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[quote="TomS"][quote="PhilippMa_91"]ich möchte gerne alle polynome 3. grades rausfinden, deren nullstellen x1 = 3 und x2 = 2i sind.[/quote] [latex]P(z) \,= \,a\,(z-x_1)\,(z-x_2)\,(z-x_3) \,= \,a\,(z-3)\,(z-2i)\,(z-x_3)[/latex] Dies ist die allgemeinste Form eines Polynoms dritten Grades (gemäß dem Fundamentalsatz der Algebra). Dabei lasse ich x3 unbestimmt; es kann ein beliebiger Wert sein, u.a. auch 3 oder 2i, wobei dann die entsprechenden Nullstellen doppelt wären.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2012 22:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn du meinen Ansatz ausmultiplizierst, dann hat der führende Term in z³ die Form az³. Dein Ansatz liefert nur z³. <br /> <br />D.h. dein Ansatz folgt aus meinem, wenn du a=1 setzt. a kann aber durchaus ungleich Eins sein, ohne dass die geforderte Nullstellenstruktur modifiziert wird. D.h. i.A. ist a ungleich Eins zulässig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>PhilippMa_91</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2012 22:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Chillosaurus hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">doch, du hast a=1.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />woran seh ich das?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2012 21:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, wenn die Koeffizienten außerdem noch reell sein sollen, dann liegt die dritte Nullstelle x3=-2i über das komplex Konjugierte der zweiten x2=2i fest. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(z) \,= \,a\,(z-x_1)\,(z-x_2)\,(z-x_3) \,= \,a\,(z-3)\,(z-2i)\,(z+2i) \,=\,a\,(z-3)\,(z^2+4)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2012 19:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">doch, du hast a=1.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PhilippMa_91</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2012 18:15<span class="gen"> </span> Titel: Re: Suche Polynom 3. Grades, das zwei Nullstellen hat!</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>PhilippMa_91 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">ich möchte gerne alle polynome 3. grades rausfinden, deren nullstellen x1 = 3 und x2 = 2i sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(z) \,= \,a\,(z-x_1)\,(z-x_2)\,(z-x_3) \,= \,a\,(z-3)\,(z-2i)\,(z-x_3)"> <br /> <br />Dies ist die allgemeinste Form eines Polynoms dritten Grades (gemäß dem Fundamentalsatz der Algebra). Dabei lasse ich x3 unbestimmt; es kann ein beliebiger Wert sein, u.a. auch 3 oder 2i, wobei dann die entsprechenden Nullstellen doppelt wären.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />hey, also für x3 muss ich das konjugierte x2 nehmen, also -2i. <br />Nun, bei mir hab ich gar kein a???</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2012 18:11<span class="gen"> </span> Titel: Re: Suche Polynom 3. Grades, das zwei Nullstellen hat!</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>PhilippMa_91 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">ich möchte gerne alle polynome 3. grades rausfinden, deren nullstellen x1 = 3 und x2 = 2i sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(z) \,= \,a\,(z-x_1)\,(z-x_2)\,(z-x_3) \,= \,a\,(z-3)\,(z-2i)\,(z-x_3)"> <br /> <br />Dies ist die allgemeinste Form eines Polynoms dritten Grades (gemäß dem Fundamentalsatz der Algebra). Dabei lasse ich x3 unbestimmt; es kann ein beliebiger Wert sein, u.a. auch 3 oder 2i, wobei dann die entsprechenden Nullstellen doppelt wären.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PhilippMa_91</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2012 17:51<span class="gen"> </span> Titel: Suche Polynom 3. Grades, das zwei Nullstellen hat!</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich möchte gerne alle polynome 3. grades rausfinden, deren nullstellen: <br /><br />x1 = 3 und x2 = 2i sind.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />also ich habe in der Lösung:<br /><br />z = ( z - 3 ) * ( z - 2i ) * ( z + 2i ) <br /> = z³ - 3z² + 4z -12 <br /><br />ich versteh aber nicht, wie man auf den ersten Teil kommt, weil allgemein heißt es doch: z = a³ + az² + bz + c.<br /><br />Brauche Hilfe, hab in 2 Tagen Prüfung.<br /><br />Danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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