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[quote="pelle"]hi, welche stromdichte erzeugt ein vektorpotenzial [latex]\vec{A}=k\vec{e}_{\phi}[/latex] , wobei k eine konstante ist? ich hab schon ne lösung von einem freund die zwei seiten lang und unverschämt kompliziert ist. das muss doch auch einfacher gehen... B=rot(A) und rot(B)=u0*j gilt. viel glück und dank an alle die helfen können mfg pelle[/quote]
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navajo
Verfasst am: 08. Jun 2005 23:42
Titel:
Nochmal ich:
Vll gehts so noch fixer:
Es gilt:
in Zylinderkoordinaten ist:
Wobei "..." die Terme mit den Partiellen Ableitungen nach r und z sind, die eh rausfallen.
Dann ist erstmal:
Zweimal ableiten änder hier nix:
So nun noch den
Term angucken. Der sollte ja eigentlich nun Null werden:
Erstmal nur:
So wieder ausmultiplizieren. Der erste und der dritte Summand fallen nun wieder weg, weil
nicht von r und z abhängt. Bleibt nur noch der 2te. Da kriegt man als Ableitung von
wieder
.
und
sind ja aber orthogonal, also gibt deren Skalarprodukt Null. Dann nochmal der Gradient von Null ist wieder Null, also Bleibt:
Hmm auch nicht viel kürzer. Aber immerhin wissen wir nun, dass es wohl nen + statt nen Minus sein muss.
EDIT: Achja, merkt man dass mir langweilig war? ^^
navajo
Verfasst am: 08. Jun 2005 23:00
Titel:
Sooooooo,
Ich denke so geht es:
Erstmal:
Der Nabla-Operator in Zylinderkoordinaten schaut so aus:
Also haben wir:
Dann kann man das Kreuzprodukt ausmultiplizieren, man kriegt also dreimal ein Kreuzprodukt. Da kann man dann jeweils die Partielle Ableitung auf die Rechte Seite des jeweiligen Produkts ziehen. Da
nicht von r oder z abhängt, bleibt nur der Term über:
So,
nach
abgeleitet gibt
. Und die beiden Kreuzmultipliziert gibt dann den dritten Einheitsvektor
:
So und das ganze nochmal genauso mit
Nun kriegen wir aber erstmal 2 Summanden, weil nun nur der
-Term wegfällt:
Der 2te Summand fällt weg, weil die Vektoren parralell sind. Beim ersten kriegt man erstmal:
Nun das Kreuzprodukt:
Also:
(ohne Anspruch auf Richtigkeit
)
Wobei du da noch das vorzeichen prüfen solltest, weil ich ein wenig flappsig bei den Kreuzprodukten zwischen den Einheitsvektoren war. Da kommt nämlich je nach Reihenfolge nen Minus dazu, da hab ich nun nicht drauf geachtet.
pelle
Verfasst am: 08. Jun 2005 21:50
Titel:
also kompliziert wird es glaub ich weil die den einheitsvektor in kartesische Koordinaten überführt haben.
(
) (eigendlich kleines phi)
naja
ist wohl der einheitsvektor der in der x-y-ebene liegt. man könnte also auch zylinderkoordinaten annehmen (denk ich). jetzt muss man "nurnoch" die rotation 2x drauf loslassen, aber wenn ich das in kugel oder zylinderkoordinaten mache kommt immer null raus.
navajo
Verfasst am: 08. Jun 2005 21:12
Titel:
Huhu,
Kannst du mal
hinschreiben? Ich nehm an, dass es ein Einheitsvektor in Kugelkoordinaten ist, aber welcher?
Was war denn die komplizierte lange Lösung? Einfach 2mal die Rotation angewendet?
pelle
Verfasst am: 08. Jun 2005 20:33
Titel: Vektorpot. => Stromdichte
hi,
welche stromdichte erzeugt ein vektorpotenzial
, wobei k eine konstante ist?
ich hab schon ne lösung von einem freund die zwei seiten lang und unverschämt kompliziert ist. das muss doch auch einfacher gehen...
B=rot(A) und rot(B)=u0*j gilt.
viel glück und dank an alle die helfen können
mfg pelle