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[quote="seb781"]Hallo! Ich soll aus der Planckschen Formel für die Leistungsdichte der Wärmestrahlung L(f)=const * f^3 * 1/(e^(hf/kT)-1) den entsprechenden Ausdruck für L(lambda) herleiten. Die Konstante const ist mit 2h/c² gegeben. Mein Lösungsansatz (der leider nicht zum Wienschen Gesetz führt): Ich habe in dem obigen Ausdruck für f einfach c/lambda gesetzt. Ich bekomme dann lambda aber in der dritten Potenz im Nenner und nicht in der fünften Potenz, wie es die Lösung vorsieht.[/quote]
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gast15
Verfasst am: 21. Apr 2012 11:18
Titel:
Nochmal einfach (Differential auch tauschen)
f=c/L
df=-c/L^2*dL
seb781
Verfasst am: 21. Apr 2012 11:14
Titel:
vielen dank für eure hilfe!
TomS
Verfasst am: 20. Apr 2012 12:27
Titel:
Es geht um folgendes: Die Gesamtstrahlungleistung P ergibt sich durch die Integration ober die Oberfläche sowie die Integration über die Frequenz. Die Integration über die Oberfläche dA ist trivial und liefert einen Faktor A. D.h. mit der spektralen Strahlungsdichte u haben wir
Wenn du nun die Integration über die Wellenlänge durchführst, so musst du substituieren, also
Du hast jetzt aber einen anderen Integranden
Da du über das Wiensche Verschiebungsgesetz sprichst: du möchtest das Maximum der Strahlungsleistung bestimmen; dazu benötigst du die Ableitung des Integranden, und die liefert dir tatsächlich verschiedene Werte, je nach dem ob du bzgl. der Frequenz oder der Wellenlänge rechnest:
Wenn du nun den Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz verwendest, dann gilt
Der Index \nu bzw. \lambda bezieht sich dabei darauf, ob das das Maximum des Integranden für Frequenz oder die Wellenlänge bestimmt hast.
Jedenfalls liefern die beiden Rechnungen unterschiedliche Ergebnisse! D.h. es ist
seb781
Verfasst am: 20. Apr 2012 11:53
Titel:
Falls ich Dich richtig verstanden habe, finde ich so meine Lösung:
Ich leite L(w) bzw. L(f) ab und ersetze dann f durch c/lambda in der Ableitung.
Richtig??
Chillosaurus
Verfasst am: 19. Apr 2012 22:33
Titel:
Die Leistung muss gleich sein, nicht deren Dichte!
Hilft dir das weiter?
seb781
Verfasst am: 19. Apr 2012 20:32
Titel: Plancksche Formel
Hallo! Ich soll aus der Planckschen Formel für die Leistungsdichte der Wärmestrahlung L(f)=const * f^3 * 1/(e^(hf/kT)-1) den entsprechenden Ausdruck für L(lambda) herleiten. Die Konstante const ist mit 2h/c² gegeben.
Mein Lösungsansatz (der leider nicht zum Wienschen Gesetz führt):
Ich habe in dem obigen Ausdruck für f einfach c/lambda gesetzt. Ich bekomme dann lambda aber in der dritten Potenz im Nenner und nicht in der fünften Potenz, wie es die Lösung vorsieht.