintegral für ein zunächst beliebiges Vektorfeld E sowie eine beliebige, mittels t parametrisierte Kurve r(t), die die beiden Punkte a und b verbindet, so gilt [latex]I_{a,b}[C] = \int_a^b \dd \vec{r}\,\vec{E} = \int_{t_a}^{t_b} \dd t\,\dot{\vec{r}}(t)\,\vec{E}(\vec{r}(t)) [/latex] Für ein Gradientenfeld bzw. dessen Potential gilt aber andererseits [latex]\dot{\phi}(\vec{r}(t)) = \vec{\nabla} \phi(\vec{r}(t))\, \dot{\vec{r}}(t) = - \vec{E}(\vec{r}(t))\,\dot{\vec{r}}(t) [/latex] Kommst du jetzt weiter?[/quote]
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TomS
Verfasst am: 16. Jul 2012 01:25
Titel:
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Ich weiss nicht was der Stand deines Mathewissens ist. Dies Problem laesst sich ansonsten auch direkt ueber den Satz von Stokes loesen:
Der Ansatz von jh8979 ist auf jeden Fall eleganter
jh8979
Verfasst am: 16. Jul 2012 00:13
Titel:
Ich weiss nicht was der Stand deines Mathewissens ist. Dies Problem laesst sich ansonsten auch direkt ueber den Satz von Stokes loesen:
alice
Verfasst am: 15. Jul 2012 22:04
Titel:
Ja super Danke schoen
))
TomS
Verfasst am: 15. Jul 2012 21:46
Titel: Re: Rotationsfreiheit des E-feldes
Ich formuliere das mal ein bisschen um.
Zu zeigen ist dass für ein (rotationsfreies) Gradientenfeld
folgt, dass das Kurvenintegral entlang einer beliebigen geschlossenen Kurve C verschwindet
Das ist äquivalent zur Wegunabhängigkeit des Integrals
wobei a, b zwei beliebige aber feste Punkte bezeichnen und das Integral nicht vom Weg zwischen den beiden Punkten abhängt.
Dazu benötigst du nur die Tatsache, dass es sich bei E um ein Gradientenfeld handelt; dass dieses rotationsfrei ist, ist zwar richtig, wird hier jedoch nicht explizit verwendet.
Berechnet man ein derartiges Wegintegral für ein zunächst beliebiges Vektorfeld E sowie eine beliebige, mittels t parametrisierte Kurve r(t), die die beiden Punkte a und b verbindet, so gilt
Für ein Gradientenfeld bzw. dessen Potential gilt aber andererseits
Kommst du jetzt weiter?
Alice
Verfasst am: 15. Jul 2012 21:05
Titel: Rotationsfreiheit des E-feldes
Meine Frage:
Ich soll zeigen, warum das Integral
aus
folgt. Dabei bezeichnet E das elektrische Feld und
sein Potential.
Irgenwie soll ich dass mit
benutzen
Meine Ideen:
Ich bin hier komplett verzweifelt keine ahnung wie ich dass tun kann