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TomS |
Verfasst am: 25. Jun 2012 21:37 Titel: |
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Ich rechne das mal für die einzelnen Operatoren vor
D.h. die Auf- und Absteiger haben verschwindenden Erwartungswert für Eigenzustände bzgl. der z-Komponente.
Wenn du also den Erwartungswert für die x- oder y-Komponenten des Drehimpulses in einem Eigenzustand bzgl. der z-Komponente berechnest, lautet das Ergebnis Null. |
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QM_Gast |
Verfasst am: 25. Jun 2012 18:19 Titel: |
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=
So, so weit komme ich bisher. Jetzt stellt sich noch die Frage wie man den Ausdruck:
umschreiben kann. |
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QM_Gast |
Verfasst am: 25. Jun 2012 17:55 Titel: |
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Für die x-Komponente:
Für die y-Komponente:
Soll man das jetzt wie ein LGS lösen? Also Zustand |lm> anwenden in Zeile 1. Dann L_x in Zeile 2 einsetzen. Dann nach L_y auflösen? |
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TomS |
Verfasst am: 25. Jun 2012 17:43 Titel: |
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Gegeben sind die Auf- und Absteiger ausgedrückt durch die x- und y-Komponenten; jetzt drücke doch einfach umgekehrt die x- und y-Komponenten durch die Auf- und Absteiger aus! |
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QM_Fragen |
Verfasst am: 25. Jun 2012 17:29 Titel: |
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Irgendetwas blicke ich da immer noch nicht.
x-Komponente:
y-Komponente:
Mittels Auf- und Absteiger umschreiben:
Daraus folgt dann:
Oder nicht soweit in Ordnung?
Und <L_z> wäre wie gesagt: <lm|L_z|lm> = h m. |
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TomS |
Verfasst am: 25. Jun 2012 17:04 Titel: |
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OK, damit benötigst du die oben angesprochenn Eigenzustände zu i=1,2 nicht!
Die Rechnung ist ganz einfach:
z) den Erwartungswert bzgl. der z-Komponente kannst du direkt ausrechnen, da ja Eigenzustände bzgl. dieser Komponenten vorliegen
x+y) dafür schreibst du zunächst die x- und y-Komponenten des Drehimpulsoperators mittels der beiden Auf- und Absteiger um, denn deren Wirkung auf die Eigenzustände kennst du |
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QM_Gast |
Verfasst am: 25. Jun 2012 16:52 Titel: |
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Aufgabe im Originalwortlaut:
und besitzen gemeinsame Eigenzustände |lm>. Es gilt:
|lm> = l(l+1)|lm>
= m|lm>
Außerdem gilt:
|lm> = |lm 1>
Wie lautet:
<lm||lm> |
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TomS |
Verfasst am: 25. Jun 2012 16:41 Titel: |
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was ist dein |lm>? so wie du es jetzt schreibst ist es |lm> bzgl. L³, in deinem vorigen Post wolltest du aber auf allgemeine Eigenzustände bzgl. verschiedener Drehimpulskomponenten hinaus. |
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QM_Gast |
Verfasst am: 25. Jun 2012 16:05 Titel: |
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Alle bzgl.
Die Leiteroperatoren und stehen mir auch zur Verfügung. Aber irgendwie sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht. |
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TomS |
Verfasst am: 25. Jun 2012 15:59 Titel: |
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Bzgl. welches Zustandes sollst du denn die Erwartungswerte berechnen? |
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QM_Gast |
Verfasst am: 25. Jun 2012 15:45 Titel: |
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Hm, vielleicht ist das jetzt auch zu einfach (ist auch nur eine 1-Punkte-Aufgabe), aber irgendwie sehe ich immer noch nicht, wie ich die Erwartungswerte daraus berechnen kann für . |
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TomS |
Verfasst am: 25. Jun 2012 15:12 Titel: |
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Alle Drehimpulsoperatoren haben das selbe Spektrum, d.h. die selben Eigenwerte mit l(l+1) sowie m=-l, -l+1, ..., +,l aber die Eigenzustände sind natürlich verschieden.
Du schreibst also besser
wobei das (i) anzeigt, dass die Basis bzgl. der i-ten Komponente des Drehimpulsoperators definiert ist. |
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QM_Gast |
Verfasst am: 25. Jun 2012 14:17 Titel: |
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Ok. Dann hätte ich noch eine Frage. Wenn ich weiß, dass gilt:
, wobei hier der Drehimpulsoperator (und seine Komponenten) gemeint ist. Also dass und (ich lasse das Dach für "Operator-Zeichen" mal weg) gemeinsame Eigenzustände besitzen. Und wenn weiterhin die Eigenwertgleichung gilt:
Dann weiß ich doch, dass auch gilt:
Zumindest wenn die Eigenzustände orthonormiert sind (steht in der Aufgabenstellung nichts zu, kann man davon im Regelfall ausgehen?).
Wie berechnet man denn dann jetzt entsprechend und ? Haben die nicht auch die exakt selben Eigenzustände |lm> und somit den gleichen Erwartungswert?!
Danke nochmal im Voraus. |
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TomS |
Verfasst am: 25. Jun 2012 11:57 Titel: |
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ja, so verstehe ich das |
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QM_Gast |
Verfasst am: 25. Jun 2012 10:49 Titel: Erwartungswert berechnen |
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Uuuuund zwar Folgendes. Gegeben sei der Rotationsoperator um die x-Achse:
Mit
Wobei die Spinmatrix bzgl. x-Achse bezeichnet. habe ich bereits in Matrixform aufgeschrieben. Sieht dann so aus:
Jetzt ist Folgendes gefragt:
Der Zustand werde um den Winkel gedreht:
Wie lauten die Erwartungswerte von und als Funktion von ?
Frage: Wie habe ich die Aufgabe jetzt genau zu verstehen? Soll ich die Erwartungswerte von im gedrehten Zustand berechnen, also:
Ist das alles? |
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