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[quote="Ehos"]Angenommen im Stromkreis ist folgendes enthalten: (1) Spule mit Induktivität L und Widerstand R (2) Konstante Spannungsquelle Uo Wenn man die Spannungsquelle bei t=0 einschaltet, treten 3 Spannungen auf: (1) die Spannung Uo der Spannungsquelle, (2) die Spannung [latex]U_R=R\cdot I[/latex], die am Widerstand abfällt (3) die Induktionsapnnung [latex]U_i=L\tfrac{dI}{dt}[/latex] an der Spule. Wie in jedem Stromkreis ("Masche") müssen sich alle vorkommenden Spannungen aufheben, also [latex]U_i+U_R+U_0=0[/latex]. Das ist der sogenannte "Maschensatz". Setzt man die obigen Spannungen ein, heißt dies [latex]L\tfrac{dI}{dt}+RI=-U_0[/latex] Dies ist eine sogenannte Differenzialgleichung, weil darin sowohl der Stromverlauf I(t) als auch dessen 1.Ableiung I'(t) nach der Zeit auftreten. Ich nehme an, ihr könnt noch keine Differenzialgleichungen lösen, weshalb die Sache für einen Schüler unmotiviert erscheint. Ich gebe die Lösung der Differenzialgleichung ohne Rechnung an. (Im Studium wird dies behandelt!) [latex]I(t)=\tfrac{U}{R}\cdot (1-e^{-\frac{R}{L}t})[/latex] Wenn du diese Funktion grafisch darstellst, wird klar, dass zu Beginn (bei t=0) kein Strom fließt, also I(0)=0. Dann verschwindet der Summand RI in der Differenzialgleichung, so dass tatsächlich gilt [latex]U_i=-U_0[/latex]. Für [latex]t \rightarrow \infty[/latex] wird der exponentielle Summand in der Lösung immer kleiner und der Strom konvergiert gegen U/R. Dann verhält sich die Spule also wie ein reiner ohmscher Widerstand[/quote]
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Krinsekatze
Verfasst am: 27. Feb 2012 16:23
Titel:
Danke dir Ehos ich glaube dass ich es jetzt super verstanden habe.
Un danke auch an die anderen Helfer ohne euch hätt ichs nich so schnell gerafft.
Danke
Ehos
Verfasst am: 27. Feb 2012 13:06
Titel:
Aus dem Maschensatz
folgt
. Da die äußere Spannung Uo in deiner Aufgabe eine konstante Gleichspannung darstellt, ist in diesem speziellen Fall die Summe
zeitlich konstant. Also gilt: Je größer
, um so kleiner
und umgekehrt. In diesem Sinne bilden
und
eine Einheit und sind voneinander abhängig.
Krinsekatze
Verfasst am: 25. Feb 2012 01:04
Titel:
Also bedeutet das, dass
abhängig von
ist.
Und da ansonsten der Maschensatz nicht korrekt wäre weil
wäre, muss man die Induktionsspannung dazu nehmen?
Das heißt man muss die Spannung am Widerstand und die Induktionsspannung als sozusagen eine Einheit auffassen?
Ehos
Verfasst am: 24. Feb 2012 14:52
Titel:
1.Frage:
Du hast recht: Unter der Spannung an der Spule (und an jedem anderen Bauelement) versteht man immer diejenige Spannung, die man wie üblich mit einem Voltmeter parallel dazu misst. Bei der Spule versteht man darunter aber nur die reine Induktionsspannung
, obwohl die Spule natürlich auch einen ohmschen Widerstand besitzt. Man "zerlegt" die Spule gewissermaßen "in Gedanken" in zwei getrennte Bauelemente:
(1) eine "reine" Spule ohne Ohmschen Widerstand
(2) und einen "reinen" Widerstand ohne Induktivität
Die Zerlegung ist für die theoretische Betrachtung einfacher.
2.Frage
Konstant sind folgende Größen:
- der Ohmsche Widerstand R der Spule
- die Induktivität L der Spule
- die anliegende Gleichspannung
der äußeren Spannungsquelle
Da aber der Strom durch die Spule/Widerstand zeitabhängig ist, sind natürlich auch die Spannungen am Widerstand und der Spule zeitabhängig, weil diese vom zeitabhängigen Strom bzw. von dessen zeitabhängiger 1.Ableitung abhängen gemäß
und
. Die Summe dieser beiden zeitabhängigen Spannungen ist aber konstant .
Krinsekatze
Verfasst am: 24. Feb 2012 12:54
Titel:
ok das habe ich verstanden und sorry wenn ich dich nerve aber die Spannung die an der Spule anliegt ist ja nicht die der Sannungsquelle sondern die der Induktionsspannung.
Der Ohmsche Widerstand ist doch konstant bei der Spule oder?
Ehos
Verfasst am: 24. Feb 2012 11:08
Titel:
Die 3 Spannung
,
,
sind diejenigen Spannungen, die man misst, wenn man parallel zu je einem konkreten Bauelement R oder L oder
ein Voltmeter anschließt und den Messwert abliest.
Die Summe aller 3 Spannungen muss Null ergeben (=Maschensatz). Das ist ähnlich wie bei einem geschlossenen Wasserkreislauf mit Wasserpumpe (=Spannungsquelle) und mehreren Turbinen (=Verbraucher). Der Wasserdruck (=Spannung), den die Wasserpumpe erzeugt, muss sich mit dem Wasserdruck, der bei allen Turbinen "verbraucht" wird, zu Null aufheben. Ansonsten wäre dies eine Verletzung des Energieerhaltungssatzes, denn die Verbraucher würden mehr/Weniger Energie verbrauchen, als die Wasserpumpe liefert.
Der Maschensatz gilt also auch im Wasserkreislauf und ist also eine Folge des Energiesatzes.
Krinsekatze
Verfasst am: 23. Feb 2012 16:44
Titel:
Aber nochwas nach der Maschenregel sagt man ja U0+Ur+Uind=0
aber Uind ist doch die Induktionsspannung und nicht die Spannund die druch U0 an der Spule anliegt.
Ehos
Verfasst am: 23. Feb 2012 12:56
Titel:
Du hast recht. In dieser speziellen Masche kann die Spannung nirgends größer werden als die angelegte Gleichspannung. Allgemein gilt das aber nicht. Bei Wechselstromquellen können an Spulen Spannungen auftreten, die größer sind als die von außen angelegte Spannungen. Denke z.B. an einen Transformator, der die Spannung "hochtransformiert". Dies gilt auch für Netzwerke mit mehreren Maschen, die sich gegenseitig beeinflussen.
Krinsekatze
Verfasst am: 23. Feb 2012 12:36
Titel:
Ich glaube dass ich es jetzt verstanden habe danke für die super Antworten.
Aufgrund des Maschensatzes kann beim Einschalten die Induktionsspannung nicht größer als die der SPannungsquelle werden oder? Sonst würden die Summen ja nicht 0 werden
Ehos
Verfasst am: 23. Feb 2012 11:58
Titel:
Du darfst nicht den Strom I und seine 1.Ableitung
verwechseln. Der zeitlich variable Strom durch R und L sind zu jedem Zeitpunkt identisch. Dies gilt auch für beide 1.Ableitungen. Entscheidend sind die Spannungen bei R und L, die unterschiedlich sind.
Wesentlich ist, dass sich laut Maschensatz alle 3 Spannungen zu jedem Zeitpunkt aufheben müssen, also
. Die angelegte Gleichspannung
der Stromquelle ist per definitionem immer gleich. Also muss die Summe aus Ohmscher Spannung
und Induktionsspannung
zu jedem Zeitpunkt denselben Wert ergeben. Da der Strom klein anfängt, ist die bei R abfallende Spannung
zu Beginn gering. Folglich muss die bei L abfallende Spannung
zu Beginn um so größer sein. Später ist es umgekehrt. Das ist eine Folge des "Satzes von der Erhaltung der Spannung" innerhalb einer Strommasche.
GvC
Verfasst am: 23. Feb 2012 10:54
Titel:
Krinsekatze hat Folgendes geschrieben:
Aber dann ist die Änderung ja weg und der induktionsstrom wird kleiner oder?
Aber warum nicht gleichmäßig?
Weil die "antreibende" Spannung immer kleiner wird. Denn je größer der Strom wird, desto mehr Spannung fällt am ohmschen Widerstand der Spule ab, und desto weniger Spannung bleibt für den Antrieb der Strom
änderung
durch die Spule übrig (laut Induktionsgesetz
: Strom
änderung
ist proportional zur Spannung,
nicht
Strom ist proportional zur Spannung). Denn laut Maschensatz ist die induzierte Spannung gleich der Gesamtspannung minus dem Spannungsabfall am ohmschen Widerstand. Genau das wird doch in der Dgl. ausgedrückt (sie ist nichts anderes als der Maschensatz), von der Du sagst, dass Du sie verstanden habest.
Krinsekatze
Verfasst am: 23. Feb 2012 10:09
Titel:
OK also danke erstmal ist aber keine allzuschlechte Analogie
Von der Mathematik her ist mir das alles kla, ich habe die DLG aufgestellt und die Lösung gefunden.
Ich kann es mir aber durch überlegen nicht erklären.
Beim einschalten geht der Strom auf 100% und zwar sehr schnell.
Folglich ist der Induktionsstrom entsprechend groß.
Aber dann ist die Änderung ja weg und der induktionsstrom wird kleiner oder?
Aber warum nicht gleichmäßig?
Ehos
Verfasst am: 23. Feb 2012 09:22
Titel:
Erst mal folgendes: Differenzialgleichungen (Dgl.) sind in der Physik sehr wichtig, da fast alle physikalischen Probleme auf Dgl. führen. Vereinfacht kann man sagen: Theoretische Physik bedeutet Lösen von Dgl.
--------
Nun zu deiner Frage:
Die konstante Spannungquelle Uo "arbeitet gegen" den Ohmeschen Widerstand R und gegen die Spule L, also gegen die Spannungen
und
. Das ist ähnlich wie beim Aufpumpen eines Fahrradschlauches, der außen ein Loch hat: Die Luftpumpe arbeitet gegen den inneren Luftdruck und gegen den Strömungswiderstand im Ventil und Loch. Natürlich ist der Luftstrom zu Beginn groß, weil der leere Schlauch wenig Gegendruck bietet. Später stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Luftstrom aus der Pumpe und dem Strom ein, der aus dem Loch entweicht.
------------
Ich weise aber darauf hin, dass die Analogie zwischen Fahrradschlauch und Spule nicht ganz korrekt ist. Denn gemäß
ist der induktive Widerstand der Spule proportional zur 1.Ableitung des Stromes. Dafür gibt es bei der Luftströmung kein Analogon, denn beim Fahrradschlauch ist der Strömungswiderstand proportional zum Innendruck (ähnlich wie beim Kondenstator proportional zur inneren Spannung).
Krinsekatze
Verfasst am: 22. Feb 2012 14:11
Titel:
Also erstmal danke an euch
Die lösungen dieser Differentialgleichung sind mir zum glück aus der Schule bekannt
macht man bei beschränktem Wachstum
also heißt das, dass ihr euch dabei nichts vorstellt sondern nur mit der Mathematik begründet?
Ich hab nämlich immer Probiert den Einschalt und Ausschaltvorgan schritt für schritt zu durchdenken wie bspw. bei der Entladung eines Kondensators.
Beim Kondensator kann man sich dass gut vorstellen, dass wenn weniger Ladung vorhanden ist, die Spannung kleiner wird und damit auch der Strom kleiner wird
Aber kann man sagen, dass der Strom der durch den Schaltkreis fließt der resultierende Strom aus dem der durch die Spannungsquelle erzeugt wird und dem entgegengerichteten Induktionsstrom ist?
Wenn der Induktionsstrom Maximal ist und der resultierende 0 was kommt dann
wird dann der Induktionsstrom nicht wieder kleiner?
Und würde das nicht wieder einen Induktionsstrom hervorrufen?
Warum wird die Änderung des Stromes kleiner?
Klugscheißerlein
Verfasst am: 22. Feb 2012 11:18
Titel:
Noch eine Erläuterung mit Hilfe der Einheiten:
Die Induktivität L wird in Henry = Vs/A angegeben, das kann man interpretieren als
Spannung in Volt pro Srtomnstiegsgeschwindigkeit
A/s
,
d.h. legt man 1V an, dann steigt der Strom pro Sekunde bei 1 H um 1 Ampere pro sekunde an.
Ehos
Verfasst am: 22. Feb 2012 11:08
Titel:
Angenommen im Stromkreis ist folgendes enthalten:
(1) Spule mit Induktivität L und Widerstand R
(2) Konstante Spannungsquelle Uo
Wenn man die Spannungsquelle bei t=0 einschaltet, treten 3 Spannungen auf:
(1) die Spannung Uo der Spannungsquelle,
(2) die Spannung
, die am Widerstand abfällt
(3) die Induktionsapnnung
an der Spule.
Wie in jedem Stromkreis ("Masche") müssen sich alle vorkommenden Spannungen aufheben, also
. Das ist der sogenannte "Maschensatz". Setzt man die obigen Spannungen ein, heißt dies
Dies ist eine sogenannte Differenzialgleichung, weil darin sowohl der Stromverlauf I(t) als auch dessen 1.Ableiung I'(t) nach der Zeit auftreten. Ich nehme an, ihr könnt noch keine Differenzialgleichungen lösen, weshalb die Sache für einen Schüler unmotiviert erscheint. Ich gebe die Lösung der Differenzialgleichung ohne Rechnung an. (Im Studium wird dies behandelt!)
Wenn du diese Funktion grafisch darstellst, wird klar, dass zu Beginn (bei t=0) kein Strom fließt, also I(0)=0. Dann verschwindet der Summand RI in der Differenzialgleichung, so dass tatsächlich gilt
. Für
wird der exponentielle Summand in der Lösung immer kleiner und der Strom konvergiert gegen U/R. Dann verhält sich die Spule also wie ein reiner ohmscher Widerstand
Telefonmann
Verfasst am: 22. Feb 2012 11:04
Titel:
Hallo Dennis,
wäre die Induktionsspannung beim Einschalten größer als die erzeugende Spannung hätte man eine passive Spannungsquelle (einfacher Draht als Spannungsquelle), was dem Energiesatz widerspricht.
Bei der zweiten Frage muss man sich klarmachen, dass elektromagnetische Felder eine innere Energie besitzen. Um solche Felder zu erzeugen wird also elektrische Energie benötigt. Werden Felder abgebaut/vernichtet entsteht dagegen elektrische, bzw. thermische Energie. Damit kann man sich dann qualitativ bereits sehr viel erklären.
Literatur: Die Wikipedia-Seite zur Lenzschen Regel kennst Du ja vermutlich.
Krinsekatze
Verfasst am: 22. Feb 2012 09:32
Titel: Selbstinduktion
Hey ich habe große Probleme beim Thema Selbstinduktion und da ich in 4 Wochen Abi schreibe brauche ich dringend eure Hilfe.
Mir sind ein Paar dinge einfach unklar.
Beim Einschalten, woher weiß man, dass U0=-Uind?
Warum kann die Induktionsspannung nicht größer werden?
Und warum ist beim Einschalten die Stromstärkeänderung am größten?
Was passiert denn genau nach dem Moment wenn Induktionstrom gleich dem regulären Strom?
Bei mir hört da die Vorstellungskraft auf.
Wenn jemand gute Quellen hat dann nur her damit weil ich hab im Netz nichts gefunden was meine Fragen beantwortet
Ich verstehe das Prinzip dass der Induktionsstrom den anderen Strom behindert (nach der Lenzschen Regel).
Aber eben nicht im Detail.
Hoffe ihr könnt mir helfen LG Dennis