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[quote="semoi"][u]1) Was ist gefragt?[/u] Ich denke ushiro spricht nicht über ein [i]Gemisch[/i] sondern meint [i]verschrängte Zustände[/i] (entangled states). Korrekt? [u]2) verschrängte Zustände[/u] Man kann nicht jeden Zustand durch einen Produktzustand darstellen, denn nehmen wir [latex]|\psi>_{A,B} = \sum_{i,j} c^{(A,B)}_{i,j} |\psi>_A |\psi>_B[/latex] so ist dieser Zustand nur dann separable, falls [latex]c^{(A,B)}_{i,j}=c^{(A)}_i c^{(B)}_j[/latex] gilt. Andernfalls ist der Zustand verschränkt, z.B. [latex]|0>_A|1>_B-|1>_A|0>_B[/latex]. [u]3) Verschiedene Arten der Verschränkung[/u] Es gibt verschiedene Arten (?) der Verschränkung. Zwar kenne ich mich da nicht wirklich aus, aber die Stichwörter lauten z.B.: GHZ-state, W-state, cat-state. Gruß, Semoi[/quote]
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D2
Verfasst am: 15. Feb 2013 19:09
Titel:
Ich habe eine recht interessante Seite vom Nov 2012 gefunden:
"Einzelne Elektronenspins wurden mit der Frequenz oder der Polarisation von Lichtquanten in einen verschränkten Zustand gebracht"
http://www.pro-physik.de/details/news/3697471/Quantenpunkt-Qubit_mit_Photon_verschraenkt.html
ushiro
Verfasst am: 15. März 2012 18:27
Titel:
Hallo Semoi,
danke für deine Antwort. Genau Schritte 1 und 2 sind klar. Schritt 3 ist glaube ich genau der Knackpunkt. Was bedeutet der reduzierte Dichteoperator und welche Rolle spielt er für den verschränkten Zustand?
Viele Grüße
semoi
Verfasst am: 15. März 2012 17:23
Titel:
Servus,
wie gesagt, ich bin kein Experte auf diesem Gebiet. Also betrachte das folgende kritisch.
Deine Behauptung, "Ist ein Zustand verschränkt, dann können die Ausgangsysteme A und B nicht beide rein sein. ", kann ich leider nicht nachvollziehen. Meines Erachtens ist da ein Denkfehler, weshalb ich hier ein Bsp. schreibe:
Betrachten wir den Zustand
so stellen wir fest ...
Schritt 1)
ist ein verschränkter Zustand
Das hast Du bereits nachgerechnet. Methode: Wir schreiben
als Produktzustand und bestimmen die Koeffizienten. So erhalten wir die Bedingungen:
Wegen Bedingung 1 muss ENTWEDER
ODER
Beides ist jedoch nicht erlaubt wegen Bedingung 2 und Bedingung 3. Wir erhalten also einen Widerspruch und schließen, dass
sich nicht als Produktzustand schreiben läßt => es ist ein verschränkter Zustand.
Schritt 2)
ist ein reiner Zustand
Wie TomS bereits schrieb, müssen wir prüfen, ob der Dichteoperator die Relationen
und
erfüllt. Das ist aber einfach, denn wir haben
und somit
weil
Schritt 3) Im Allg. beschreiben die reduzierte Dichteoperatoren keine reinen Zustände
Unter reduziertem Dichteoperatoren verstehe ich
und
, wobei das Gesamtsystem durch
beschrieben wird.
... to be continued (maybe).
Falls es Dir jedoch bereits klar ist, dann schreibe mir das. Bitte schicke mir Deine E-Mailadresse als PN, dann schicke ich Dir meine eingescannte Rechnung.
Gruß,
Semoi
ushiro
Verfasst am: 15. März 2012 15:09
Titel:
Erstmal vielen Dank für die Antworten! Ich bin froh, dass mein Verständnis von rein und gemischt nicht falsch war :-)
Für mein "Gegen"-Beispiel habe ich vorhin gemerkt, dass ich die Wahl der Koeffizienten so gar nicht treffen kann, wenn man sie als Produkt schreibt: Ist nämlich
, dann kann nicht gleichzeitig
sein... Daher ist klar, dass es ein nicht-seperabler Zustand ist und damit verschränkt. Es ist aber ein
reiner
Zustand bezogen auf das Gesamtsystem, da er eine Linearkombination von Vektoren aus der
Produktbasis
ist, richtig?
Behauptung: Ist ein Zustand verschränkt, dann können die Ausgangsysteme A und B nicht beide rein sein.
Denn: Wären beide Ausgangsysteme rein, sodass
und
(Zerlegung in Basisvektoren), dann ist der Produktzustand
ja seperabel, also unverschränkt!
Wie passt das zusammen, wenn ich den verschränkten Zustand als rein ansehen kann, aber mindestens eins der Subsysteme nicht oder sehe ich etwas komplett falsch?
TomS
Verfasst am: 15. März 2012 00:14
Titel:
"ergäbe sich doch genau der oben genannte, verschränkte Zustand, obwohl es vorher aussah wie ein reiner? "
daraus entnehme ich, dass
rein
als Gegenteil von
verschränkt
angenommen wird; das sehe ich anders,
rein
ist das Gegenteil von
gemischt
.
semoi
Verfasst am: 14. März 2012 23:47
Titel:
1) Was ist gefragt?
Ich denke ushiro spricht nicht über ein
Gemisch
sondern meint
verschrängte Zustände
(entangled states). Korrekt?
2) verschrängte Zustände
Man kann nicht jeden Zustand durch einen Produktzustand darstellen, denn nehmen wir
so ist dieser Zustand nur dann separable, falls
gilt. Andernfalls ist der Zustand verschränkt, z.B.
.
3) Verschiedene Arten der Verschränkung
Es gibt verschiedene Arten (?) der Verschränkung. Zwar kenne ich mich da nicht wirklich aus, aber die Stichwörter lauten z.B.: GHZ-state, W-state, cat-state.
Gruß,
Semoi
TomS
Verfasst am: 14. März 2012 23:03
Titel:
Zur
zweiten Frage
: das Gegenteil von
rein
ist nicht
verschränkt
, sondern
gemischt
, nämlich im Sinne eines Dichteoperators.
Ein Zustand heißt
rein
, wenn der Dichteoperator ein Projektor ist, also wenn
Betrachtet man orthonormierte Zustände n (i.A. muss dies für die Konstruktion des Dichteoperators nicht gelten) dann gilt für den o.g. Dichteoperator
Dies kann aber nur wieder gleich dem ursprünglichen Dichteoperator sein, wenn für alle n gilt
und dies ist für Wahrscheinlichkeiten in [0,1] nur möglich wenn genau ein p gleich 1 ist und damit alle anderen gleich 0. D.h. in dieser Basis ist dann
Und natürlich kann dieser eine Zustand auch ein
verschränkter
sein!
TomS
Verfasst am: 14. März 2012 22:51
Titel:
Zur
ersten Frage
: ja, ich denke, das hast du soweit verstanden. Schreiben wir den Dichteoperator als
So bezeichnet p_n die klassische Wahrscheinlichkeit, das System in einem Quantenzustand n anzutreffen. Den Erwartungwert einer Observablen A findet man gemäß
und damit sieht man klar die beiden Erwartungswerte, nämlich einmal den quantenmechanischen im Zustand n sowie den statistischen über den Dichteoperator.
ushiro
Verfasst am: 14. März 2012 17:04
Titel: Überlagerung & Verschränkung von Zuständen
Hallo!
Ich habe eine Frage bezüglich der genauen Bedeutungen von Begriffen wie "in-kohärente Überlagerung" und "Verschränkung" von Zuständen.
Einen
reinen
Zustand nenne ich einen Zustand, der eine Lösung der Schrödinger-Gleichung ist
.
Ein solcher Zustand kann in seine Basisvektoren zerlegt werden:
Beispielsweise ist dann
die
kohärente
Überlagerung der Zustände 1 und 2, wobei
die Wahrscheinlichkeit angibt das System im Zustand
zu finden.
Eine
inkohärente
Überlagerung bedeutet, dass ein Ensemble Systemen vorliegt, die statistisch verteilt in verschiedenen Zuständen vorliegen. Eine adäquate Beschreibung gelingt im Dichtematrix-Formalismus.
Erste Frage:
Ist es soweit richtig, wie ich es verstanden habe?
Weiter: Setze ich ein System aus zwei Systemen zusammen, so ergibt sich die Gesamtwellenfunktion als direktes Produkt der beiden Einzelwellenfunktionen. Der Zustand ist wieder rein, falls er sich genau als so ein Produkt zweier Wellenfunktionen schreiben lässt, andernfalls
verschränkt
.
Beispielsweise ist der Zustand
ein verschränkter.
Zweite Frage:
Wieso eigentlich? Wenn ich System A mit Basisvektoren {
} und System B mit Basisvektoren {
}, dann lässt sich jeder Vektor der Einzelsysteme A, B doch als Linearkombination der beiden einzelnen schreiben. Nehme ich das direkte Produkt von zwei solchen Vektoren, dann wäre es nach dem oben gesagten ein
reiner
Zustand (da als Produkt schreibbar). Entwickele ich beide, so ergibt sich
Mit
und
ergäbe sich doch genau der oben genannte, verschränkte Zustand, obwohl es vorher aussah wie ein reiner?
Diese Konfusion zeigt, dass ich etwas an den Definitionen noch nicht verstanden habe :-) Für Entwirrung wäre ich sehr dankbar.
Viele Grüße