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[quote="Prechti1992"][b]Meine Frage:[/b] Mir wurde heute folgende Aufgabe gestellt: Ein Teilchen bewege sich entlang einer Bahnkurve [latex]\vec{r} = \vec{r}(t) = (x(t),y(t),z(t))^{T} (t \geq 0)[/latex], wobei t die Zeit ist. 1. Zeigen sie, dass die Beschleunigung eines Teilchens gegeben ist durch: [latex]\vec{a}(t) = a_{||} \cdot \vec{e}_{||} + a_{senk} \cdot \vec{e}_{senk} = \frac{\dd v}{\dd t}\cdot \vec{e}_{||} + \frac{v²}{\varrho} \cdot \vec{e}_{senk}[/latex] wobei [latex]\vec{e}_{||}[/latex] der Einheitstangentialvektor und [latex]\vec{e}_{senk}[/latex] der Einheitsnormalvektor ist zur Bahnkurve sind. Weiterhin gilt [latex]v = |\vec{v}| = |\vec{\dot{r}} |[/latex]. Schließlich wurde "Rho" als der Krümmungsradius eingeführt. Geben sie einen Ausdruck für [latex]\varrho = \varrho (t)[/latex] an. Zeigen sie das dieser Ausdruck die "einfache" Form [latex]\frac{1}{\varrho } = \sqrt{x} (\frac{\dd² x}{\dd s²})² + (\frac{\dd² y}{\dd s²})² + (\frac{\dd² z}{\dd s²})²[/latex] annimmt, wenn [latex]\vec{r}[/latex] auf die Bogenlänge s umparametrisiert wird, wobei [latex] s = s(t) = \int_0^t \! \frac{\dd s}{\dd \gamma } d(\gamma ) = \int_0^t \! v(\gamma) \, \dd \gamma , ds= \sqrt{ (dx)² + (dy)² + (dz)²} [/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Es tut mir leid Leute, ich hab 0 Ahnung was ich da nun machen soll... Ich sitz seit denk ich mal 3 stunden davor und denk über nen Ansatz nach, aber ich komm einfach auf nichts[/quote]
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prechti1992
Verfasst am: 26. Apr 2012 15:26
Titel: Danke =)
Ich schau mir des mal an, rechne des durch und schreib hier wieder rein falls unklarheiten entstehen =)
franz
Verfasst am: 26. Apr 2012 00:15
Titel:
Es ist die Darstellung der Bahnbewegung eines Punktes in natürlichen Koordinaten (mitbewegtes Dreibein, drei neue Einheitsvektoren). Das wird in LB Theoretische Mechanik abgehandelt, z.B. hier
http://www.physik.tu-dresden.de/~timm/personal/teaching/mechla_s09/TM_Skript.pdf
Einheitsvektor 1 = Tangenteneinheitsvektor
mit
Der zweite ist, kurz gesagt, der Normalenvektor
und zeigt zum Krümmungsmittelpunkt. Der dritte, Binormalenvektor, scheint ungebräuchlich.
Prechti1992
Verfasst am: 24. Apr 2012 17:57
Titel: Trajektorien und Beschleunigung
Meine Frage:
Mir wurde heute folgende Aufgabe gestellt:
Ein Teilchen bewege sich entlang einer Bahnkurve
, wobei t die Zeit ist.
1. Zeigen sie, dass die Beschleunigung eines Teilchens gegeben ist durch:
wobei
der Einheitstangentialvektor und
der Einheitsnormalvektor ist zur Bahnkurve sind.
Weiterhin gilt
. Schließlich wurde "Rho" als der Krümmungsradius eingeführt. Geben sie einen Ausdruck für
an. Zeigen sie das dieser Ausdruck die "einfache" Form
annimmt, wenn
auf die Bogenlänge s umparametrisiert wird, wobei
Meine Ideen:
Es tut mir leid Leute, ich hab 0 Ahnung was ich da nun machen soll... Ich sitz seit denk ich mal 3 stunden davor und denk über nen Ansatz nach, aber ich komm einfach auf nichts