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[quote="prechti1992"][b]Meine Frage:[/b] Ein Teilchen der Masse m bewegt sich im Morsepotential, welches durch die Funktion [latex] U(x) = A \cdot (e^{-2ax} - 2\cdot e^{-ax}) [/latex] beschrieben wird. A,a sind positive Konstanten a) Bestimmen sie den Grenzwert von U(x) ( [latex] x -> \infty [/latex] ) und sein Minimun. Entwickeln sie U(x) für kleine x in eine Taylorreihe um x=0 bis zum quadratischen Glied und vergleichen sie es mit dem Oszilatorpotential: [latex] U_{Osz} (x) = \frac{1}{2}\cdot \lambda² \cdot x² [/latex] b) Bestimmen sie die Umkehrpunkte für die Bewegung in den drei Fällen E < 0 , E=0 und E > 0, wobei E die Gesamtenergie des Teilchens beschreibt. Wodurch ist E nach unten beschränkt c) Bestimmen sie die Zeit t(x) durch Integration des Energieerhaltungssatzen und daraus x(t) unterscheiden sie wiederrum die 3 Fälle (Hinweis: Für E ungleich 0 können sie die Substituion: [latex]z = e^{ax} + \frac{A}{E} [/latex] verwenden) [b]Meine Ideen:[/b] Die Grenzwert ist meiner Meinung nach 0, für das Minimum sollte gelten [latex] U'(x) = A \cdot (-2a) \cdot e^{-2ax} - 2(-a)\cdot A \cdot e^{-ax} = 0 [/latex] nur bin ich nicht fähig das algebraisch zu lösen :S Die Taylorreihe bis zum quadratischen Term um x=0 sieht bei mir so aus: [latex] T_{x=0} = -A + \frac{2A\cdot a²}{2}\cdot x² [/latex] b) Allgemein kann ich ja die Gesamtenergie des Teilchen geben als: [latex] E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \dot{x²} + U(x) [/latex] - Im Umkehrpunkt gilt aber [latex] \dot{x²} = 0 [/latex] ... Doch wie soll ich da jetzt die Umkehrpunkte rausfinden?? c) Leider keine Ahnung :S Bitte um Hilfe und vorallem um Erklärungen oder Links, ich würds gerne verstehen^^[/quote]
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prechti1992
Verfasst am: 06. Mai 2012 11:28
Titel: Ok!
Ich danke dir vielmals =) jetzt ist mir des auch klar geworden =) ich rechne des mal eben durch und melde mich wieder wenn ich euer hilfe nochmal in anspruch nehmen muss!
TomS
Verfasst am: 06. Mai 2012 11:09
Titel: Re: ?
Das formt man um zu
Nun definiert man
Für y ergibt sich damit eine quadratische Gleichung
Prechti1992
Verfasst am: 06. Mai 2012 11:03
Titel: Re: ?
franz hat Folgendes geschrieben:
prechti1992 hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß das U(x) = E gilt ...
Dann schreib das doch auch mal hin:
und stell nach x um. Fang meinetwegen mit E = 0 an.
Mein Problem liegt vor allem darin, das algebraisch zu lösen ^^ wenn ich ja den ln drauf anwende bringt mir das nicht wirklich so viel... also wie kann ich des lösen :S
franz
Verfasst am: 04. Mai 2012 20:04
Titel: Re: ?
prechti1992 hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß das U(x) = E gilt ...
Dann schreib das doch auch mal hin:
und stell nach x um. Fang meinetwegen mit E = 0 an.
prechti1992
Verfasst am: 04. Mai 2012 19:01
Titel: ?
Ich weiß das U(x) = E gilt ... Soll ich das dann 2 mal Ableiten und nach x auflösen? eher nicht :S
Und ja ich bin an der TUM
franz
Verfasst am: 03. Mai 2012 22:58
Titel:
Ohne nachrechnen: Bei
ist U(x) = E. Daraus müßte man die Umkehrpunkte berechnen (sofern möglich), je nach E < = > 0.
Hasan1223
Verfasst am: 03. Mai 2012 20:21
Titel:
Sag mal bist du an der TUM?
prechti1992
Verfasst am: 03. Mai 2012 18:59
Titel: Das Morsepotential
Meine Frage:
Ein Teilchen der Masse m bewegt sich im Morsepotential, welches durch die Funktion
beschrieben wird. A,a sind positive Konstanten
a) Bestimmen sie den Grenzwert von U(x) (
) und sein Minimun. Entwickeln sie U(x) für kleine x in eine Taylorreihe um x=0 bis zum quadratischen Glied und vergleichen sie es mit dem Oszilatorpotential:
b)
Bestimmen sie die Umkehrpunkte für die Bewegung in den drei Fällen E < 0 , E=0 und E > 0, wobei E die Gesamtenergie des Teilchens beschreibt. Wodurch ist E nach unten beschränkt
c)
Bestimmen sie die Zeit t(x) durch Integration des Energieerhaltungssatzen und daraus x(t) unterscheiden sie wiederrum die 3 Fälle (Hinweis: Für E ungleich 0 können sie die Substituion:
verwenden)
Meine Ideen:
Die Grenzwert ist meiner Meinung nach 0, für das Minimum sollte gelten
nur bin ich nicht fähig das algebraisch zu lösen :S
Die Taylorreihe bis zum quadratischen Term um x=0 sieht bei mir so aus:
b)
Allgemein kann ich ja die Gesamtenergie des Teilchen geben als:
- Im Umkehrpunkt gilt aber
... Doch wie soll ich da jetzt die Umkehrpunkte rausfinden??
c)
Leider keine Ahnung :S
Bitte um Hilfe und vorallem um Erklärungen oder Links, ich würds gerne verstehen^^