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[quote="eva1"][quote="ClickBox"] Wählt man aber die Rotationsachse im Auflagepunkt, so nimmt man die translative Energie direkt mit hinein, denn die Bahngeschwindigkeit in diesem Punkt ist die momentane Schwerpunktsbewegung. [/quote] Nein, da muss ich dir wiedersprechen. Es ist zwar etwas unintuitiv, aber bei der momentanten Drehachse, ist die Translationsenergie Null. Das heisst, wenn ich mit Steiner rechne, dann ist die Translationsenergie Null.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ClickBox</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2012 20:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaube du hast mich nicht richtig verstanden. <br /> <br />Es stimmt zwar, die translative Energie ist formal Null, aber durch die momentane Rotationsachse im Auflagepunkt bewegt sich der Schwerpunkt momentan!! auf einer Kreisbahn und durch die Bahngeschwindigkeit nimmt man den translativen Energieanteil mit hinein. <br /> <br />Unterumständen eine Sache der Interpretation.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eva1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2012 19:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ClickBox hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Wählt man aber die Rotationsachse im Auflagepunkt, so nimmt man die translative Energie direkt mit hinein, denn die Bahngeschwindigkeit in diesem Punkt ist die momentane Schwerpunktsbewegung. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, da muss ich dir wiedersprechen. Es ist zwar etwas unintuitiv, aber bei der momentanten Drehachse, ist die Translationsenergie Null. <br /> <br />Das heisst, wenn ich mit Steiner rechne, dann ist die Translationsenergie Null.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ClickBox</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2012 13:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">moin!, also geht bei 1. die rotationsachse durch den schwerpunkt, weil...??? kapiere begründung nicht </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Konnte eva's Aussagen ehrlich gesagt auch nur Folgen weil ich weiss was sie sagen wollte, aber ich muss ihr zustimmen. <br /> <br />Also die kinetische Energie bei einem rollenden Zylinder setzt sich zusammen aus der translativen Bewegungsenergie (Schwerpunktsbewegung) und der rotativen Bewegungsenergie (bzgl. des Schwerpunktes (cm)!), also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin} = E_{rot, cm} + E_{trans, cm}"> <br /> <br />Die Aufgabe war die Rotationsenergie bzgl. des Schwerpunktes! mit der translativen Energie zu vergleichen. <br /> <br />Wählt man aber die Rotationsachse im Auflagepunkt, so nimmt man die translative Energie direkt mit hinein, denn die Bahngeschwindigkeit in diesem Punkt ist die momentane Schwerpunktsbewegung. <br /> <br />Daher vergleicht man, wenn man mit Steiner rechnet nicht die Rotationsenergie bzgl. des Schwerpunktes mit der translativen Energie, sondern vergleicht die Gesamtenergie (E_kin) mit der translativen Energie, oder anders formuliert die momentane Rotationsenergie bzgl. des Auflagepunktes mit der translativen Energie.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ClickBox</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2012 13:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">moin!, also geht bei 1. die rotationsachse durch den schwerpunkt, weil...??? kapiere begründung nicht </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Konnte eva's Aussagen ehrlich gesagt auch nur Folgen weil ich weiss was sie sagen wollte, aber ich muss ihr zustimmen. <br /> <br />Also die kinetische Energie bei einem rollenden Zylinder setzt sich zusammen aus der translativen Bewegungsenergie (Schwerpunktsbewegung) und der rotativen Bewegungsenergie (bzgl. des Schwerpunktes (cm)!), also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin} = E_{rot, cm} + E_{trans, cm}"> <br /> <br />Die Aufgabe war die Rotationsenergie bzgl. des Schwerpunktes! mit der translativen Energie zu vergleichen. <br /> <br />Wählt man aber die Rotationsachse im Auflagepunkt, so nimmt man die translative Energie direkt mit hinein, denn die Bahngeschwindigkeit in diesem Punkt ist die momentane Schwerpunktsbewegung. <br /> <br />Daher vergleicht man, wenn man mit Steiner rechnet nicht die Rotationsenergie bzgl. des Schwerpunktes mit der translativen Energie, sondern vergleicht die Gesamtenergie (E_kin) mit der translativen Energie, oder anders formuliert die momentane Rotationsenergie bzgl. des Auflagepunktes mit der translativen Energie.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>larifari</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2012 12:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke! <br />Ich habe heute morgen gesehen, dass die Musterlösung von Aufgabe 1 von der ich die Aufgabe her hatte geändert wurde, jetzt wurde sie auch ohne Steinerschen Satz gelöst. Super- damit hat sich alles geklärt!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eva1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2012 10:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es geht nicht darum, wo die Rotationsachse durchgeht, sondern bzgl. welcher Achse du die Energie ausrechnest. Die Rotationsachse geht durch den Auflagepunkt. Wenn du die kinetische Energie bzgl. der Rotationsachse ausrechnst, so ist die Translationsenergie 0. <br /> <br />Die kinetische Energie wird i.A. eig immer am Schwerpunkt errechnet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>die.fly</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2012 10:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">moin!, also geht bei 1. die rotationsachse durch den schwerpunkt, weil...??? kapiere begründung nicht <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eva1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2012 10:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du hast Aufgabe 1 falsch geloest. Wenn du die kinetische Energie betrachten willst, so hast du 2 Moeglichkeiten: <br /> <br />1. Moeglichkeit(standard): Du setzt dich in Schwerpunkt, also in die Mitte des Rades und rechnest dann dort die Energieen aus. <br />Die Translationsenergie betraegt 0,5mv^2 waehrend die Rotationsenergie 1/2Jw^2 betraegt wobei J=m/2r^2 das Traegheitsmoment OHNE Steiner ist. <br /> <br />2. Moeglichkeit(unueblich, aber okay): Du gehst in den Drehpunkt. Dieser ja da dadurch gekennzeichnet, dass er immer ruht, somit ist dort, was etwas unintuitiv ist, die translationsenergie 0 und nur die Rotationsenergie bzgl. des Drehpunkts ist ausschlagebend fuer die kinetische Energie. <br /> <br />Beide Wege sollten zum gleichem Ergebnis fuehren. Du kannst es ja mal versuchen. <br /> <br />Bei Aufgabe 2 musst du fuer J das "normale Traegheitsmoment", ohne Steiner einfuegen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>die.fly</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. März 2012 19:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hm..?! <br /> <br />also theoretisch geht beim rollenden zylinder die rotationsachse nicht durch den schwerpunkt, sondern durch den boden berürungspunkt. ergo muss man den steineranteil berechnen. <br />meine hand würde ich aber nicht dafür ins feuer legen <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J = {1 \over 2} m \cdot r^2[3]"> <br /> <br />1. <br /> <br />Erot/Etrans= 1/2*(1,5)/0,5= 1,5 also 3/2 <br /> <br />2. <br />da müsste ich selbst nachrechnen, aber vielleich hilft dir dies weiter <br /> <br /><a href="http://me-lrt.de/a44-rollen-schiefe-ebene-tragheitsmoment-kugel-zylinder" target="_blank">http://me-lrt.de/a44-rollen-schiefe-ebene-tragheitsmoment-kugel-zylinder</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>larifari</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. März 2012 19:15<span class="gen"> </span> Titel: Anwendung des Steinerschen Satzes bei Zylinder auf schiefer </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo!<br />Ich würde gerne wissen warum genau der Steinersche Satz in den folgenden zwei Aufgaben Anwendung findet, bzw. warum nicht:<br /><br />1. Berechne das Verhältnis von Rotationsenrgie zu Translationsenergie eines Voll-Zylinders auf einer schiefen Ebene!<br /><br />2. Berechne die effektive Beschleunigung eines Vollzylinders auf der schiefen Ebene mit dem Energiensatz!<br /><br />Danke schonmal!<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br /><br />Zu 1.)<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />E_{POT}= E_{ROT}+E_{TRANS} \\<br />= \frac{1}{2} J \omega ^2 + \frac{1}{2} m v ^2<br />= \frac{1}{2} (J_{Voll-Zylinder} + m r ^2) (\frac{v}{r}) ^2 + \frac{1}{2} m v^2 \\ \\<br />\frac{E_{ROT}}{E_{TRANS}} = \frac{\frac{1}{2} (J_{Voll-Zylinder} + m r ^2) (\frac{v}{r}) ^2}{\frac{1}{2} m v^2} = \frac{J_{Voll-Zylinder}+ m r ^2}{m r ^2}<br /> = \frac{\frac{1}{2} m r ^2 + m r ^2}{m r ^2} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}<br />"><br /><br />... also ein Energieansatz mit Steinerschem Satz<br /><br /><br />zu 2.)<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />E_{POT}= E_{ROT}+E_{TRANS} \\<br />m g h = \frac{1}{2} m \dot{x} ^2 + \frac{1}{2} J_{Vollzylinder}\cdot \omega ^2 \\<br />m g \sin(\alpha ) x = \frac{1}{2} m \dot{x} ^2 + \frac{1}{2} J_{Vollzylinder}\cdot \frac{\dot{x} ^2}{r ^2} \\<br />m g \sin(\alpha ) x = \frac{1}{2} (m + \frac{J_{Voll-Zylinder}}{r^2}) \dot{x} ^2 \\<br />\dot{x} ^2 = \frac{m g \sin(\alpha ) x }{\frac{1}{2} (m + \frac{J_{Voll-Zylinder}}{r^2})} \\<br />\frac{d(\dot{x} ^2 )}{dt} = \frac{ d( \frac{m g \sin(\alpha ) x}{\frac{1}{2} (m + \frac{J_{Voll-Zylinder}}{r^2})})}{dt} \\<br />2 \dot{x} \ddot{x} = \frac{m g \sin(\alpha ) \dot{x} }{\frac{1}{2} (m + \frac{J_{Voll-Zylinder}}{r^2})} \\<br />\ddot{x} = \frac{m g \sin(\alpha ) }{ (m + \frac{J_{Voll-Zylinder}}{r^2})} \\<br />\ddot{x} = \frac{g \sin(\alpha ) }{ 1 + \frac{J_{Voll-Zylinder}}{m r^2}}<br />"><br /><br />... diesmal also ohne Steinerschem Satz<br /><br />Auf das gleiche Endergebnis wie in 2.) kommt man auch durch einen Ansatz mit Drehmoment, hier muss dann allerdings wieder mit Steinerschem Satz gerchnet werden...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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