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[quote="TruEnemy"][latex] [x^2, p^2] = [xx, p^2] = x \underbrace{[x, p^2]}_{= 2i \hbar p} + \underbrace{[x, p^2]}_{= 2i \hbar p}x = x2i \hbar p + 2i \hbar p x = 2i \hbar x p + 2i \hbar p x + x p - x p = \underbrace{22i \hbar x p}_{= 4 i \hbar x p} + \underbrace{[p, x]}_{= -i \hbar} = 4i \hbar x p - i \hbar = i \hbar (4xp - 1)[/latex] Richtig?[/quote]
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Rmn
Verfasst am: 13. Mai 2012 23:25
Titel:
Nicht ganz, da fehlen Vorfaktoren, am besten
TruEnemy
Verfasst am: 13. Mai 2012 23:11
Titel:
Herzlichsten Dank! Der letzte deiner Schritte hat mir gefehlt, nun
ist alles klar! Könntest Du nachschauen, ob das hier richtig ist?
Rmn
Verfasst am: 13. Mai 2012 23:06
Titel:
TruEnemy hat Folgendes geschrieben:
Zu zeigen ist, dass
gilt und gegeben sind eigentlich all die vorher
bereits geschriebenen Dinge, inklusive den aus Lehrbüchern o. a. Quellen erhältlichen Informationen.
Warum nicht einfach
dann ist
und weiter, wie in der vorherigen Aufgabe?
TruEnemy
Verfasst am: 13. Mai 2012 22:44
Titel:
Zu zeigen ist, dass
gilt und gegeben sind eigentlich all die vorher
bereits geschriebenen Dinge, inklusive den aus Lehrbüchern o. a. Quellen erhältlichen Informationen.
Rmn
Verfasst am: 13. Mai 2012 22:36
Titel:
Ist der Ausdruck oben, was du zeigen sollst? Was genau ist gegeben?
TruEnemy
Verfasst am: 13. Mai 2012 19:54
Titel:
Ja, das weiß ich. Zumindest im zweiten Argument ist es linear, im ersten anti-linear.
Jedoch verwirrt mich aktuell die Summe sehr stark; ich weiß nicht, wie ich die zu hand-
haben habe
Rmn
Verfasst am: 13. Mai 2012 13:34
Titel:
Skalarprodukt ist per definition linear.
TruEnemy
Verfasst am: 13. Mai 2012 09:43
Titel:
Im Folgenden etwas zu adjungierten Operatoren (
):
Diese Relation ist soweit klar und einfach, aber bei der folgenden habe ich Probleme, komme nicht weiter:
TruEnemy
Verfasst am: 12. Mai 2012 23:53
Titel:
Richtig?
TruEnemy
Verfasst am: 10. Mai 2012 22:45
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
2) Im letzten Schritt darfst du x und p nicht vertauschen ...
Das dachte ich mir fast! Dann war meine Intuition doch richtig, vielen Dank!
TomS hat Folgendes geschrieben:
3) Kommutatoren der Form [AB,CD] berechnest du gemäß der Regel
Nice2Know. Dann werde ich mich an diesen Kommutator noch ein Mal dran setzen.
TomS
Verfasst am: 10. Mai 2012 22:18
Titel:
Ein paar Anmerkungen:
1) Du kannst die Kommutatoren für x und p immer anhand ihrer Anwendung auf eine Wellenfunktion prüfen, d.h. mittels der Produktregel bei Ableitungen. Z.B.
2) Im letzten Schritt darfst du x und p nicht vertauschen und demnach auch nicht zusammenfassen. Wenn du das doch tun möchtest, dann z.B. nach folgender Regel
3) Kommutatoren der Form [AB,CD] berechnest du gemäß der Regel
die du einfach durch Ausmultiplizieren beider Seiten beweisen kannst.
TruEnemy
Verfasst am: 10. Mai 2012 21:26
Titel:
Hallo,
und vielen Dank. Das heißt wohl, dass ich es richtig gemacht habe?
Folgend kommen etwas interessantere Kommutatoren, einer verwirrt mich:
Bekannt ist, dass gilt: bekannt ist, dass:
Nun kommt der Kommutator, der mir Probleme bereitet:
Rmn
Verfasst am: 10. Mai 2012 19:18
Titel:
Sieht gut aus.
TruEnemy
Verfasst am: 10. Mai 2012 17:33
Titel: Vertauschungsrelationen, Adjungierte Operatoren
Hallo,
Meine Frage:
Zunächst zu den Vertauschungsrelationen. Im Folgenden sei
der Operator
der Impulskomponente
, gleiches gilt für
. Es soll gezeigt werden, dass gilt:
; bekannt ist, dass:
Meine Idee:
Dies soll durch vollständige Induktion gezeigt werden. Habe ich es so richtig gemacht?
IA:
Korrekt.
IS:
Gruß.