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So gehts:
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[quote="Jan (Gast)"]Hallo, die Ähnlichkeit der Formeln der Schwingungsfrequenz einer freien, gedämpften Schwingung [latex]\omega_{gedaempft} = \sqrt{\omega_{0}^{2}-\frac{1}{4\tau^2}}[/latex] und der Resonanzfrequenz im angeregten Fall [latex]\omega_{Resonanz} = \sqrt{\omega_{0}^{2}-\frac{1}{2\tau^2}}[/latex] haben mich auf die Suche nach einem Zusammenhang zwischen den beiden gebracht. Was die Herleitungen der beiden angeht, so haben sie ja eigentlich nichts miteinander zu tun (Teil der pq-Formel des charakteristischen Polynoms <-> Nullstelle der Ableitung der Resonanzkurve), aber da sie jeweils eine signifikante Frequenz der homogenen und partikulären Lösung darstellen glaube ich nicht so recht an einen Zufall für diese Ähnlichkeit. Weiß jemand, ob es da einen größeren Zusammenhang gibt (Fourier, ...), oder ob ich dank meinen Profs langsam paranoid werde ;) Vielen Dank schon mal, Jan[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. März 2012 19:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für die Lösung der inhomogenen Dgl. (angeregter Fall bzw. erzwungene Schwingungen) ergibt sich für die Amplitudenresonanz eine andere Frequenz wie für die freie, gedämpfte Schwingung (homogene Dgl.).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jan (Gast)</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. März 2012 15:38<span class="gen"> </span> Titel: Schwingungs- und Resonanzfrequenz</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />die Ähnlichkeit der Formeln der Schwingungsfrequenz einer freien, gedämpften Schwingung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_{gedaempft} = \sqrt{\omega_{0}^{2}-\frac{1}{4\tau^2}}"> <br />und der Resonanzfrequenz im angeregten Fall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_{Resonanz} = \sqrt{\omega_{0}^{2}-\frac{1}{2\tau^2}}"> <br />haben mich auf die Suche nach einem Zusammenhang zwischen den beiden gebracht. <br /> <br />Was die Herleitungen der beiden angeht, so haben sie ja eigentlich nichts miteinander zu tun (Teil der pq-Formel des charakteristischen Polynoms <-> Nullstelle der Ableitung der Resonanzkurve), aber da sie jeweils eine signifikante Frequenz der homogenen und partikulären Lösung darstellen glaube ich nicht so recht an einen Zufall für diese Ähnlichkeit. <br /> <br />Weiß jemand, ob es da einen größeren Zusammenhang gibt (Fourier, ...), oder ob ich dank meinen Profs langsam paranoid werde <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br /> <br />Vielen Dank schon mal, <br /> <br />Jan</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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